第6章 2 用表格表示变量之间的关系-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 2 用表格表示 自基础进阶 1.新考向·跨学科某生物实验小组研究发现， 某种种子的发芽率与浸泡时间的关系如下表： 浸泡时间/h 0 2 6 8 10 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 浸泡时间/h 12 14 16 20 … 发芽率/% 61 43.1 10.8 30.5 下列说法正确的是 ( A.种子发芽率为自变量，浸泡时间为因变量 B,.随着浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C.随着浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D.当浸泡时间为12h时，种子发芽率最高 2.新情境·现实生活某易拉罐的底面半径与易 拉罐的用铝量的关系如下表： 易拉罐的 底面半径/cm 1.62.02.42.83.23.64.0 易拉罐的 6.96.05.65.55.76.06.5 用铝量/cm (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉 罐的用铝量是多少？ (3)根据表中的数据，当易拉罐的底面半径 为多少时，比较合适？请说明理由。 100 拍照批改 变量之间的关系 ●“答案与解析”见P39 幻素能攀升 3.根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水， 换水时需经“排水一清洗一注水”的过程.某 游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水， 已知该游泳池共蓄水2500m3,打开放水闸 门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间 的关系如下表： 放水时间/min 1 2 3 游泳池中的水量/m32480246024402420 下列说法中，不正确的是 A.放水速度为20m/min B.游泳池中的水量是因变量，放水时间是自 变量 C.当放水时间为10min时，游泳池中的水 量为2300m3 D.早上10：00游泳池中的水全部放完 4.小明在课余时间找了几副度数不同的老花 镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片， 直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与 光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 100200 250300 400 镜片与光斑的距离/m10.50.40.330.25 有下列说法：①自变量是老花镜的度数，因 变量是镜片与光斑的距离；②当老花镜的度 数为200时，镜片与光斑的距离为0.5m; ③老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越 小；④老花镜的度数每升高50，镜片与光斑 的距离减小0.1m.其中，正确的是 (填序号). 5.新情境·科技民生火星探测车是指在火星登 陆时用于火星探测的可移动探测器，为人类 了解火星做出了巨大贡献.为应对极限温度 环境，火星探测车使用的是新型隔温材料 纳米气凝胶，该材料导热率K[W/(m·K)]与 温度T(℃)的关系如下表： 温度T/℃ 100150200250300 导热率K/[W/(m·K)]0.150.20.250.30.35 若导热率为0.55W/(m·K),则温度为 6.新情境·现实生活盘秤是一种常见 的称量工具，指针转过的角度与被 称物体的质量的关系如下表： 答案讲解 质量/千克 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0。 36 a 54° 180° (1)请直接写出a,b的值 (2)指针转过的角度不得超过360°，否则盘 秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成 损伤吗？请判断并说明理由， (3)某顾客在一家水果店分两次购买水果， 用这种盘秤称量，第二次的质量比第一次质 量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角 度比第一次大108°，则该顾客一共购买了多 少千克水果？ 第六章变量之间的关系 的思维拓展 7.烧水时，水的温度达到100℃就会沸 腾且温度保持不变.某同学做“观察 水的沸腾”实验时记录的数据如答案讲解 下表： 时间/min 02468101214… 水的温度/℃3044587286100100100… (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 个是自变量？哪个是因变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变 化的？ (3)水未烧开时，时间每推移2min,水的温 度如何变化？ (4)当时间为8min时，水的温度为多少？当 时间为9min时，水的温度为多少？ (5)当时间为16min和18min时，水的温度 分别为多少？ (6)为了节约能源，应在烧水多长时间后停 止烧水？ 101所以∠B+∠BDE=180°-∠BED: 所以∠B+∠BDE=∠DEF十 ∠CEF, 因为∠DEF=∠B, 所以∠BDE=∠CEF 在△BDE和△CEF中， ∠BDE=∠CEF, BD=CE, ∠B=∠C, 所以△BDE≌△CEF 所以DE=EF 所以△DEF为等腰三角形 (3)因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB. 因为ACFM, 所以∠M=∠ACB. 所以∠B=∠M. 因为AB=AC,CM=CA, 所以AB=CM! 因为AD=CE, 所以AB+AD=CM+CE,即 BD-ME. 由(2)，可知当∠DEF=∠B时， ∠D=∠MEF 在△DBE和△EMF中， ∠B=∠M, BD=ME, ∠D=∠MEF, 所以△DBE≌△EMF 所以BE=MF=4 因为EM=BD=AB+AD=10, 所以BM=BE+EM=4+10=14. 第六章变量之间的关系 1 现实中的变量 1.C2.B 3.(1)时间：记忆保持量， (2)①. (3)不复习会很快忘掉很多学过的知 识，只能有大约30%的记忆保持量， 所以老师要求学生“堂堂清“日日清” (合理即可). 4.D5.B6.温度 7.①③④⑤解析：①长方形的周 长一定，长和宽均可改变，是两个变 量，所以正确.②铁丝的长度一定，即 长方形的周长一定，是常量，所以不正 确.③长方形的周长一定，它的宽会 随长的改变而改变，所以正确.④长 方形的周长一定，它的长会随宽的改 变而改变，所以正确.⑤长方形的周 长一定，当它的长改变时，宽也随之改 变，故它的面积也会随之改变，所以正 确.综上所述，正确的是①③④⑤. 8.(1)在l=4a中，l,a为变量，4为 常量！ (2)在n=60t中，n,t为变量，60为 常量」 （3)在1=1500中，1,0为变量，1500 为常量 9.(1)变量：纸杯的个数和纸杯叠放 的总高度 每增加1个纸杯，纸杯叠放的总高度 在8cm的基础上增加1个0.5cm. (2)10个纸杯叠放的总高度为0.5× 10+8=13(cm). 10.(1)题表反映了室外温度与蟋蟀 每分钟鸣叫的次数之间的关系，其中 室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫 的次数是因变量， (2)由题表，可知室外温度每增加 2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8. (3)由题意，得176+8×9084 2 200. 所以当室外温度为90℉时，估计蟋蟀 每分钟鸣叫的次数为200. 2用表格表示变量 之间的关系 1.D 2.(1)反映了易拉罐的底面半径与 易拉罐的用铝量之间的关系. 39 易拉罐的底面半径是自变量，易拉罐 的用铝量是因变量， (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm3. (3)当易拉罐的底面半径为2.8cm 时，比较合适 理由：当易拉罐的底面半径为2.8cm 时，用铝量较少，成本较低 3.D4.①②③ 5.500℃解析：根据题意，温度每增 加50℃，导热率增加0.05W/(m·K). 所以100+(0.55-0.15)÷0.05× 50=500(℃).所以当导热率为 0.55W/(m·K)时，温度为500℃. 6.(1)a的值是45，b的值是10. (2)不会 理由：因为18×18°=324°，324<360， 所以称量18千克的物品不会对盘秤 造成损伤。 (3)设第一次购买水果x千克，则第 二次购买水果(2x十3)千克. 依题意，得(2x十3)-x=108°÷18°， 解得x=3. 所以2x+3=9. 所以该顾客一共购买了3+9=12（千 克)水果。 7.(1)反映了时间与水的温度之间 的关系， 时间是自变量，水的温度是因变量. (2)水的温度随着时间的增加而升 高，到100℃后保持恒定 (3)水未烧开时，时间每推移2mim, 水的温度升高14℃ (4)当时间为8min时，水的温度为 86℃. 当时间为9min时，水的温度为86十 14÷2=93(℃). (5)当时间为16min和18min时，水 的温度分别为100℃，100℃ (6)为了节约能源，应在烧水10min 后停止烧水.