5.3 第1课时 设元解决较简单的问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 5.3 实践与探索 第5章 一元一次方程 第1课时 设元解决较简单的问题 1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答． 2．长方形的周长公式、面积公式． C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽． 3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？ 列方程最关键的是寻找等量关系． 回顾旧知 情景导入 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 怎样才能围成最大的长方形呢？ 情景导入 探索交流 （2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； （1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？ 例题解析 (1)解：设长为x，则宽为， 由题意得：2(x+)=60 解得：x=18 则 所以长为18厘米，宽为12厘米. (2)解：设长为x，则宽为x-4， 由题意得：2(x+x-4)=60 解得：x=17 则x-4=17-4=13 面积=17×13=221(平方厘米) 所以长方形的面积是221平方厘米. (3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程. 归纳 （4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？ 长-宽=（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 17 13 16.5 13.5 16 14 15.5 14.5 15 15 221 222.75 224 224.75 225 注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少. 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？ 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 归纳 例1 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理?按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米? 例题解析 解：设鸡场的宽为x米. ①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米. x+2+2x=35 x=11. 因为11+2=13(米)<墙长14米， 所以小明爸爸的设计合理， 这时鸡场的面积为13x11=143(平方米). 经检验：符合题意 例题解析 ②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米. 例题解析 x+5+2x=35 x=10. 因为10+5=15(米)＞墙长14米， 所以小明妈妈的设计不合理. 经检验：不符合题意 练习 周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形. （1）当长方形的长和宽为_______厘米时，面积最大，最大面积是_______. 提示：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即 长和宽都等于20厘米时，面积最大. （2）利用上面探究的结果，尝试填空： 若a＞0，b＞0且a+b=3时，ab的最大值为______. 提示：根据上面探究的结果，当a=b=时，ab的最大值为： 例2 用直径为4 cm的圆柱形钢铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？ 分析：此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积＝铸造后3个圆柱形零件的体积之和． 解：设需要截取x cm长的圆柱形钢．由题意，得 解得x＝12. 答：需要截取12 cm长的圆柱形钢． 例题解析 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm) 练习 解：乙容器中的水不会溢出． 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm. 由题意，得 π×102×20＝π×202x. 解得x＝5. 因为5 cm＜10 cm， 所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm. 课堂练习 1.一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) A. x－1＝(26－x)＋2 B. x－1＝(13－x)＋2 C. x＋1＝(26－x)－2 D. x＋1＝(13－x)－2 2.一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与 宽分别是(　　) A．9 cm，7 cm　　　　　B．5 cm，3 cm C．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm 3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　) A． B． C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 4.欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛 坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　) A．1 200 mm B. mm C．120π mm D．120 mm 5.　一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方 形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A．6 cm　　 B．7 cm　　 C．8 cm　　 D．9 cm 6.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的 面积是多少？ 本节课我们进一步学习了一元一次方程的应用题，同时对图形周长确定时面 积的变化规律进行了初步的探索，请大家参照目标，自我评价，并谈谈本节 课的收获！我们请出一个小组，用知识树的形式对本节课作一总结. 课堂小结 必做：教材P19练习T1,2 选做：请完成《名校作业》对应习题 布置作业 $