7.2 不等式的基本性质-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过“a＞b且c＜0时ac与bc大小”的问题导入，引导学生举例探究，衔接一元一次方程变形知识，搭建从方程到不等式变形的学习支架。 其亮点在于采用合作探究（如天平实验、比较大小填空）与归纳小结结合，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识），通过符号语言精准表达性质，助力学生理解规律，教师可高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 7.2 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式 导入新知 如果a＞b，且c＜0，那么ac（ ）bc. 你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看. 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变 形. 在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规 律. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物， 其质量分别为 a 和 b ，a > b . 如果在两边盘内分别加 上等质量的砝码 c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜， 即有a + c > b + c. 合作探究 新知一 不等式的基本性质1 不等式的基本性质 1 如果a>b，那么 a + c > b + c ， a - c > b - c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 归纳小结 比较大小 8＿＿12； 8×4＿＿12×4； 8÷3＿＿12÷3； (–16)＿＿(–24)； (–16)×4＿＿(–24)×4； (–16)÷3＿＿(–24)÷3 . 由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变． 合作探究 新知二 不等式的基本性质2 不等式的基本性质 2 如果a>b，并且c >0，那么 ac > bc ， > . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同 一个正数，不等号的方向不变. 归纳小结 将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得 结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空： 7×3____4×3；7×2____4×2； 7×1____4×1；7×0____4×0； 7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)； 7×(-3)____4×(-3)；…… 你能从中发现什么？ 合作探究 新知三 不等式的基本性质3 不等式的基本性质 3 如果a>b，并且c <0，那么 ac < bc ， < . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同 一个负数，不等号的方向改变. 归纳小结 说明下列结论的正确性： （1）如果a-b>0，那么a>b； （2）如果a-b<0，那么a<b. 例1 解： （1）因为a-b>0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得a-b+b>0+b，所以a>b. （2）因为a-b<0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质2，可得a-b+b<0+b，所以a<b. 合作探究 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d； （2）如果a，b，c，d都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd. 例2 解： （1）因为a>b，所以a+c>b+c.① 又因为c>d，所以b+c>b+d.② 由①②，可得a+c>b+d. （2）因为a>b，c是正数，所以ac>bc.① 又因为c>d，b是正数，所以bc>bd.② 由①②，可得ac>bd. 合作探究 (1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向． (2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否， 我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题 分别进行验证． 归纳小结 知识方法要点 关键总结 注意事项 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上（或减 去）同一个整式，不等号的方向不变. 不变号 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0) 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号 课堂小结 必做：教材P63练习，习题7.2 选做：请完成《名校作业》对应习题 布置作业 $