5.3 第3课时 灵活设元解决开放性问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 5.3 实践与探索 第5章 一元一次方程 第3课时 灵活设元解决开放性问题 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀! ”“要求什么呢?”…… 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 1.如果两人合作需要几天完成？ 解:设两人合作共需x天。 按“工作效率和×工作时间=工作总量”列方程(+)x=1. 按“师傅的工作量+徒弟的工作量=1”列方程 +=1. 2.如果徒弟先做1天，然后再师徒一起合做，还要几天可做完？ 解:设还要x天可做完。 按“合作的工作量+单做的工作量=1”列方程+(+)x=1. 按“师傅的工作量+徒弟的工作量=1”列方程 =1. 老师提出问题：现由徒弟现做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法. 1．基本关系式： 工作量＝工作效率×工作时间， 2．当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，往往要把 总工作量看作整体1. 3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和． 4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量 已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量关系列方程． 例1 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数． 分析：可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出表格： 根据工作时间不变可列出方程求解．   实际工作总量 工作效率 工作时间 第一种 加工 (x－20)个 每天加工44个 第二种 加工 (x＋10)个 每天加工50个 解：设规定加工零件的个数为x. 根据题意，得 解得 x＝240. 答：规定加工零件的个数是240. (1)在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙量找等量关系列方程； (2)本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时 间找相等关系列方程． (3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？ 例2 修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天? 解：设乙中途离开x天.根据题意，得 解得 x＝3. 答：乙中途离开了3天 课堂练习 1.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲 队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成． 若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程 还需要（　　） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 2.某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要 7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组 单独做，到完成机器的检修任务还需 ． 3.区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修 任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工 程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两 个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带 分别参加了几天？ 4.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45 天，现甲队先单独做20天，之后两队合作． （1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天 需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不 超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工 程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 课堂小结 1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 2．当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和． 3．在工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 列方程解应用题时要牢记：如果甲量已知，从乙量设元，那 么需从丙量找相等关系列方程. 布置作业 必做：教材P23习题5.3.3 选做：请完成《名校作业》对应习题 $