9.1.1 生活中的轴对称-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称”核心内容，涵盖轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及区别联系。课堂导入从闹钟、飞机等生活实例切入，引出对称特性，逐步抽象出数学定义，结合常见图形示例构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于通过剪纸、汉字标志等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，借助折叠实验和例题分析发展数学思维，以规范语言描述概念提升数学表达能力。分层作业设计助学生巩固，为教师提供结构化资源，有效提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 9.1 轴对称 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.1 生活中的轴对称 美妙的对称 闹钟和飞机的功能、属性完全不同, 但是它们的 形状却有一个共同特性? 课时导入 在闹钟、飞机等的外形图中,可以找到一条线，线 两边的图形是完全一样的.数学上把这种图形叫做轴对称图形. 人们把闹钟、飞机制造成对称形状, 不仅为了美观, 而且还有一定的科学道理:闹钟的对称保证了走时的均匀性, 飞机的对称使飞机能在空中保持平衡. 对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则.如果 说建筑也是一种艺术的话, 那么建筑艺术中对称的应用 就更广泛.中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安 门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对 称的. 对称还是自然界的一种生物现象.不少植物、动物 都有自己的对称形式.比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的 连线为对称轴的对称形体, 眼、耳、鼻、手、脚、乳房 都是对称生长的.眼睛的对称使人观看物体能够更加准 确; 双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感, 确定声源的位置;双手、双脚的对称能保持人体的平衡. 那么，对称还有那些性质呢？ 仔细观察哦！ 你能说出怎样的图形是轴对称图形吗？ 一、轴对称图形 1. 定义：如果把一个平面图形沿某条直线对折，对折 后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图 形．这条直线就是它的对称轴． 要点分析： (1)一个整体(平面)图形； (2)一条直线： 对称轴； (3)直线两旁部分能完全重合． 2.常见轴对称图形(已学过部分) (1)直线是轴对称图形，其对称轴是：本身和过直线 上任一点的垂线，有无数条； (2)射线是轴对称图形，其对称轴是：射线本身所在 的直线，有一条； (3)线段是轴对称图形，其对称轴是：线段本身所在 的直线和过线段中点的垂线，有两条； (4)角是轴对称图形，其对称轴是：角平分线所在的 直线，有一条． 要点分析： (1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对 称轴分成的两部分能够互相重合． (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或 射线，可以是一条，也可以多条，甚至无数条． 观察图中的各个图形：（1）它们是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴.（3）是否有些图形的对称轴不止一条呢？ 答：它们是轴对称图形. 有些图形的对称轴还真的不止一条哇！ 以后在找对称轴时可要仔细找哦！ 下列图形中哪些是轴对称图形？并说出对称轴的条数。 是 是 是 是 不是 不是 是 判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条 直线对折，如果直线两边部分能够重合，即可确定这 个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形． 探究： 用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然 后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星 有多少条对称轴. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(　　) 课堂练习 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 二、两个图形成轴对称 刚才我们研究了一个图形是轴对称图形的特征。 （ 对折后的两部分完全重合） 那么两个图形之间是不是也具有这种特征？ 我们再看下图中的两组图形. 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一 边的图形完全重合. 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 探究1：请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1. 探究2：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称.画出它的对称轴. 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段 (对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角) 相等. 轴对称图形与两个图形成轴对称 区 别 联 系 1.轴对称图形是说一个具有特殊性质的图形而轴对称是指两个图形之间的位置关系； 2.轴对称图形是对一个图形说的而轴对称是对两个图形说的； 3.轴对称图形的对称轴不止一条而轴对称的对称轴仅一条. 性质：都沿一条直线对折后能够完全重合. 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体那么它就是一个轴对称图形. 如果一个轴对称图形沿对称轴分成两部分那么两个图形就关于这条直线成轴对称. 转化 如图是一个轴对称图形，图中虚线l是它的对称轴． (1)∠3与∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)写出图中其他相等关系(不少于三对)． 例1 分析： 由轴对称图形的特征可知对应角、对应线段的关 系． 解： (1)∠3＝∠4，AB＝ A′B′，因为轴对称图形中对应 角相等，对应线段相等． (2)AD＝ A′D′，∠1＝∠2，DC＝ D′C′. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　) A．25°　　　　 B．30°　　　　 C．35°　　　　 D．40° 例2 D 分析： 先根据三角形内角和求出∠B的度数，再由图形 翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，最后由三角 形外角的性质得出结论．因为在直角三角形ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，所以∠B＝90° －25°＝65°.因为△CDB′由△CDB翻折而得， 所以∠CB′D＝∠B＝65°.因为∠CB′D是△AB′D 的外角，所以∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－ 25°＝40°. 课堂练习 1.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且AB＝3 cm，BC＝6 cm，A′C′＝5 cm，则△ABC的周长为________． 2.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中 ∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于 (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 课堂小结 知识方法要点 关键总结 注意事项 轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 理解轴对称图形注意以下几点：①指一个图形；②存在一条直线；③图形的一部分沿一条直线折叠；④图形被直线分成的两部分互相重合. 轴对称的定义 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状、大小完全相同.②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，把它们沿某一条直线对折后能够重合. 轴对称图形和轴对称的区别与联系： (1)区别：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形； ②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一 个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形只有一条对 称轴，轴对称图形不一定只有一条对称轴.如长方形有两 条对称轴，而圆有无数条对称轴. (2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合.②如果把成轴 对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称 图形,反之，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两部分就是关于这条对称轴对称. 布置作业 必做：教材P114练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $