第6章 2 用表格表示变量之间的关系-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用表格表示的变量间关系”，核心知识点为常量与变量、自变量与因变量的辨析及表格信息获取与趋势预测。课堂导入通过行星位置、气温与海拔等生活实例及“一对父女三十年的照片之路”视频，从具体变化现象过渡到抽象概念，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以婴儿体重、小车下滑时间等丰富生活案例为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界的变化规律，通过表格分析变量趋势培养数学思维，用数据表格精准表达变量关系体现数学语言。采用自主探究与问题驱动教学，课堂小结清晰构建知识体系，既助学生理解变量关系，又为教师提供易操作的教学资源。

6.2 用表格表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量；了解自变量与因变量的意义;（重点） 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步 的预测．（难点） 学习目标 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 情境导入 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 视频：一对父女三十年的照片之路 变量与函数 讲授新课 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍， 6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重 /千克 （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发 育过程中的体重情况填入下表： （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 年龄，体重 2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 10 这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物 高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间(秒) 11 细心体会哦! 20 0 40 60 80 100 单位:cm 12 下面是王波学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 是多少？1.59秒 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度 /厘米 小车下滑时间/秒 h t 演示 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 13 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎 样估计的？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时 间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 变小 不同 （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生 变化？哪些量始终不发生变化？ 估计是1.30秒,因为时间越来越少. 时间发生了变化，木板的长度没变化. 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）. 归纳总结 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间x/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口y/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 议一议 16 (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量? (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样变化的？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是 多少？ 议一议 增大 x是自变量，y是因变量. 越来越多 超过13亿 17 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起 回答： 典例精析 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃， 所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃). (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么 随着h的变化，t如何变化？ 随着h的升高，t在降低. (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ －10℃. (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 当堂练习 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间. C 2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量. D 3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 6 5 4 3 2.5 2 水位/米 20 16 12 8 4 0 时间/小时 8 24 时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位. 4米. 20到24小时. 22 4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量(自变量) 土豆产量(因变量) 24 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产 量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多 少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 32.29吨. 不施氮肥，土豆产量15.18吨. 氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆产量最高. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量. 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由. 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 思考： 26 1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 自变量 因变量 被动变化的量 变量 主动变化的量 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 课堂小结 $