第2章 2 探索直线平行的条件 (第1课时)-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

本教案聚焦“利用同位角判定两条直线平行”，通过装修工人钉平行木条的实际情境导入，将实际问题转化为数学中角的数量关系探究，衔接相交线知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以情境驱动探究，通过转动木条观察角的变化培养几何直观与抽象能力，用移动三角尺画平行线实践强化推理意识，规范几何语言表达平行公理。助力学生发展数学眼光与思维，提升教师教学的直观性和互动性。

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 【学习目标】 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行； 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 【学习重点】 能够运用同位角相等判定两直线平行. 【学习难点】 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 【新课讲解】 一.创设情境，引入新课 装修工人向墙上钉两条平行的木条 1.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与b平行？ 2.如果木条b与墙壁边缘不垂直时，又该怎样？ 【预计有学生会想到木条a与边缘夹角要跟木条b与边缘所夹的角一样大，就此转化成数学问题】 二.探究木条a与木条b平行的条件 1.将实际问题转化成数学问题，三根木条相交成∠1与∠2，当∠1与∠2满足什么样的数量关系时，直线a与直线b平行． 2.探究活动：①固定木条b、c，转动a，观察木条a、b的位置关系怎样随着∠2的大小变化而变化． ②固定木条a、c，转动木条b，按上述方式操作和观察． 3.思考和归纳：当∠1与∠2满足什么条件时，木条a与木条b平行． 4.明晰：①如图，像∠1与∠2这样的位置关系的角叫同位角，∠3与∠4也是同位角． ②找出其它的同位角． ③两直线平行的条件： 　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线平行． 三.解决问题 1.还记得小学学习过的用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 　试说明其中的道理．（图） ∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2=45° ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 2.做一做：借助移动三角尺的办法尝试 ①过直线AB外一点P画直线AB的平行线，能画出几条？ ②在右图中，分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 3.想一想： ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ②平行于同一条直线的两条直线平行． 几何语言表达为： 　　如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 四.巩固： 随堂练习 1.通过图形特征可知关键角的度数为45°； 2.”对顶角相等”与”同位角相等,两直线平行”的综合应用； 3.学生尝试自行画图解决． 五.小结与作业 1.本节课学到了哪些知识?是通过什么方法学到的? 2.作业 教材P43随堂练习、名校作业P38-39 学科网（北京）股份有限公司 $