第2章 1 两条直线的位置关系（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”第一课时，核心涵盖同一平面内两直线位置关系、对顶角及补角余角的概念与性质。通过“生活中的线”实例导入，引导学生观察公路、铁路等现实情境，从具体到抽象构建知识脉络，形成从情境感知到概念定义再到性质探究的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，结合打台球等实例抽象数量关系，通过推理论证验证对顶角相等、补角余角性质，培养学生推理意识与几何直观。采用问题引导、例题解析与知识梳理结合的教学方法，帮助学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时1 对顶角、补角和余角 2.1 两条直线的位置关系 数学7年级 下 1.了解两条直线的位置关系：相交和平行. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念. 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题. 数学7年级 下 问题 生活中的“线” 数学7年级 下 思考 观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 公路 铁路 天桥 数学7年级 下 5 相交线 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 平行线 数学7年级 下 6 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 数学7年级 下 7 例1 下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 D 数学7年级 下 8 问题 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2有什么位置关系？ 知识点2 对顶角的概念及性质 2 1 A B C D O 3 4 ∠1与∠2有公共顶点O， 它们的两边互为反向延长线， 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 数学7年级 下 9 图中还有没有其他对顶角？ 知识点2 对顶角的概念及性质 ∠3与∠4也是对顶角. 2 1 A B C D O 3 4 数学7年级 下 10 观察图中∠1和∠2这组对顶角，发现它们的大小有什么关系? 知识点2 对顶角的概念及性质 ∠1=∠2 对顶角的性质：对顶角相等. 2 1 A B C D O 3 4 数学7年级 下 11 你能用推理论证的方法验证对顶角的性质吗？ 如图，直线AB与CD交于点O． 试说明：∠1=∠2. 知识点2 对顶角的概念及性质 A B D C O 1（ ）2 解：因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义）， ∠2 +∠AOC =180°（平角定义）， 所以∠1 =180°-∠AOC，∠2 =180°-∠AOC ， 所以∠1 = ∠2 （等式的性质）. 对顶角相等 数学7年级 下 12 知识点2 对顶角的概念及性质 例2 在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（　　） D 数学7年级 下 13 问题 在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1与∠3的和是180°. 知识点3 补角、余角的概念及性质 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 数学7年级 下 14 类似地，如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角. 知识点3 补角、余角的概念及性质 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. 数学7年级 下 15 例3 如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2. 知识点3 补角、余角的概念及性质 数学7年级 下 16 知识点3 补角、余角的概念及性质 (1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 互余的角：∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠1与∠4， ∠2与∠3. 互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON, ∠1和∠DOB，∠2和∠AOC. 数学7年级 下 17 思考 ∠1=∠2，∠3与∠4有什么关系？为什么？ 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为 ∠3=90°- ∠1， ∠4=90°- ∠ 2 而 ∠1= ∠2 所以 ∠3= ∠4 你能总结出关于余角的性质吗？ 数学7年级 下 18 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以 ∠3= ∠4. 余角的性质：同角（或等角）的余角相等 几何语言： 数学7年级 下 19 思考 ∠1=∠2， ∠AOC与∠BOD有什么 关系？为什么？ 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为∠AOC=180°- ∠1， ∠BOD=180°- ∠ 2， 而 ∠1= ∠2， 所以∠AOC= ∠BOD. 你能总结出关于补角的性质吗？ 数学7年级 下 20 知识点3 补角、余角的概念及性质 因为∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180º， 所以 ∠AOC= ∠BOD. 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 几何语言： 数学7年级 下 21 知识点3 补角、余角的概念及性质 例4 下列说法正确的有 ___________（填序号） ①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补. ①② 互补和互余指的都是两个角 数学7年级 下 22 1. 直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线， 则对顶角有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 B 数学7年级 下 23 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由. 解:扇形零件的圆心角为40°. 可以根据对顶角相等得出所量角的度数是40°， 也可以利用补角得出所量角的度数是 180°-140°=40°. 数学7年级 下 24 3.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多1°，求这个角的度数. 解：设这个角为α， 则它的余角为90°-α，补角为180°-α. 由已知，得(90°-α+180°-α)- 180°×=1°，解得α=67°. 所以这个角的度数为67°. 数学7年级 下 25 4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°． （1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数； 解：（1）因为∠COM=∠AOC， 所以∠AOC= ∠AOM. 因为∠BOM=90°，所以∠AOM=90°. 所以∠AOC=45°， 所以∠AOD=180°-45°=135°. 也可以求出∠COM，利用∠AOD= ∠COB=∠COM+∠MOB进行求解. 数学7年级 下 26 4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°． （2）若∠COM= BOC，求∠AOC和∠MOD的度数． （2）设∠COM=x，则∠BOC=4x， 所以∠BOM=3x. 因为∠BOM=90°，所以3x=90°，所以x=30°. 所以∠AOC=180°-30°-90°=60°， 所以∠BOD=∠AOC=60°， 所以∠MOD=90°+60°=150°． 数学7年级 下 27 两条直线的位置关系 定义:有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角. 性质:对顶角相等. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 定义:如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 性质:同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 相交线 平行线 平行 相交 余角和补角 对顶角 数学7年级 下 $