第1章 2 整式的乘法（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的乘法”，核心内容为单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则。课堂导入从操场面积、绿化区面积等实际问题切入，通过图形观察引导学生用不同方式表示面积，借助乘法分配律推导法则，构建“实际问题—图形直观—法则探究—应用巩固”的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如用长方形分区域面积解释单项式乘多项式法则，通过多种面积表示方案推导多项式乘多项式法则，培养学生数学眼光与思维。采用问题驱动和分层例题，小结明确法则与注意事项，助力学生理解本质，也为教师提供清晰教学流程与实例，提升教学效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时2 单项式乘多项式、多项式乘多项式 1.2 整式的乘法 数学7年级 下 1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算. 3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则. 数学7年级 下 4.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则； 5.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算. 6.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则. 数学7年级 下 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积? 直接计算大长方形的面积 a(2b+3a) 2b 3a a A B 数学7年级 下 知识点 单项式与多项式相乘 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B 组成的长方形区域的面积? 2b 3a a A B 先分别计算A，B长方形区域 的面积，然后相加即可. 2ab+3a2 数学7年级 下 6 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗? 知识点 单项式与多项式相乘 m( a + b + c)= ma mb mc + + a (2b+3a)= 2ab+3a² 类似的: 乘法分配律 数学7年级 下 7 你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 知识点 单项式与多项式相乘 ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab， c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p， (x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3. 数学7年级 下 8 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算? 知识点 单项式与多项式相乘 解:原式 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 转化 =2x·x+2x·2y =2x2+4xy 2x(x+2y) 数学7年级 下 9 单项式与多项式相乘的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识点 单项式与多项式相乘 数学7年级 下 10 (1)2x(3x - x2) (2)-x(x - y) (3)3a(2a2 - 2b + 1) 例1 计算： 知识点 单项式与多项式相乘 6x2-2x3 不要漏项 6a3-6ab+3a -x2+xy 相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号. 单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号. 积的项数与原多项式的项数相同. 数学7年级 下 11 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 知识点 单项式与多项式相乘 解：(1) 2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2) (ab2-2ab)·ab =ab2·ab+(-2ab)·ab =a2b3-a2b2； 数学7年级 下 12 知识点 单项式与多项式相乘 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 解：(3) 5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2) =10m2n2+15m3n-5m2n3； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz = (2x+2y2z+2xy2z3)·xyz = 2x·xyz +2y2z·xyz +2xy2z3·xyz = 2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4. 数学7年级 下 13 问题 在某地的防沙治沙区，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形绿化区长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块绿化区现在的面积. a m b n 数学7年级 下 思考 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 知识点 多项式与多项式相乘 a m b n 数学7年级 下 15 a m b n 知识点 多项式与多项式相乘 方案一：S=ma+mb+na+nb 方案二：S=m(a+b)+n(a+b) 方案三：S=a(m+n)+b(m+n) 方案四：S=(m+n)(a+b) ma na mb nb 这块林区现在长为（m+n）米， 宽为（a+b）米. 数学7年级 下 16 因为四种方案算出的面积相等，所以 知识点 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b) =m(a+b)+n(a+b) =ma+mb+na+nb 或 (m+n)(a+b) =a(m+n)+b(m+n) =ma+na+mb+nb 数学7年级 下 17 你能用推理论证的方法证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 吗? 知识点 多项式与多项式相乘 左边= (a+b)(m+n) 把m+n看成 X =(a+b)X =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边 用m+n换回 X 数学7年级 下 18 试一试 计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b). (2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b) =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab +2b2， (a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b =a3-ab2-a2b+b3. 知识点 多项式与多项式相乘 (x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y) =x2+xy-x-y， 数学7年级 下 19 一般地，如何进行多项式与多项式的乘法运算? 知识点 多项式与多项式相乘 多项式乘多项式运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 数学7年级 下 20 例3 计算：(1) (1-x) (0.6-x)； (2) (2x + y) (x-y) . 解：(1) 原式=1×0.6-1× x-x×0.6 + x·x =0.6-x-0.6x+ x2 =0.6-1.6x+ x2 ； (2) 原式=2x·x-2x·y + y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2. 知识点 多项式与多项式相乘 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘； (2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 数学7年级 下 21 思考 (1)如图，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? (1) a·(a - x - x) =a·(a - x) =a·a-a·x =(a2-ax) (m2). 知识点 多项式与多项式相乘 x a x 数学7年级 下 22 (2)如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? (2) (a-2x)(b-2x) =(ab-2ax-2bx+4x2) (m2) 知识点 多项式与多项式相乘 x b a x 数学7年级 下 23 1. 下列计算正确的是(　　) A. a2(a3＋1)＝a6＋a2 B. x(x2-x)＝x3-x C. 2x(x-y)＝2x2-2xy D. -3x(x-1)＝-3x2-3x C 数学7年级 下 24 2.要使x (x＋a )＋3x-2b＝x 2＋5x＋4成立，则a，b 的值分别为(　　) A．-2，-2 B．2，2 C．2，-2 D．-2，2 C x (x＋a )＋3x-2b = x 2 ＋ (3 ＋a ) x -2b 数学7年级 下 25 3.下列计算正确的是 (　 　) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2 C 漏乘 漏乘 数学7年级 下 26 4. 计算： (1) a(a2m+n)； (2)b2(b+3a-a2)； (3) x3y(xy3-1)； (4)4(e+f 2d)·ef 2d. 解:(1)原式= a3m+an . (2)原式= b3+3ab2 -a2b2. (3)原武= x3y·xy3-x3y= x4y4-x3y . (4)原式=(4e+4f 2d)·ef 2d=4e·ef 2d+4f 2d·ef 2d= 4e2f 2d+4ef 4d2. 数学7年级 下 27 5.化简求值：x(x2-1)＋2x2(x＋1)-3x(2x-5)，其中，x＝-1. 解：原式＝x3-x＋2x3＋2x2-6x2＋15x ＝3x3-4x2＋14x. 当x＝-1时， 原式＝3×(-1)3-4×(-1)2＋14×(-1) ＝-3-4-14 ＝-21. 数学7年级 下 28 6.计算： (1) (x+y)(a+2b)；(2) (2a+3)(b+5)；(3) (2x+3)(-x-1). 解：(1)原式＝x·a+x·2b+y·a+y·2b ＝ax+2bx+ay+2by. (2)原式＝2a·b+2a×5+3×b+3×5 ＝3ab+10a+b+15. (3)原式＝2x·(-x)+2x·(-1)+3·(-x)+3×(-1) ＝-2x2-2x-3x-3 ＝-2x2-5x-3. 数学7年级 下 29 7.若(x＋4)(x-6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab 的值． 解：因为(x＋4)(x-6)＝x2-6x＋4x-24 ＝x2-2x-24， 所以x2-2x-24＝x2＋ax＋b. 因此a＝-2，b＝-24. 所以a2＋ab＝(-2)2＋(-2)×(-24)＝52. 数学7年级 下 30 单项式乘以多项式 1.注意运算顺序和每一项的符号 2.不要漏乘 3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同 乘法分配律 依据 注意 法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即a(m+n)=am+an 数学7年级 下 多项式乘以多项式 结果中的同类项要合并 注意运算顺序和每一项的符号 不要漏乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 法则 数学7年级 下 $