第1章 2 整式的乘法（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“单项式乘单项式”核心知识点，通过长方形操场区域面积问题导入，结合乘法交换律、结合律及同底数幂运算，引导学生从具体计算到抽象法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动探究，通过“问题-方法-计算-法则”流程培养抽象能力和运算能力。例题涵盖基础与综合应用，小结明确“两相乘，一不变”法则及注意事项，帮助学生理解运算实质，教师教学更具系统性和操作性。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时1 单项式乘单项式 1.2 整式的乘法 数学7年级 下 1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算. 3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算. 数学7年级 下 问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积? 2b 3a 可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可. a 3b A B C D 数学7年级 下 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程. A区域的面积为a·2b=2ab； B区域的面积为a·3a=3a2； C区域的面积为3b·2b=6b2； D区域的面积为3b·3a=9ab. 知识点 单项式与单项式相乘 2b 3a a 3b A B C D 数学7年级 下 5 探究 通过上题计算的启发，你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？ 知识点 单项式与单项式相乘 我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算. 数学7年级 下 6 探究 通过上题计算的启发，你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？ 知识点 单项式与单项式相乘 abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2， 3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4， 5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3. 数学7年级 下 7 思考 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？ 3 x2 y·2 x y3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4 知识点 单项式与单项式相乘 ②相同字母的幂:同底数幂相乘 ①积的系数:系数相乘 数学7年级 下 8 单项式乘单项式的运算法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 简记为“两相乘，一不变” 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 知识点 单项式与单项式相乘 数学7年级 下 9 单项式乘单项式的运算法则的推广： 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式的运算法则同样适用. 如-a2b·3b3·2a3c2=(-1×3×2)·(a2·a3)·(b·b3)·c2=-6a5b4c2. 知识点 单项式与单项式相乘 数学7年级 下 10 例1 计算： (1) 2xy2·xy； (2) - 2a2b3 · (-3a) ； (3) 7xy2z·(2xyz)2； (4) (-3ab) · a2c · (-2abc3) . 知识点 单项式与单项式相乘 解： (1) 2xy2·xy=(2×)·(xx)·(y2y)=x2y3； (2) -2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3 ； (3) 7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(z·z2)=28x3y4z3 ； (4) (-3ab)·a2c·(-2abc3)=[(-3)××(-2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)=2a4b2c4 . 数学7年级 下 11 步骤：1、系数:系数与系数相乘，作为积的系数； 注意:先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘. 2、字母:相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法(底数不变，指数相加). 注意:只在一个单项式中出现过的字母，要连同它的指数作为积的一个因式. 知识点 单项式与单项式相乘 数学7年级 下 12 例2 一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 中间画面的面积是a·(a - a - a) = a·a = a2(m2) 知识点 单项式与单项式相乘 数学7年级 下 13 1． 计算3a3·(-2a)2的结果是（　　） A． 12a5 B． -12a5 C．12a6 D． -12a6 A 数学7年级 下 14 2. 下列说法正确的有(　　) ①单项式必须是同类项才能相乘； ②几个单项式的积，仍是单项式； ③几个单项式之和仍是单项式； ④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 数学7年级 下 15 3. 计算： (1) 5x3·2x2y; (2) -3ab·(-4b2); (3) 3ab·2a; (4) yz·2y2z2; (5) (2x2y)3·(-4xy2); (6) a3b·6a5b2c·(-ac2)2. 解：(1)原式＝ (2)原式＝ (3)原式＝ (5×2)·(x3x2)·y =10x5y. [(-3)×(-4)]·a·(bb2) =12ab3. (3×2)·(aa)·b =6a2b. 数学7年级 下 16 3. 计算： (1) 5x3·2x2y; (2) -3ab·(-4b2); (3) 3ab·2a; (4) yz·2y2z2; (5) (2x2y)3·(-4xy2); (6) a3b·6a5b2c·(-ac2)2. 解：(4)原式＝ (5)原式＝ (6)原式＝ 2·(yy2)·(zz2) =2y3z3. =[8×(-4)]·(x6x)·(y3y2) =-32x7y5. a3b·6a5b2c·a2c4 ＝ 2a10b3c5. 8x6y3·(-4xy2) =(×6 ×1)·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4) 数学7年级 下 17 4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 分析:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列方程即可求出m，n的值. 数学7年级 下 18 4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 解：9am+1bn+1•(-2a2m-1b2n-1) =9×(-2)•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1 =-18a3mb3n 因为单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项， 所以3m=3，3n=6， 即m=1，n=2． 数学7年级 下 19 单项式与 单项式相乘 转化为同底数幂的运算 注意 实质 (1)不要出现漏乘现象； (2)有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 法则 数学7年级 下 $