2.2探索直线平行的条件（课时1）教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 北师大版(2024) 2.2探索直线平行的条件(课时1) 一、教学目标 1.通过观察，能描述同位角的概念，会识别同位角，发展空间观念； 2.掌握利用同位角相等判别直线平行的结论； 3.掌握平行公理及其推论； 4.能够根据平行线的判定方法和定理进行简单的推理. 二、教学重点及难点 重点：能识别同位角并掌握同位角相等判别直线平行的结论. 难点：能应用平行线的判定方法和定理进行简单的推理. 三、教学过程 【新知导入】 教师提出：在日常生活中，人们经常用到平行线. 如图，装修工人要在墙上钉木条.如果木条b与竖直木条垂直.那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 学生回答：木条a与竖直木条也垂直时，才能使木条a与木条b平行. 教师追问：如果木条b不与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 设计意图：从生活实际情境入手，通过装修钉木条的实例引发思考，激发学生探究平行线判定的兴趣，自然引出同位角相等、两直线平行的相关新知，为后续探究平行线的判定方法做好铺垫. 【探究新知】 教师提出：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.木条a何时与木条b平行？ 教师通过ppt动画展示木条a的转动过程，根据动画分析结果. 学生回答：当∠1>∠2时，木条a和b不平行；当∠1=∠2时，木条a和b平行. 当∠1<∠2时，木条a和b不平行. 师生共同归纳总结. 木条a，b的位置关系经历“相交→平行→相交”这一变化过程，当∠1＝∠2时，木条a与木条b平行. 设计意图：通过动态演示与观察探究，让学生直观发现同位角相等时两直线平行的规律，经历从直观感知到抽象结论的过程，初步形成平行线的判定思路，培养几何直观与归纳推理能力. 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 教师通过ppt动画展示木条a的转动过程，根据动画分析结果. 学生回答：当∠1>∠2时，木条a和b不平行；当∠1=∠2时，木条a和b平行. 当∠1<∠2时，木条a和b不平行. 设计意图：通过多次操作、重复验证，巩固同位角相等，两直线平行的结论，让学生确认这一规律的普遍性，加深对平行线判定方法的理解，培养严谨的探究与归纳推理能力. 教师提出：如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 你能找出图中其他的同位角吗？ 学生回答：∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8都是同位角． 教师追问：同位角有哪些共同特征？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结. 同位角是“F”形状.同位角是相对位置相同的角. 设计意图：引导学生观察、归纳同位角的位置特征，抽象出“F”形结构，掌握同位角的识别方法，为理解和运用“同位角相等，两直线平行”打下坚实基础，培养几何识图与合作探究能力. 教师提出：我们知道，当∠1=∠2时，木条a和b平行，∠1与∠2具有怎样的位置关系？ 学生回答：∠1与∠2为同位角. 通过探究，进行归纳总结，学生做笔记. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与直线b平行，记作a∥b. 设计意图：由位置关系提炼判定定理，引导学生归纳得出“同位角相等，两直线平行”这一基本判定方法，规范平行线的符号记法与几何语言，帮助学生建立角的数量关系→线的位置关系的推理逻辑，为后续平行线的学习奠定核心基础. 教师提出：你能借助三角尺画平行线吗？ 学生在草稿纸上进行作图，借助三角尺画平行线，作图完毕后，教师通过ppt展示正确作图步骤. 一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：用另一个三角尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直线推动三角尺； 四画：沿三角尺的边画直线. 教师提出：你知道这样作图的道理吗？ 学生回答：根据“同位角相等，两直线平行”进行作图. 设计意图：通过动手画平行线，让学生在操作中理解作图原理，将“同位角相等，两直线平行”与实际作图结合，巩固平行线判定方法，培养动手操作与几何推理能力. 教师提出：如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？ 教师通过ppt展示具体作法. 教师追问：过直线AB外一点C能画出几条直线AB的平行线？ 学生回答：过直线AB外一点C只能画出一条直线AB的平行线. 通过探究，归纳总结，学生做笔记. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 设计意图：通过过定点画平行线的操作探究，引导学生自主发现并归纳出平行公理，理解“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”的核心结论，培养几何直观、动手操作与归纳总结能力. 教师提出：如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH.EF与GH有怎样的位置关系？ 学生回答：EF与GH平行. 教师引导学生进行总结，学生做笔记. 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行. (即平行线具有传递性) 如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 设计意图：通过作图观察与推理，引导学生得出平行公理的推论，理解“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，完善平行线的知识体系，培养逻辑推理与归纳总结能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.同位角的概念； 2.同位角相等，两直线平行； 3.平行公理及其推论. 六、板书设计 探索直线平行的条件(课时1) 1.同位角是“F”形状； 2.同位角相等，两直线平行； 3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 4.平行于同一条直线的两条直线平行. 学科网（北京）股份有限公司 $