第6章 4 用图象表示变量之间的关系（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦折线型图象表示变量间关系，通过预习课本、思考图像变化过程及预习作业（如自行车行驶路程时间图选择题），搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生分析速度与时间、路程与时间的变量关系。 以汽车行驶、火车变速等现实情境为载体，通过观察图象问答、例题变式训练，培养几何直观（数学眼光）、模型意识（数学语言）和推理能力（数学思维）。如例1分析汽车速度时间图象，助力学生用数学语言表达实际问题，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示的变量间关系 第2课时 折线型图象 【学习目标】 1、 通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系; 2、 现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象. 【学习重点】 通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系. 【学习难点】 现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象. 【新课讲解】 一、预习 （一）、预习课本 （二）、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？ （三）、预习作业： 1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图像，下列说法不正确的是（ ） A.从0时到3时，行驶30千米 B.从1时到2时匀速前进 C.从1时到2时原地不动 D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同 二、学习过程 要点指导速度/v 时间/t a d c b 0 1、观察右图回答下列问题： （1）a代表物体从____________开始____________运动； （2）b代表物体________________运动； （3）c代表物体________________运动； （4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”） 路程/S 时间/t a c b 0 2、观察右图回答下列问题： （1）a代表物体____________运动； （2）b代表物体____________； （3）c代表物体______运动直至回到______； 三、例题讲解 例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（ ） A． B． C． D． （2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） 例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示） （1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 变式2、 （1）如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（ ） A．20 B．40 C．15 D．25 （2）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m 四、课堂小结 要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来. 五、作业： 教材P161习题6.4 名校作业P117-118 学科网（北京）股份有限公司 $