专题 2.2 二元一次方程组和它的解（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 2.2 二元一次方程组和它的解（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】二元一次方程组定义 1 【题型 1】二元一次方程组的识别 1 【题型 2】由二元一次方程组的定义求参数 3 【题型 3】列二元一次方程组 5 【知识点二】二元一次方程组的解 7 【题型 4】判断是否为二元一次方程组的解 7 【题型 5】已知二元一次方程组的解求参数 10 【题型 6】已知二元一次方程组的解求代数式的值 12 二.中考模拟真题 14 （一）单选题（6题） 14 （二）填空题（6题） 17 （三）解答题（2题） 19 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】二元一次方程组定义 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。 【题型 1】二元一次方程组的识别 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知下列方程组： ①；②；③；④ 其中， 是二元一次方程组．（填序号） 【变式1】（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·重庆江北·期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 【变式3】（25-26七年级上·北京海淀·期末）在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型 2】由二元一次方程组的定义求参数 【例题2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【变式2】（24-25七年级下·山西临汾·月考）若是关于的二元一次方程组，则 ． 【变式3】（2023七年级下·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【题型 3】列二元一次方程组 【例题3】（2025·宁夏·中考真题）《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校举行纸飞机飞行赛，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米．若设小康的飞机飞行的距离为米，小悦的飞机飞行的距离为米，则可列方程组 ． 【变式2】（2025·四川自贡·中考真题）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（    ） A．7cm B．8 C．9 D． 【变式3】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，设每尺绫分，每尺绢分（注：1钱＝10分），则可列方程组为 ． 【知识点二】二元一次方程组的解 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。 【题型 4】判断是否为二元一次方程组的解 【例题4】（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④ (1)哪几对是方程的解？ (2)哪几对是方程的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 【变式2】（23-24七年级下·湖北孝感·单元测试）请写出一个二元一次方程组 ，使该方程组解为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由． 【题型 5】已知二元一次方程组的解求参数 【例题5】（24-25七年级下·全国·课后作业）方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 ． 【变式1】（25-26八年级上·四川达州·月考）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【变式2】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 【变式3】（24-25七年级下·青海海北·期末）已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 【题型 6】已知二元一次方程组的解求代数式的值 【例题6】（24-25七年级下·山东德州·月考）已知是关于，的方程组的解，则的值． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（25-26八年级上·贵州毕节·期末）已知是二元一次方程组的解，求的值． 【变式3】（24-25七年级下·陕西渭南·期中）若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2024·安徽·模拟预测）下列属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏无锡·中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东东莞·月考）下列方程组中，解为的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南岳阳·一模）已知是方程组的解，则的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 6．（2025七年级下·全国·专题练习）若是方程组的一个解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 （二）填空题（6题） 7．（2024·江苏无锡·一模）请写出一个解为的二元一次方程组 ． 8．（2025·广东韶关·三模）已知是的解，则k的值是 ． 9．（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 10．（2024·湖北荆州·一模）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ． 11．（23-24九年级下·江苏宿迁·月考）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 12．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． （三）解答题（2题） 13．（2023·河北沧州·二模）已知是二元一次方程的一个解．    (1)求m的值； (2)若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 14．（2025·安徽马鞍山·三模）某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下： x … 5 11 （_______） … y … 1 （_______） … (1)观察表格，根据规律请在表格的横线上填空； (2)由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是_______和_______（分别用m和n表示）； (3)有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立”．请对该结论判断正误并简述理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.2 二元一次方程组和它的解（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】二元一次方程组定义 1 【题型 1】二元一次方程组的识别 1 【题型 2】由二元一次方程组的定义求参数 3 【题型 3】列二元一次方程组 5 【知识点二】二元一次方程组的解 7 【题型 4】判断是否为二元一次方程组的解 7 【题型 5】已知二元一次方程组的解求参数 10 【题型 6】已知二元一次方程组的解求代数式的值 12 二.中考模拟真题 14 （一）单选题（6题） 14 （二）填空题（6题） 17 （三）解答题（2题） 19 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】二元一次方程组定义 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。 【题型 1】二元一次方程组的识别 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）已知下列方程组： ①；②；③；④ 其中， 是二元一次方程组．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且每个含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组，据此求解即可． 解：方程组①中，方程不是一次方程，故方程组①不是二元一次方程组； 方程组②中，一共有三个未知数，故方程组②不是二元一次方程组； 方程组③是二元一次方程组； 方程组④中，方程不是整式方程，故方程组④不是二元一次方程组； 故答案为：③． 【变式1】（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义，需满足：由两个方程组成、含有两个未知数、每个方程均为一次整式方程． 解：选项A中第二个方程为二次方程，不符合定义； 选项B中含有三个未知数，不符合定义； 选项C中两个方程均含两个未知数且均为一次方程，符合定义． 选项D中第一个方程为二次方程，不符合定义； 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·重庆江北·期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组求解． 解：“”可以是：， 故答案为：．（答案不唯一，符合即可） 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 【变式3】（25-26七年级上·北京海淀·期末）在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有5个， 故选：D． 【题型 2】由二元一次方程组的定义求参数 【例题2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·山西临汾·月考）若是关于的二元一次方程组，则 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 【变式3】（2023七年级下·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 【题型 3】列二元一次方程组 【例题3】（2025·宁夏·中考真题）《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，将文字信息转化为数学式子． 明确题目中的两个等量关系：每人出5钱时，总钱数加上还差的钱等于羊价；每人出7钱时，总钱数加上还差的3钱等于羊价；设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据上述等量关系分别列出方程，组成方程组． 解：设合伙人数为人，羊价为钱， 若每人出5钱，还差钱，则总钱数加上还差的钱等于羊价即， 若每人出7钱，还差3钱，则总钱数加上还差的3钱等于羊价即， 因此，可列方程组为， 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校举行纸飞机飞行赛，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米．若设小康的飞机飞行的距离为米，小悦的飞机飞行的距离为米，则可列方程组 ． 【答案】 【分析】根据题意，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米，由此列出二元一次方程组． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，找出等量关系是解题的关键． 解：设小康的飞机飞行距离为 米，小悦的飞机飞行距离为 米．根据题意，得 ． 故答案为：． 【变式2】（2025·四川自贡·中考真题）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（    ） A．7cm B．8 C．9 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每块小平行四边形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：①2个长个长4个宽，②一个长一个宽，列出方程组，解方程组即可． 解：设每块小平行四边形地砖的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， 则每块小平行四边形地砖的短边长为， 故选：B． 【变式3】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，设每尺绫分，每尺绢分（注：1钱＝10分），则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设每尺绫值分，每尺绢值分，根据购买方式列出方程组即可． 解：设每尺绫值分，每尺绢值分，根据题意得， ， 故答案为：． 【知识点二】二元一次方程组的解 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。 【题型 4】判断是否为二元一次方程组的解 【例题4】（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④ (1)哪几对是方程的解？ (2)哪几对是方程的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 【答案】(1)②④是方程的解． (2)③④是方程的解． (3)④是方程组的解． 【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键． （1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目. （1）解：将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 故②④是方程的解． （2）解：将代入，不成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，成立； ③④是方程的解． （3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解 所以④是方程组的解． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 【答案】③ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；通过分别验证每组解代入二元一次方程组中，看方程组是否成立即可． 解：①把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ②把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ③把代入方程组得： ，， ∴是方程组的解； ④把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解． 【变式2】（23-24七年级下·湖北孝感·单元测试）请写出一个二元一次方程组 ，使该方程组解为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二元一次本题考查的是二元一次方程组解的定义，根据方程组的解找出与的和差倍分数量关系是解答此题的关键． 方程组的解为，找到与的数量关系，然后列出方程组即可． 解：∵二元一次方程组的解为， ∴这个方程组可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由． 【答案】小恒的解答过程是错误的，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先明确二元一次方程组解的定义，在指出小恒的错误，最后将给定的解带入方程组的两个方程进行检验. 解：小恒的解答过程是错误的． 理由如下： 将代入方程中， 左边=，右边， 左边=右边； 将代入方程中， 左边=，右边=5. 左边≠右边； 不是方程组的解． 【题型 5】已知二元一次方程组的解求参数 【例题5】（24-25七年级下·全国·课后作业）方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，关键是利用方程组的解满足每个方程的性质，通过设未知数建立等式求解．观察题目结构，假设第二个方程右边的被遮盖数与解中的被遮盖数为同一个数，先代入第二个方程求出的值，再将和代入第一个方程即可求出■表示的数． 解：设第二个方程右边的数和解中的值均为， ∵方程组的解为， ∴将，代入第二个方程， 得，解得； 将，代入第一个方程， 得； 故答案为：． 【变式1】（25-26八年级上·四川达州·月考）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解．将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 解：将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，被遮盖的前后两个数分别为5、1． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解． 解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 【变式3】（24-25七年级下·青海海北·期末）已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义，把代入方程得关于的方程，解方程求出，再把，代入得到关于的方程，解方程求出即可． 解：把代入方程得：， 解得， 把，代入得：， 解得． 【题型 6】已知二元一次方程组的解求代数式的值 【例题6】（24-25七年级下·山东德州·月考）已知是关于，的方程组的解，则的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求出，，再整体代入计算即可． 解：把代入， 得， ②①得，即， ②①得，即， 所以． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 【变式2】（25-26八年级上·贵州毕节·期末）已知是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 【变式3】（24-25七年级下·陕西渭南·期中）若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可． 解：由题意得： 解得， 将代入，得：， ∴． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2024·安徽·模拟预测）下列属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可． 解：A：第二个方程是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组； B：第二个方程是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组； C；两个方程均为二元一次方程，故该方程组是二元一次方程组； D：第一个方程是分式方程，故该方程组不是二元一次方程组． 故选：C． 2．（2023·江苏无锡·中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；     B、当时，，则是二元一次方程的解    ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3．（23-24七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东东莞·月考）下列方程组中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解． 解：A、不是方程组的解，故该选项不符合题意； B、是方程组的解，故该选项符合题意； C、不是方程的解，故该选项不符合题意； D、不是方程的解，故该选项不符合题意． 故选：B． 5．（2025·湖南岳阳·一模）已知是方程组的解，则的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，解题的关键是掌握方程组解的定义． 将代入方程组即可求的值． 解：将代入中的②式得： 解得 故选：A． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）若是方程组的一个解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组；根据题意得到的方程组，将两式相加即可求出结果． 解：根据题意得： 两式相加得：， ∴， 故选：C． （二）填空题（6题） 7．（2024·江苏无锡·一模）请写出一个解为的二元一次方程组 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．由，列出方程组即可． 解：根据题意得：． 故答案为：（答案不唯一） 8．（2025·广东韶关·三模）已知是的解，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 解：把代入方程得：， 解得：， 则的值是． 故答案为：． 9．（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用． 解：将代入原方程组得， 得：， ∴的值为6． 故答案为：6． 10．（2024·湖北荆州·一模）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题考的是二元一次方程的解，以及立方根，解题的关键是求出、的值．先把代入方程组，求出、的值，即可得到答案. 解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， ， 的立方根为， 故答案为：． 11．（23-24九年级下·江苏宿迁·月考）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，得，计算即可，本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解题的关键． 是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， 解得， 故答案为：3． 12．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． 【答案】45 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． （三）解答题（2题） 13．（2023·河北沧州·二模）已知是二元一次方程的一个解．    (1)求m的值； (2)若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 【答案】(1) (2)1，2 【分析】（1）根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值； （2）用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围，进而求出y的取值范围，再求正整数解即可． （1）由题意得， 解得： （2）由得 由数轴所表示的x的取值范围为 即 解得 ∴y的正整数值为1，2 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义，掌握二元一次不等式的解法是正确解答的前提． 14．（2025·安徽马鞍山·三模）某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下： x … 5 11 （_______） … y … 1 （_______） … (1)观察表格，根据规律请在表格的横线上填空； (2)由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是_______和_______（分别用m和n表示）； (3)有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立”．请对该结论判断正误并简述理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)结论正确，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的解． （1）观察表格，找到规律，即可填空； （2）根据规律求解即可； （3）假设是方程的一个解，令，，代入求解即可证明结论正确． （1）解：观察规律，x每次增加6，y每次减少5， 所以，填写表格如下： x … 5 11 17 … y … 1 … （2）解：根据规律知，这表中相邻的下一列的两个数分别是和； 故答案为：，； （3）解：结论正确，理由如下， 5和3的最大公约数为1，能被1整除， ∵1能整除任意正整数k， ∴必有整数解， 假设是方程的一个解， ∴， 对于任意整数，令，， 代入方程左边得，， ∴是方程的解， 由于整数有无数个， ∴方程有无数组整数解， 综上，对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $