第2章 3 平行线的性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的性质与判定综合应用”，通过汽车拐弯方向判断等生活实例导入，衔接平行线判定（由角定线）与性质（由线定角），以例1-例3巩固基础，例4“猪脚模型”构建“数”与“形”的转化支架。 其亮点在于融合数学眼光与推理意识，如用汽车拐弯问题培养几何直观，通过“猪脚模型”中辅助线添加（过E作EF∥AB）发展逻辑推理，小结梳理核心关系助学生形成结构化认知，教师可借系统例题提升教学效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时2 平行线的性质与判定综合 2.3 平行线的性质 数学7年级 下 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 数学7年级 下 问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ B A D C 数学7年级 下 例1 根据下图，回答下列问题： (1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 知识点 平行线性质与判定综合应用 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE. A B C D F M E 3 2 1 数学7年级 下 5 例1 根据图，回答下列问题： (2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 知识点 平行线性质与判定综合应用 ∠2与∠M 是同位角， 若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF. A B C D F M E 3 2 1 数学7年级 下 6 例1 根据图，回答下列问题： (3)若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 知识点 平行线性质与判定综合应用 ∠2与∠3 是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. A B C D F M E 3 2 1 数学7年级 下 7 例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由. 知识点 平行线性质与判定综合应用 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB. 数学7年级 下 8 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°， 求∠2，∠3的度数. 知识点 平行线性质与判定综合应用 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2＝∠1＝107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°. c d a b 1 3 2 数学7年级 下 9 平行线的判定与性质的关系： 两角之间的数量关系 知识点 平行线性质与判定综合应用 两直线之间的位置关系 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 由“数”到“形” 由“形”到“数” 平行线的判定 平行线的性质 数学7年级 下 10 利用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中给的是平行关系还是角之间的数量关系，从而选择适当的方法来解题. 知识点 平行线性质与判定综合应用 (1)解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果. 数学7年级 下 11 例4 如图，如果AB∥CD，请探索∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由. 知识点 平行线性质与判定综合应用 A B C D E “猪脚模型” F 数学7年级 下 12 理由：过E作EF∥AB， 所以∠AEF= ∠A (两直线平行，内错角相等)， 因为 AB∥CD，EF∥AB (已知)， 所以EF∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)， 所以∠CEF=∠C(两直线平行，内错角相等). 因为 ∠AEC=∠CEF＋∠AEF， 所以 ∠AEC= ∠A + ∠C. 知识点 平行线性质与判定综合应用 解：∠E = ∠A +∠C. 数学7年级 下 13 回顾·反思 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验? 知识点 平行线性质与判定综合应用 在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念; 在研究相交线的特殊情形“重直”时,通过画图总结垂线的性质; 经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质; 通过画图总结平行线其他的性质,依据两直线平行的条件进行尺规作图. 数学7年级 下 14 1. 如图，已知∠ 1=105°， ∠ 2=75°，请说明 a//b. 解：因为∠ 1=105°， ∠ 1+ ∠ 3=180°， 所以∠ 3 =180°- ∠ 1 =180°-105°=75°. 因为∠ 2=75°， 所以∠ 2= ∠ 3， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行). 数学7年级 下 15 2.如图， AE//CD，∠1=37°，∠D=54 °，求∠2和∠BAE的度数. 解:因为AE//CD， ∠1=37°，∠D=54 °， 所以∠2=∠1=37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE=∠D=54°(两直线平行，同位角相等). 数学7年级 下 16 3.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是（　　） A． 50° B． 53° C． 55° D． 58° C 70° 55° 55° 数学7年级 下 17 4. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 试说明：∠E=∠DFE. 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠B+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠B=∠D(已知)， 所以∠D+∠DCB=180°(等量代换). 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行). 所以∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等). 数学7年级 下 18 5.如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______； （2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____； （3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ； 180° 360° 540° 180°(n-1) 数学7年级 下 19 应用平行线性质和判定的解决问题: 1.厘清同位角、内错角、同旁内角与哪三条直线有关，会正确判定哪两条直线被第三条直线所截，是应用平行线性质和判定的关键； 2.平行线间的拐点问题可通过添加辅助线来解决. 数学7年级 下 $