高频考点专练之二次根式2025-2026学年人教版数学八年级下册（七考点）

高频考点专练之二次根式2025-2026学年 人教版八年级下册(七考点) 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 5.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 6.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 7.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 9.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 考点2：二次根式的性质与化简 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 2.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 3.若，则（   ） A． B． C． D． 4.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 4．如果，则 ． 5.已知：a＜0，化简　 　． 6.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 7．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．比较大小： （填，或）． 5.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 2.对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 3．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 考点5：二次根式的运算 1.计算: (1);(2) 2．计算 (1)；(2)． 3．计算： (1)；(2)． 4．计算下列各式 （1）； （2）． 5.计算：． 6.计算： 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 3.若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 4.已知，，则的值是 ． 5.已知 (1)计算：________，________； (2)求代数式的值． 考点7：二次根式的应用 1．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 4.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 5.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 6.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】 高频考点专练之二次根式2025-2026学年 人教版八年级下册(七考点) 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 5.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 【答案】C． 6.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 8.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 【答案】4 9.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 考点2：二次根式的性质与化简 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 2.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 【答案】 4．如果，则 ． 【答案】 5.已知：a＜0，化简　 　． 【答案】﹣2． 6.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 【答案】2a﹣2b+2c． 7．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）27；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 4．比较大小： （填，或）． 【答案】 5.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 【答案】＜． 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 3．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 【答案】 考点5：二次根式的运算 1.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 4．计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 5.计算：． 【答案】解：原式＝49﹣20﹣3 ＝26． 6.计算： 【答案】 【详解】解： ． 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 【答案】D 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 3.若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】A 4.已知，，则的值是 ． 【答案】 5.已知 (1)计算：________，________； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：原式 ． 考点7：二次根式的应用 1．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 【答案】 4.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 【答案】20 5.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 【答案】 【详解】解：由题意，得 故剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为 6.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能截出，理由见详解 【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 学科网（北京）股份有限公司 $