8.2.2多边形的外角和 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和定理，通过复习三角形内角和、n边形内角和公式及三角形外角定义，类比引出多边形外角概念，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于采用“特殊到一般”探究路径，结合小组合作与在线画板直观演示，培养学生推理意识与几何直观。通过正多边形猜想、四边形推导至n边形归纳，落实数学思维，拓展练习联系生活实际提升应用意识，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

华东师大版·初中数学·七年级下册 第8章 三 角 形 8.2.2 多边形的外角和 学习目标 1. 吉娜可 1.了解多边形外角的定义，并能准确找出多边形的外角； 2.探索多边形外角和定理的推导过程，归纳得出n边形的外角和公式（重点）； 3.掌握多边形的外角和公式，能利用内角和与外角和公式解决实际问题（难点） 复习回顾 1.三角形的内角和 度量，折叠，剪拼，作辅助线 3.三角形的外角 三角形的一边与邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角 180° 方法： 2.n边形的内角和是多少？ 类 比 1.什么是多边形的外角？ 2.多边形的外角和： 1 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 每个顶点处取一个外角相加 1 2 3 1 2 3 4 探究新知 多边形的外角和度数 问题1：你将如何探究多边形的外角和？ 类比多边形内角和的探究方法： 问题2：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？ 三角形 四边形 五边形 n边形 正三角形 正方形 正五边形 1 2 1 2 1 2 外角和是 外角和是 外角和是 从特殊的正多边形出发，猜猜多边形的外角和是多少？ 正三角形，正方形，正五边形的外角和都是 360° 一般的三角形，四边形，五边形的外角和呢？你有何猜想？ 问题1：任意一个外角与它相邻内角有什么关系？ 问题2：4个内角与4个外角的和是多少？ 问题3：这个四边形的内角和是多少？ 问题4：四边形的内角和，外角和与四个平角之间什么关系？ 小组合作 小组合作 互补 4个内角的和 + 4个外角的和 = 四个平角的和 我们以四边形为例，小组讨论完成以下问题： 问题5：四边形的外角和是多少度？ 360° 多边形 内角和 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 n边形 从特殊到一般 （从正多边形 一般多边形 得出结论） 猜想 请参考四边形外角和的探究思路，完成下表： 直观演示 归纳新知 任意多边形的外角和都为360° 思考：正多边形的每个外角是多少度？ 通过验证可以得出多边形的外角和为 即： 注意：任意多边形的外角和与边数无关 典例解析 例1.一个多边形的每个外角都是 ，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°. 解得 n = 5. 答：这个多边形是五边形. 对应练： 2.正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正几边形？ 1.正五边形的外角和为(　　) A.180° B.360° C.540° D.720° 典例解析 例2.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180 °= 5×360°. 解得 n = 12. 答：这个多边形是十二边形. 一个多边形的内角和等于它的外角和的一半，它是几边形？ 对应练： 若一个多边形的内角与外角的和是1440°，求这个多边形的边数。 变式练： 拓展练习 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？ 归纳总结 外角和定理 任意多边形的外角和都为360° 数学思想 类比思想 转化思想 多边形外角和与 边数无关 正n边形的每个外角度数 布置作业 1.必做题：课本习题8.2第3、6,复习题109页第7题； 2.选做题： 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1 +∠2 +∠3 =______. $