第2章 1 两条直线的位置关系 (第1课时)-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦对顶角、补角和余角的概念及性质，通过复习平面内直线位置关系和两直线相交形成的角，引导学生量角、观察角的位置与大小关系，搭建从旧知到新知的学习支架，自然引入对顶角概念。 亮点在于以问题串驱动探究，如引导学生通过平角定义推理对顶角相等，培养推理意识，结合台球情境分析角的关系，发展几何直观与模型意识，让学生尝试文字表达思考过程提升数学语言能力，助力教师高效教学，帮助学生深化理解与应用。

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 【学习目标】 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题. 【学习重点】 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题. 【学习难点】 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题. 【新课讲解】 一.复习引入 1.平面内直线有哪几种位置关系？ 2.两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点． 二.对顶角的和性质 1.概念：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 2.想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以凌判定对顶角相等吗？理由是什么？ 给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字． ∵∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠1=180°-∠3 又∵∠2+∠3=180°（平角的定义） ∴∠2=180°-∠3 ∴∠1=∠2（等量代换） 3.对顶角的性质：对顶角相等． 三.探究补角和余角 1.右图中，∠1与∠3有什么数量关系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？ 2.概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.例如：∠1=60°，∠2=30°，∠3=120°， 其中∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°则称∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角. 3.探究补角和余角的性质 ①如图，∠1与∠2都是∠3的补角，它们有何数量关系？你能说出其中的道理吗？ ②台球被击打情境：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2，思考：①图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ ②∠3与∠4有何数量关系？为什么？ ③∠AOC与∠BOD有何数量关系？为什么？ 【此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文字表达思考过程．】 ④归纳：同角或等角的余角__________,同角或等角的补角___________. 四.巩固: 1.如图,∠1=30°,求∠2,∠3,∠4 2.如图,CO⊥AB,点O是垂足,∠COD=∠DOE=∠EOB找出图中互余的角和互补的角. 五.小结与作业 1.通过本节课你学到了哪些知识?你是通过哪些方法学到的? 2. 作业 教材P36随堂练习 名校作业P34-35 学科网（北京）股份有限公司 $