第1章 4 整式的除法-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的除法”，涵盖单项式除以单项式、多项式除以单项式核心知识点。通过学校花坛面积问题导入，引导学生列出除法算式，关联整式乘法知识，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过类比分数约分、乘除互逆发展数学思维，结合实例归纳法则强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可依托系统例题与分层练习优化教学流程，提升课堂效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 数学7年级 下 1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算. 2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算. 数学7年级 下 问题 学校后院的花坛形状是长方形： (1)如果它的面积为x5y (2)如果它的面积是8m2n2 (3)如果它的面积是a4b2c x5y÷x2 8m2n2÷2m2n a4b2c÷3a2b 要如何计算结果呢？ 数学7年级 下 思考 计算下列各题，并说明理由 (1)x5y÷x2 (2)8m2n2÷2m2n (3) a4b2c÷3a2b 知识点1 单项式除以单项式 利用类似分数约分的方法 (1) x5y÷x2 = = x3y； (2) 8m2n2÷2m2n = = 4n； (3) a4b2c÷3a2b = = a2bc. 数学7年级 下 5 知识点1 单项式除以单项式 (1) x5y÷x2 = = x3y； (2) 8m2n2÷2m2n = = 4n； (3) a4b2c÷3a2b = = a2bc. 你能尝试总结单项式相除的法则吗？ 数学7年级 下 6 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识点1 单项式除以单项式 单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算，且运算结果仍是单项式. 数学7年级 下 7 例1 计算：-x5y13÷(-xy8). 知识点1 单项式除以单项式 解：-x5y13÷(-xy8) ＝x5-1·y13-8 ＝x4y5. 数学7年级 下 8 计算下列各题，说说你的理由. 知识点2 多项式除以单项式 (ad+bd)÷d = . (a2b+3ab)÷a = . (xy3-2xy)÷xy = . 乘除是互逆运算 数学7年级 下 9 ( )·d = ad+bd . ( )·a = a2b+3ab . ( )·xy = xy3-2xy . (ad+bd)÷d = . (a2b+3ab)÷a = . (xy3-2xy)÷xy = . 知识点2 多项式除以单项式 a+b ab+3b y²-2 a+b ab+3b y²-2 观察结果和算式之间的关系，尝试直接计算 数学7年级 下 10 列式计算下列各题 知识点2 多项式除以单项式 你能归纳出多项式除以单项式的法则了吗？ 多项式除以单项式 单项式除以单项式 =a+b =ab+3b =y²-2 数学7年级 下 11 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 知识点2 多项式除以单项式 多项式除以单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再将每一个单项式除以单项式的商相加. 数学7年级 下 12 解：(1) -x2y3÷3x2y = (-÷3) x2-2y3-1 = -y2； (2) 10a4b3c2÷5a3bc = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c ； 例2 计算： (1) -x2y3÷3x2y； (2) 10a4b3c2÷5a3bc； 知识点2 多项式除以单项式 数学7年级 下 13 例2 计算： (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3； (4) (2a+b)4÷(2a+b)2； 解：(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 = -56x7y5÷14x4y3 = -4x3y2； (4) (2a+b)4÷(2a+b)2． = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2； 知识点2 多项式除以单项式 数学7年级 下 14 (5) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y； 例2 计算： (5) (9x2y-6xy2)÷3xy； (6) (3x2y-xy2+xy)÷(- xy). (6) (3x2y-xy2+xy)÷(- xy) = -3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy = -6x+2y-1. 知识点2 多项式除以单项式 数学7年级 下 15 知识点2 多项式除以单项式 注意： (1)项数:被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项； (2)系数:各项系数相除时，应包含前面的符号. 数学7年级 下 16 1.计算: (1) 2a6b3÷a3b2； (2) x3y2÷x2y； (3) 3m2n3÷(mn)2； (4) (2x2y)3÷6x3y2. 解:(1)原式 = 2a6-3b3-2 =2a3b. (2)原式=(÷) x3-2y2-1 = xy. (3)原式= 3m2n3÷m2n2=3m2-2n3-2 =3n. (4)原式=8x6y3÷6x3y2=(8÷6)x6-3y3-2 = x3y. 数学7年级 下 17 2.计算： (1) (3xy+y)÷y； (2) (ma+mb+mc)÷m； (3) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d)； (4) (4x2y+3xy2)÷7xy. 解： (1)原式=3xy÷y+y÷y =3x+1. (2)原式=ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c. (3)原式=-6c2d÷2c2d+c3d3÷2c2d =-3+cd2. (4)原式=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy =x+y. 数学7年级 下 18 3.若n为正整数，且a2n＝3，则(3a3n)2÷(27a4n)的值为______． 1 (3a3n)2÷(27a4n) = 9a6n÷(27a4n) = a2n 数学7年级 下 19 4.已知2a-b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a-b)-(a-b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab-2b2-a2＋2ab-b2]÷4b ＝(-2b2＋4ab)÷4b ＝ -b+a ＝ (2a-b) . 将2a-b＝6代入， 原式＝ 6＝ 3. 数学7年级 下 20 5. 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出笔记本，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-■＋7x2y2)÷(-7x2y)＝■＋5xy-y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？ 数学7年级 下 21 解：因为21x4y3÷(-7x2y)＝-3x2y2， 而且商式中未弄污的部分没有这一项， 所以商式中被弄污的内容就是-3x2y2； 因为(5xy-y)·(-7x2y)＝-35x3y2＋7x2y2， 所以被除式中被弄污的部分为35x3y2. (21x4y3-■＋7x2y2)÷(-7x2y)＝■＋5xy-y 所以(21x4y3- 35x3y2 ＋7x2y2)÷(-7x2y)＝ -3x2y2 ＋5xy-y. 数学7年级 下 22 整式的除法 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 系数相除，同底数幂相除后，作为商的一个因式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 多项式除以单项式 单项式除以单项式 数学7年级 下 $