第1章 3 乘法公式（第4课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘法 1.3 乘法公式 第4课时 完全平方公式的应用 【学习目标】 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算． 【学习重点】 灵活运用完全平方公式进行计算. 【学习难点】 灵活运用完全平方公式进行计算. 【新课讲解】 一、复习 1、平方差公式的内容是什么？ 2、完全平方公式的内容是什么？ 3、说一说两个公式各自的特征. 二、情景引入 问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… （1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？ 学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因. 三、例题教学 例2、利用完全平方公式计算： （1）1022； （2）1972． 引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变形，变形时要使计算尽可能简便. 例3、计算： （1）( x + 3 )2 - x2； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 )2 -（x-2）（x-3）． 四、练一练 教材： 随堂练习 5、 小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 六、作业布置 教材P24习题1.3 名校作业P22-23 学科网（北京）股份有限公司 $