第1章 1 幂的乘除（第4课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘法 1.1 幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法 【学习目标】 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.　 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数； 5.会用科学记数法解决相应的实际问题．　　　　　　　　　　　　　　 【学习重点】 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算. 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 【学习难点】 1.会用同底数幂的除法法则进行计算. 2.会用科学记数法解决相应的实际问题. 【新课讲解】 一、问题引入 问题：一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 1、让学生独立思考，列出算式：1012÷109 2、1012÷109等于多少？集体交流算法，让学生明白算理. 二、探索同底数幂的除法法则 （一）做一做： 1、计算下列各式，并说明理由 ( m > n )． （1）10 12÷10 9； （2）10 m÷10 n； （3）( - 3 ) m÷( - 3 ) n． 学生思考、讨论，得出下列结论： 10 12÷10 9 =103 ；10 m÷10 n =10m-n ； ( - 3 ) m÷( - 3 ) n=( - 3 ) m-n 2、观察上面三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？ 让学生分组讨论，并用自己的语言进行描述. 3、教师明晰：同底数幂的除法法则： a m÷a n = a m - n ( a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n )． 即：同底数幂相除，底数不变 ，指数相减． 4、引导学生根据幂的意义对法则进行说明. （二）例题教学 例1、计算： （1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3； （3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2． 三、探索零指数和负整数指数幂的运算法则 （一）做一做 104 = 10 000， 24 = 16， 10 ( ) = 1 000， 2 ( ) = 8， 10 ( ) = 100， 2 ( ) = 4， 10 ( ) = 10． 2 ( ) = 2． 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10 ( ) = 1， 2 ( ) = 1， 10 ( ) =， 2 ( ) =， 10 ( ) =， 2 ( ) =， 10 ( ) = ， 2 ( ) = 1、引导学生根据第一组数据猜测第二组括号内应该填什么数. 2、引导学生观察幂的值是怎样随着指数的变化而变化的. 3、教师指出：我们规定 a 0 = 1 ( a≠0 )； a - p = ( a≠0，p 是正整数 )． （二）例2、用小数或分数表示下列各数： （1）10 - 3； （2）7 0 × 8 - 2； （3）1.6 × 10 - 4． （三） 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流． （1）7 - 3÷7 - 5； （2）3 - 1÷36； （3）( ) -5÷() 2； （4）( - 8 ) 0÷( - 8 ) - 2． 通过讨论，让学生明确：只要 m，n 都是整数，就有 am÷an = am - n 成立！ 四、科学记数法 1.复习科学记数法的一般形式：（用于表示绝对值较大的数据） a × 10n，其中 1 ≤a < 10，n是正整数. 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数，例如， 0.000 001 = = 1 × 10 -6， 0.000 000 001 = = 1 × 10 -9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657 × = 2.657 × 10 -26 2.讲授用科学记数法表示绝对值较小的数： 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a × 10 n，其中1≤ a < 10，n 是负整数． 3.练习 1、用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295． 学生独立完成，再集体交流、订正. 2、这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？ 要求学生动手操作，进一步验证刚才的结果. 四、议一议 1．人体内一种细胞的直径约为 1.56 μm，相当于多少米？多少个这样的细 胞首尾连接起来能达到 1 m？ 2． 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米．你是怎样做的？ 学生思考、讨论，再集体交流，达成共识. 五、课堂小结 1、同底数幂的除法运算法则是什么？ 同底数幂的除法法则； 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. 2、 零指数和负整数指数幂的意义是什么？ 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂： 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 用科学记数法表示一些单位换算问题 六、作业布置 教材P8随堂练习1、2 名校作业P7-8 学科网（北京）股份有限公司 单位换算：(1)1纳米＝10－9米，1毫米＝10－3米； (2)1平方厘米＝10－4平方米，1平方米＝10－6平方千米； (3)1毫升＝10－6立方米． $