第1章 3 乘法公式（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式的应用”，通过边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形，先计算阴影面积得a² - b²，再将阴影拼成长方形得(a+b)(a-b)，验证平方差公式，搭建从几何直观到代数公式的学习支架。 其亮点在于以数形结合发展几何直观，通过103×97等数的简便运算、整式混合运算及规律探究，培养运算能力与推理意识。分层练习覆盖基础计算到综合应用，帮助学生深化公式理解与应用，教师可借助清晰结构提升教学效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时2 平方差公式的应用 1.3 乘法公式 数学7年级 下 1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想. 2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算. 数学7年级 下 思考 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b 阴影部分的面积为a2 – b2 数学7年级 下 4 （2）小颖将阴影部分拼成了一个如图所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? 长为a + b，宽为a – b a b 阴影部分的面积为(a + b)(a – b) 数学7年级 下 5 知识点1 平方差公式的几何解释 a b a b 阴影部分的面积相等：(a + b)(a – b)=a2 – b2 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a2 – b2 (a + b)(a – b) 数学7年级 下 6 对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？ 知识点1 平方差公式的几何解释 a b (a-b)2+2b(a-b) 数学7年级 下 7 例1 用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122. 知识点2 平方差公式的应用 解：（1）因为103=100+3，97=100-3， 所以103×97 =（100+3）×（100-3） =1002-32 =9 991； 数学7年级 下 8 知识点2 平方差公式的应用 解：（2）因为 118=120-2，122 = 120+2， 所以 118×122 =(120-2)×(120+2) =1202-4 =14 400-4 =14 396. 将式子化为(a + b)(a – b)， a为两数和的平均数； b为|两数差|的平均数. 数学7年级 下 9 例2 计算： （1）a2(a+b)(a-b)+a2b2； （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 知识点2 平方差公式的应用 解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4； （2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25. 数学7年级 下 10 知识点2 平方差公式的应用 1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 6 399 6 400 两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减1. (a＋1)(a-1)＝ a2-1. 数学7年级 下 11 1.已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　） A． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014 D 数学7年级 下 12 2.如左图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如右图所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　） A．(x-1)2＝x2﹣2x+1 B．(x+1)(x-1)＝x2-1 C．(x+1)2＝x2+2x+1 D．x(x-1)＝x2-x B x x 1 1 x-1 数学7年级 下 13 3.计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1. 解：（1）704×696 =(700+4)(700-4) =7002-42 = 489 984； （2）9.9×10.1 =(10-0.1)(10+0.1) =102-0.12 = 99.99. 数学7年级 下 14 4.计算： (1) (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) ； (2) x(x-1)-(x-)(x+). 解：(1)原式=x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1. (2)原式=x2-x-(x2-) =x2-x-x2+ =-x+. 数学7年级 下 15 5.若49x2-y2=30，7x-y=5，则7x+y的值为_____. 6 因为(7x-y)(7x+y)= 49x2-y2， 所以7x+y=30÷5=6. 数学7年级 下 16 6. 利用乘法公式计算： (1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)； (2)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12． 解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1. 数学7年级 下 17 (2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12) ＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1) ＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1) ＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+…+(51+50) ＝101+101+101+101+…+101 ＝101×50 ＝5 050． 数学7年级 下 18 平方差公式 应用 几何解释 图形变形前后的面积相等 通过(a+b)(a-b)=a2-b2求(a-b) 平方差公式逆用 简便计算 数学7年级 下 $