7.2不等式的基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的基本性质”，通过类比等式性质的新课导入，结合具体数字运算实例引导学生观察猜想，搭建从旧知到新知的探究支架，帮助理解性质的形成过程。 其亮点在于以学生自主探究为核心，通过“试一试”“针对练习”等环节让学生在观察归纳中发展抽象能力和推理意识，用符号语言精准表达性质，结合数轴体现数形结合。既助力学生深化理解，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

7.2 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式 1 学习目标 1．掌握不等式的基本性质； 2．运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式。（难点） 3．会把解集表示在数轴上，进一步感受数形结合的作用。（重点） 新课导入 观察下图，你有什么猜想？ （1） （2） 类比等式的基本性质，你能说出不等式具有什么性质吗？ 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (1)5＞3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; (2)-1＜3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; ＞ ＞ ＜ ＜ 新知探究 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）; 6÷2_____2÷2，6÷（-1）_____2÷（-1）. (4)–2＜3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6）; (-2)÷1____3÷1，(-2)÷(-1)____3÷(-1). 当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____ ; 而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____. 改变 不变 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 新知探究 新课讲授 知识点一 不等式的基本性质 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 如果a＝b，那么a±m＝b±m. 旧知回顾 新课讲授 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 如果a＝b，那么a m＝b m；如果a＝b，且m≠0，那么 . 知识点 不等式的基本性质 + C －C 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. a>b a+c>b+c + C －C 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. a b a b c c 8 知识点 不等式的基本性质 （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3; （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5; （3）已知 a > b，则 a - b - ; （4）已知 a < b，则 a + (3c+) b + (3c+); （5）已知 a > 0, 那么 a - m____- m， > < 例 用“>”或“<”填空： > < 典例精析 > 9 + C －C 这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 概括不等式的基本性质1：如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a－c＞b－c. 新知探究 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质3：如果a＞b,并且c＜0，那么 ac＜bc，. 概括 不等式的基本性质2：如果a＞b,并且c＞0，那么 ac＞bc，＞. 新知探究 新课讲授 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？ 填空: 60 < 80; 60+10 80+10; 60-10 80-10; 60+5 80+5; 60-5 80-5. < < < < 由上面的例子，你能归纳出什么结论呢？ 新课讲授 不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示为： 若a>b，则a±c>b±c; 若a<b，则a±c<b±c. 与等式的基本性质类似. 知识点 不等式的基本性质 试一试 已知 12 > 6 ，用“＜”“＞”或“＝”填空： 12×1 6×1， 12× 6×， 12×0 6×0， ＞ ＞ ＝ 发现： 不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变； 都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 12×(- ) 6×(- )， 12×(-1) 6×(-1)， ＜ ＜ 14 知识点 不等式的基本性质 试一试 12÷3 6÷3， 12÷ 6÷， ＞ ＞ 12÷(- ) 6÷(- )， 12÷(-2) 6÷(-2)， ＜ ＜ 发现： 不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变； 都除以同一个负数，不等号的方向改变. 已知 12 > 6 ，用“＜”“＞”或“＝”填空： 15 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 针对练习 新知探究 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 新知探究 新课讲授 -4×2 3×2 -4÷2 3÷2 -4×(-2) 3×(-2) -4÷(-2) 3÷(-2) -4<3 6×5 3×5 6÷3 3÷3 6×(-5) 3×(-5) 6 > 3 6÷(-3) 3÷(-3) 做一做：完成下列填空. 6×0 3×0 = > < > < < > < > 由上面的例子，你又能归纳出哪些结论呢？ 新课讲授 知识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不变 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 改变 用字母表示为： 若a>b,且c>0，则a·c>b·c，;若a<b,且c>0，则a·c<b·c，. 用字母表示为： 若a>b,且c＜0,则a·c＜b·c，;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，. 知识点 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，并且c>0，那么ac____bc， . ＞ 如果a＞b，并且c＜0，那么ac ____bc， . < < 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. ＞ 20 知识点 不等式的基本性质 例 设a＞b，用“＜”“＞”填空. （1）10a____10b； （2）____； （3）-4a____-4b； （4）- ____- （5 ）(m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ 典例精析 ＞ ＜ ＜ ＞ 21 例1 说明下列结论的正确性： （1）如果a-b＞0，那么a＞b； （2）如果a-b＜0，那么a＜b. 解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b, 所以a＞b. （2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b, 所以a＜b. 知识点2 不等式的基本性质的推广 新知探究 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果a＞b，那么a-b＞O; 如果a＜b，那么a-b＜0. 由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化. 因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小. 试说明这两个结论的正确性. 新知小结 新知探究 典例分析 【例1】设 a > b，用不等号连接下列各题中的两个式子，并说明理由： ( 1 ) a - 3 与 b - 3； ( 2 ) 2a 与 2b； 解：根据不等式的基本性质 1，在不等式 a > b 的两边都加上 - 3，不等号方向不变所以 a - 3 > b - 3. 解：根据不等式的基本性质 2，在不等式 a > b 的两边都乘 2，不等号的方向不变，所以得 2a > 2b. 解：根据不等式的基本性质 3，在不等式 a > b 的两边都乘，不等号的方向改变， ＜ 知识点 不等式的推论 想一想 交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？ (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 解：(1) ∵ a > b， ∴ a - b > b - b, ∴ a - b > 0. (2) ∵ a < b, ∴ a - b < b - b, ∴ a - b < 0. 25 知识点 不等式的推论 归纳总结 (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0可以相互转化. 因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小. 26 不等式的基本性质 1 如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a – c > b – c . 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 课堂小结 不等式的基本性质 2 如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 课堂小结 课堂小结 不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数， 不等号的方向不变； 谢谢大家 $