5.2.2 第3课时 一元一次方程的简单应用-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 5.2 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用 列方程解应用题的基本步骤： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个等量关系； (3)针对这个等量关系中涉及的量列出代数式，根据等量关系 得到方程； (4)求出方程的解，检验其是否满足题意； (5)写出结果并作答． 旧知回顾 例1 如图5.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？ 新知讲解   盘A 盘B 原有盐（g） 51 45 现有盐（g）     分析： 从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的 质量相等，于是有这样的等量关系: 盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中， 我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表. 用方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系. 请你将正确的式子填入表中空白处. 解： 设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中， 则根据题意，得 51－x＝45＋x. 解这个方程，得 x＝3. 经检验，符合题意. 答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中. 例2 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4块，每位同学搬了2次，共搬了450包.问这些新团员中有多少位男同学？   男同学 女同学 总数 搬书的人数 x   65 每人搬书的包数   3×2   共搬书的包数     450 分析： 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量 关系： 男同学搬书包数＋女同学搬书包数＝搬书包总数. 设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数， 从而容易算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出 下表，由上述等量关系即可列出方程. 请把表格填完整 解： 设新团员中有x位男同学， 根据题意，得 8x＋6(65－x)＝450. 解这个方程，得 x＝30. 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有30位男同学. 设未知数的方法： 设直接未知数和设间接未知数．直接未知数是问题中求什么而设什么的未知数；间接未知数是列方程中需要什么而设什么的未知数． 温馨提示 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问 题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检 验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为: 归纳总结 其中分析和抽象的过程通常包括： 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 未知数(设元）； (2) 找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与 已知量之间的关系； (3) 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式， 根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作出解答时，应注意量的单位. 课堂练习 1.一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时.求两个码头之间的航程. 2.已知A、B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度为60千米/时，乙列车从B地开往A地，速度为90千米/时.两车相遇地点离A地有多远？ 3.某商品进价为200元，标价为300元.春节期间开展促销活动，打折后仍可盈利20%.试问活动期间，商家是按几折销售的？ 4.　甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？   甲 乙 每辆车装载量 30 t 20 t 每辆车的运费 500元 400元 课堂小结 列方程解应用题的基本思路为： 由此可得解决此类问题的一般步骤为： 审、设、列、解、检验、答 注意： (1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知 量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等 量关系． (2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但 有时也可以间接设未知数． (3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的 各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量， 单位要统一． (4)“解”就是解方程，求出未知数的值． (5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义， 当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． (6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 布置作业 必做：教材P16练习T1，2，习题5.2.2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $