精品解析：安徽蚌埠市龙子湖区2025-2026学年第一学期期末教学质量评估八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．试卷满分：120分，考试时间：90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡上，请将答案正确填涂在答题卡上，在答题卷上答题无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知关于，的二元一次方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 B. （6，0）是第一象限内的点 C. 所有的无限小数都是无理数 D. 正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线 7. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 8. 如图，在中，平分，交于点E，交于点F，若，则四边形的周长是（　　） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 10. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知是正比例函数，则的值是_____． 13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 14. 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则______． 15. 如图，四边形，对角线交于点E，已知， （1）若，则_____． （2）若，则_______． 三、解答题：（本题共6小题，共70分．） 16. 如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值． 17. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值； （2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． 18. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 19. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 20. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 21. 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，． （1）特例分析：如图2，当旋转到时，旋转角的度数为_____； （2）探究规律：如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论； （3）拓展延伸：当是等腰三角形时，求旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．试卷满分：120分，考试时间：90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡上，请将答案正确填涂在答题卡上，在答题卷上答题无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 4. 已知关于，的二元一次方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，利用方程组无解的条件判断对应一次函数图象的位置关系． 【详解】解：∵将方程组中的方程化为一次函数形式． 第二个方程两边同时除以2，得，即． 第一个方程移项得． 又∵该二元一次方程组没有解． ∴一次函数与的图象无交点． ∴这两个一次函数的图象必定平行． 故选：B． 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系的应用是解此题的关键． 【详解】解：选项A：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项B：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项C：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项D：，则能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 B. （6，0）是第一象限内的点 C. 所有的无限小数都是无理数 D. 正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 7. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 8. 如图，在中，平分，交于点E，交于点F，若，则四边形的周长是（　　） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，即可得到四边形为平行四边形，再根据平分，即可得到，即，从而平行四边形为菱形．根据菱形的性质结合，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是证出四边形为菱形． 9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标值，联立两直线求出交点坐标，即可得解． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， 则的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和得：， 解得：， 将代入直线得：， 即的最小值是， 故选：C． 10. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确 ∵， ∴， ∴．故③正确， ∵．， ∴， ∴，故④正确， 若，则，，与题干条件不符， ∴无法判断，故②错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 已知是正比例函数，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值，根据正比例函数的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得 ， ∴， 故答案为：． 13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可． 【详解】∵三角形内角和为180°， ∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为真命题． 【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 14. 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质和判定，得出即可得出答案．掌握三角形外角的性质及角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过P点作 于F，于N，于M， 设， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴，， ∴， 又∵于F，于M， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形，对角线交于点E，已知， （1）若，则_____． （2）若，则_______． 【答案】 ①. 100°##100度 ②. 6 【解析】 【分析】（1）三角形的内角和定理求出的度数，外角的性质，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可； （2）延长交于点，先证明是等边三角形，得到，，再证明，得到，进而得到，再根据含度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）延长交于点， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，涉及三角形的内角和，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形． 三、解答题：（本题共6小题，共70分．） 16. 如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值． 【答案】（1）点，点，点，点，点，点；横坐标、纵坐标都互为相反数 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标，根据对应点的坐标特点得到对应点的坐标特征； （2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即关于原点对称：横坐标的和为，纵坐标的和为，列方程，求、的值． 【小问1详解】 由图象可知，点，点，点，点，点，点； 对应点的坐标特征为：关于原点对称，横坐标、纵坐标都互为相反数； 【小问2详解】 由（1）可知，，， 解得，． 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解． 17. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值； （2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）经过点，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； （3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2； （2）由（1）得P（1，2）， 所以方程组的解为； （3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下： 因为y＝mx+n经过点P（1，2）， 所以m+n＝2， 所以直线y＝nx+m也经过P点． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），涉及待定系数法解一次函数解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 19. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】 证明：∵， ∴ ∵，， ∴ 在△ABC和△ADE中 ∵ ∴． 【解析】 【分析】由题意知，由三角形内角和定理可得，进而可证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，三角形内角和定理．解题的关键在于找出全等所需的条件． 20. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）（辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键. 21. 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，． （1）特例分析：如图2，当旋转到时，旋转角的度数为_____； （2）探究规律：如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论； （3）拓展延伸：当是等腰三角形时，求旋转角的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）旋转角的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果； （2）可证明，从而得出结论； （3）分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果． 【小问1详解】 解:，， ，， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 证明：， ． 由旋转得，，， ． 在和中，， ， ； 【小问3详解】 解：①如图1，当时， 由旋转得， ， ． ， ， ； ②如图2，当时， 由①得， ， ． ， ， ； ③如图3，当时， 由①得：， ． ， ． ， 不合题意，舍去． 综上所述，旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $