8.1.2 第1课时 三角形的内角和-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形内角和”核心内容，通过“不移动角验证内角和”的课堂导入，引导学生用延长BC、作CM∥AB等方法，借助平行线性质推导内角和定理，搭建从平行线知识到三角形内角和的学习支架。 其亮点在于以推理意识和模型意识为核心，通过作平行线转化角推导定理（体现数学思维），例题设未知数用方程解决角度问题（体现数学语言），课堂小结用表格梳理知识要点（体现数学眼光）。帮助学生发展逻辑推理和应用能力，为教师提供系统的教学流程和分层练习设计。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 8.1 与三角形有关的边和角 第8章 三角形 8.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移 到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有 其它方法可以达到同样的效果? 课时导入 一、三角形的内角和性质 三角形内角和的推导方法： 如图，△ABC中，延长BC到 点D，过点画CM∥AB. 所以∠1=∠A， (两直线平行，内错角相等). ∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义). 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 要点分析：(1)在三角形中已知两个内角的度数，可以 求出第三个内角的度数； (2)任何一个三角形中，最多有三个锐角，至少有两个 锐角，最多有一个钝角或直角． 2. 定理证明的思路：因为180°的角有：(1)平角；(2)邻补角的和；(3)平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁． 如图，△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数． 例1 分析： 要求∠B的度数，需知△ABC的另两个角的度数， 而∠A＝46°，所以只要求出∠ACB的度数即可， 因为CE∥DF，CE是∠ACB的平分线，∠D＝ 42°，易求∠ACB为84°. 解： ∵FD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠BCE＝84°. ∵∠A＝46°， ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由． 例2 分析： 引入辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内 角，在△ABC中，运用三角形内角和定理构造 方程，解方程后，求出△ABC中各角的度数， 再判断△ABC的形状． 解： △ABC是直角三角形．理由如下： ∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， ∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为 x°，2x°，3x°. 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° (三角形三个内角的和等于180°)， ∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30. ∴∠A＋∠B＝x°＋2x°＝3x°＝90°， ∴∠C＝180°－90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 判断一个三角形的形状的方法： (1)可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角 形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三 角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． (2)也可以通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于 最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的 比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为 直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则 此三角形为锐角三角形． 1.在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B＝________. 2.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 课堂练习 3.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 二、直角三角形的两锐角性质 如由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的 结论： 直角三角形的两个锐角互余. 1. 性质：直角三角形的两个锐角互余． 拓展：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是 直角三角形． 注意：这两个锐角要在同一个三角形中． 2. 直角三角形的性质与判定的区别与联系： 区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系是结 论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论． 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理. 拓展：性质与判定是两个互逆的过程： 如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F. (1)试说明∠BCD＝∠ECD； (2)请找出图中所有与∠B相等的角． 例3 分析： (1)根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度 数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然 后根据角平分线的定义求出∠BCE，从而可以求 出∠ECD的度数，即可得结论；(2)根据三角形的 角度关系，找出度数是70°的角即可． 解： (1)∵∠B＝70°，CD⊥AB于D， ∴∠BCD＝90°－70°＝20°. 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－30°－70°＝80°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝ ∠ACB＝40°， ∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°， ∴∠BCD＝∠ECD. (2)∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， ∴∠CED＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°， ∠CDF＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°， ∴与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF. 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两 锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内 角和定理的一种简化应用，在直角三角形中已知一 锐角可求另一锐角． 1.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°，求∠ABE的度数． 课堂练习 2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120°　　 B．90°　 C．60°　 　D．30° 3.如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的 是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C 课堂小结 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 三角形的内角和的定义 三角形的内角和等于180°. 注意单位度的符号是“°” 直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 注意两点：(1)直角三角形内；(2)锐角的关系 方法规律总结 (1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广 泛的应用．学习时要注意多联系生活实际，学用结合. (2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是 前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出 了三角形的内角和定理． 布置作业 必做：教材P86练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $