第1章 3 乘法公式（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘法 1.3 乘法公式 第3课时 完全平方公式的认识 【学习目标】 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点； 2.会运用公式进行简单的运算. 【学习重点】 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点. 【学习难点】 会运用公式进行简单的运算. 【新课讲解】 一、探索完全平方公式 1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ ( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 × 3m + 9 = m2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 × 3 x + 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2． 学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识. 2、再举两例验证你的发现. 学生小组讨论、交流，验证刚才的结论. 3、用式子表示结论 学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2． 帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式. 二、想一想 你能用图 1 - 5 解释这一公式吗？ 引导学生仿照探索平方差几何解释的方法进行探索.帮助学生进一步理解. 三、议一议 1、( a - b )2 =？ 你是怎样做的？ 鼓励学生运用所学知识进行计算，集体交流不同的算法，并理解其算理. 板书：( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．让学生用自己的语言叙述这个公式. 2、你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 学生小组讨论、交流，得出结论后再集体交流，注意让学生真正理解几何解释. 3、教师明晰完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2． 四、例题教学 例1、利用完全平方公式计算： （1）( 2 x - 3 )2； （2）( 4 x + 5 y ) 2； （3）( mn - a )2． 五、练一练 教材： 随堂练习 六、课堂小结 1、完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2． 说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题． 2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出. 七、作业布置 教材P21随堂练习 名校作业P20-21 学科网（北京）股份有限公司 $