第6章 1 现实中的变量-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”，核心讲解常量与变量、自变量与因变量概念。通过婴儿身高变化、气温与海拔等生活实例导入，结合汽车刹车实验数据、海水压强公式、蔬菜大棚温度变化等情境，搭建从具体到抽象的认知支架，帮助学生理解概念。 其亮点在于以生活情境为载体，如刹车距离表格、大棚温度变化图，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与几何直观。通过数据分析与图表解读发展数学思维，用公式和表格精准表达变量关系体现数学语言。学生能联系生活理解概念，教师可借助丰富情境与分层练习提升教学效果。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 数学7年级 下 1. 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量. 2. 了解自变量与因变量的意义. 学习目标 数学7年级 下 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化，比如说，婴儿随着年龄的增长，身高会发生变化，那么你还能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 新课引入 ①气温会随海拔的变化而变化 ②地球绕着太阳转，地球在宇宙中的位置会随时间的变化而变化 ... 我们发现在这些变化的例子中总有两个量, 那么这两个量我们应该如何称呼?它们之间又有怎样的联系？让我们一起来学习吧！ 数学7年级 下 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. (1)这个情境中有哪些量？ 制动初速度；制动距离. (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 制动距离会发生变化. 数学7年级 下 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ 制动初速度v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59  25.58  32.37  39.98   48.37 57.57 67.65 78.36 由上表可以发现，制动距离随制动初速度的增大而增大. 数学7年级 下 尝试·交流 1.某海域海水的压强 p (单位: Pa)与水深 h (单位: m)之间的关系满足: p=9.8h(其中为海水的密度，通常为1.03×103 kg/m3). (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? 海水的压强 p， 水深 h，海水的密度. 随着水深h的变化，海水的密度不变，海水的压强随水深h的变化而变化. 数学7年级 下 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量？ 棚内温度；棚外温度；时间. 数学7年级 下 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗? 棚外温度呢? 答：棚内温度从18:00到次日3:00随着时间的推移，温度从20℃一直降到8℃左右； 从次日3:00到次日13:00，温度从8℃一直上升到44℃左右； 从次日13:00到次日18:00，温度从44℃左右一直降到32℃左右； 数学7年级 下 棚外温度从18:00到次日3:00随着时间的推移，温度从10℃一直降到0℃； 从3:00到15:00，温度从0℃一直上升到25℃左右； 从15:00到18:00，温度从25℃左右一直降到20℃左右； (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗? 棚外温度呢? 数学7年级 下 (3)你还有哪些发现? 与同伴进行交流. 答：从图中可以看出，每个时间点的棚内温度都比棚外温度高. 数学7年级 下 常量与变量的定义： 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫作变量；数值始终不变的量叫作常量. 自变量与因变量： 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫作自变量，y叫作因变量. 数学7年级 下 判断一个量是常量还是变量： 看它是否 在某一变 化过程中 看这个量的值在这一过程中是否发生改变 既不是常量 也不是变量 变量 常量 是 否 是 否 归纳总结 数学7年级 下 1.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着正方形的个数n的变化而变化，在这一变化中，下列说法错误的是( ) ... A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量，n是因变量 D.m随着n的变化而变化 第一个图 第二个图 第三个图 C 随堂练习 数学7年级 下 2.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是( ) 数量/升 150.2 20 7.51 金额 单价/元 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 C 数学7年级 下 3.一个长方体的长为12，宽为b(b<12)，高为1，体积为V. 体积V 随着宽b的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是( ) A.b，V都是因变量 B.b是因变量，V是自变量 C.b，V都是自变量 D.b是自变量，V是因变量 D 数学7年级 下 4.日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录: (1)在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 . (2)根据表格的数据判断:在第15分钟时，水的温度为 . (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升? 时间(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度(℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升. 时间 温度 100℃ 数学7年级 下 5.下列情境中有哪些变量？其中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (1)地表以下岩层的温度y(单位：℃)随所处深度x(单位：km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为 y=35x+20. 变量有：温度y，深度x 深度x是自变量，温度y是因变量. 数学7年级 下 (2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到0.01亿人)： 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 变量有：年份，人口 年份是自变量，人口是因变量. 数学7年级 下 现实中 的变量 变量 常量 课堂小结 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫作常量. 概念：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫作变量. 自变量和因变量：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫作自变量，y叫作因变量. 数学7年级 下 基础题 请完成第1～4题： 知识点1　常量与变量 公园生活快照 1. 乐乐在公园的便利店中购买了矿泉水，如图是该便利店购物小票的部 分内容，其中的常量为(　C　) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和单价 C 超市小票 流水号：001 收银台：002 商品名称 矿泉水 数量 3 单价 2 金额 6 第1题图 课后练习 数学7年级 下 2. (教材素材改编)该公园一天体验轨道小火车的游客人数随着时间的变化 而变化.上述变化过程中的变量为 ⁠. 时间和体验轨道小火车的游客人数 数学7年级 下 知识点2　自变量与因变量 3. 下表是公园内某天PM2.5与时间(h)之间的关系，在这个情境中，自变 量是(　A　) 时间/h 1 2 3 4 … PM2.5 0.02 0.03 0.019 0.03 … A. 时间 B. PM2.5含量 C. 公园的天气 D. 公园的人数 A 数学7年级 下 4. (教材习题第1题改编)该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y(m)与音 乐响起的时间t(min)的变化情况如图所示，在这个变化过程中，自变量 为 ，因变量为 ⁠. 第4题图 时间 喷出水的高度 数学7年级 下 综合题 5. (教材习题第2题改编)有这样一种说法，10至50岁的人每天所需睡眠时 间可用公式：一个人每天所需睡眠时间(单位：h)＝11－0.1×他的年龄(单 位：岁)，则在这个情境中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ，若王老师今年30岁，则他每天所需要的睡眠时间 为 h. 他的年龄 一个人 每天所需睡眠时间 8 数学7年级 下 第6题图 立柱根数/根 2 3 4 5 6 … 护栏总长度/米 4.6 8.9 13.2 17.5 21.8 … 6. 为筑牢乡村安全墙，护好乡村振兴路，某乡村决定在湖边安装如图① 所示护栏，其平面示意图如图②所示，已知每根立柱宽为0.3米，立柱间 距为4米，护栏总长度y与立柱根数x的关系如下表. 数学7年级 下 (1)上述变化过程中都有哪些量，常量和变量分别是什么？ 解：变化过程中的量有每根立柱的宽度、立柱的间距、立柱的根数 和护栏的总长度； 常量为每根立柱的宽度，立柱的间距；变量是立柱的根数和护栏的总 长度； 第6题图 数学7年级 下 (2)上述变化过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？它们是如何变 化的？ 解：自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度；每增加1根立柱，护栏总长 度将增大0.3＋4＝4.3(米). 第6题图 数学7年级 下 $