第1章 3 乘法公式（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式”，通过王敏买糖果的实际问题导入，结合多项式乘多项式法则推导公式，以具体计算实例引导学生观察规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过实例推导发展推理思维，用表格辨析和变式练习强化公式应用，体现数学语言表达。帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时1 平方差公式的认识 1.3 乘法公式 数学7年级 下 1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式. 2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理. 数学7年级 下 问题 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 数学7年级 下 计算下列各题： (1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y-z)(2y+z) 知识点 平方差公式 =x2-2x+2x-4 =1-3a+3a-9a2 =x2-5xy+5xy-25y2 =4y2+2yz-2yz-z2 观察四个算式有什么特点？ 都是“两数和×两数差” =x2-4; =1-9a2; =x2-25y2; =4y2-z2. 数学7年级 下 5 计算下列各题： (1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y-z)(2y+z) 知识点 平方差公式 =x2-2x+2x-4 =1-3a+3a-9a2 =x2-5xy+5xy-25y2 =4y2+2yz-2yz-z2 =x2-4; =1-9a2; =x2-25y2; =4y2-z2. 观察四个结果，有什么特点？ 两数分别平方再作差 数学7年级 下 6 平方差公式： (a+b)(a-b)= . 两数和与这两数差的积，等于它们的 . 知识点 平方差公式 平方差 a2-b2 注意：要认准平方差公式中的两数和、两数差的结构特点， 有的算式也可以变形为具有这样结构特点的算式，只有符合这样的结构特点才能考虑套用平方差公式. 数学7年级 下 7 寻找a，b，试着完成表格，加深对公式的认识. 知识点 平方差公式 (a+b)(a-b) a b a²-b² 最后结果 (5+6x)(5−6x) (-x+1)(-x-1) 5 6x 5 ²-(6x) ² 25-36x² 1 -x (-x) ²-1² x²-1 相同项 相反项 数学7年级 下 8 例1 利用平方差公式计算： 知识点 平方差公式 解： (1)(5+6x)(5-6x) ； (2)(x-2y)(x+2y)； (3)(-m+n)(-m-n) . (1)(5+6x)(5-6x) =52-(6x)2 =25-36x2； (2)(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2 ； (3)(-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2 =m2-n2. 数学7年级 下 9 知识点 平方差公式 例2 利用平方差公式计算： (1) (-x-y)(-x+y)； (2) (ab+8)(ab-8) . 解： (1) (-x-y)(-x+y) = (-x)2-y2 = x2-y2； (2) (ab+8)(ab-8) = (ab)2-82 = a2b2-64. 数学7年级 下 10 平方差公式的变化及应用 知识点 平方差公式 变化形式 应用举例 (1)位置变化 (b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)符号变化 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3)系数变化 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (4)指数变化 (a3+b2)(a3-b2)=(a3)2-(b2)2=a6-b4 (5)项数变化 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2 (6)连用公式 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4 数学7年级 下 11 1.下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由. (1) (-a+b)(a+b) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-b+a)(a-b) (4)(-b-a)(b-a) (5)(a+b)(-a-b) =(b-a)(b+a)=b2-a2 =(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2 =b2-a2 =(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2 =a2-b2 数学7年级 下 12 2.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)，结果正确的是( )　　 A． x4-1 B． x4+1 C．(x-1)4 D．(x+1)4 A 原式=(x2-1)(x2+1) =x4-1. 数学7年级 下 13 3.用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算(x+2y-1)·(x-2y+1)时，下列变形正确的是(　　) A. ［x-(2y+1)］2 B. ［x+(2y+1)］2 C. ［x+(2y-1)］［x-(2y-1)］ D. ［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］ C 数学7年级 下 14 4. 计算： (1) (a+2)(a-2)； (2) (3a+2b)(3a-2b)； (3) (-x-1)(1-x)； (4) (-4k+3)(-4k-3). 解:(1)原式=a2-22 =a2-4. (2)原式=(3a)2-(2b)2 =9a2-4b2. (3)原式=(-x)2-12 =x2-1. (4)原式=(-4k)2-32 =16k2-9. 数学7年级 下 15 5.先化简，再求值：2(3x＋1)(1-3x)＋(x-2)(2＋x)，其中x＝2． 解：2(3x＋1)(1-3x)＋(x-2)(2＋x) ＝2(1＋3x)(1-3x)＋(x-2)(x＋2) ＝2(1-9x2)＋(x2-4) ＝2-18x2＋x2-4 ＝-17x2-2． 当x＝2时，原式＝-17×22-2＝-17×4-2＝-70． 数学7年级 下 16 平方差公式 紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号表示 注意 内容 数学7年级 下 $