第1章 1 幂的乘除（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过地球体积计算的实际问题导入，连接乘方意义与乘法运算律，引导学生从具体实例推导抽象法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境激发探究，通过“问题-推导-应用”过程培养数学眼光和推理意识，逆用公式（如20ⁿ=ab）强化模型意识。助力学生理解法则本质，教师教学更具层次性和逻辑性。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时3 积的乘方 1.1 幂的乘除 数学7年级 下 1.会推导积的乘方的运算性质. 2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简. 数学7年级 下 问题 地球可以近似的看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米? 根据球的体积公式，地球的体积 Ⅴ= πr3 = π×(6×103)3（km2）. 你会计算(6×103)3吗？ 思考 观察(6×103)3这个数，它有什么特点？它又怎样计算？ 知识点 积的乘方 如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的. 对(6×103)3进行计算，我们称为“积的乘方” 5 计算：(6×103)3. 知识点 积的乘方 解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103) =6×103×6×103×6×103 （乘方的意义） =63×(103)3 （乘法的交换律和结合律） =(6×6×6)×(103×103×103) （乘方的意义） 所以(6×103)3=63×(103)3 6 完成下列各式，并说明理由. (1) (3×5)4=3( )×5( ) (2) (3×5)m=3( )×5( ) 知识点 积的乘方 (3×5)4 = (3×5)× (3×5)× (3×5)× (3×5) =34×54 7 完成下列各式，并说明理由. (1) (3×5)4=3( )×5( ) (2) (3×5)m=3( )×5( ) 知识点 积的乘方 (3×5)m = (3×5)× (3×5)× …×(3×5) =3m×5m （ m个3 ， m个5 ） 8 如果n是正整数，那么(ab)n等于什么?为什么? 知识点 积的乘方 （乘方的意义） （乘法交换律和结合律） （乘方的意义） (ab)n = ab·ab·……·ab =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． n个ab n个a n个b 9 积的乘方的运算性质： (ab)n =an·bn（n是正整数）． 积的乘方等于 . 知识点 积的乘方 每一个因数(式)乘方的积 10 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5 ； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n . 知识点 积的乘方 解： (1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ； (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 11 知识点 积的乘方 注意： 运用积的乘方的运算性质时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方； 系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略． 积的乘方的运算性质可以逆用 即anbn = (ab)n(n为正整数). 12 三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn(n为正整数) 知识点 积的乘方 13 例2 计算: (1) -4xy2·(xy2)2·(-2x2)3；(2) (-a3b6)2＋(-a2b4)3. 知识点 积的乘方 解：(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6) =32x9y6； (2)原式=a6b12+(-a6b12) =0. 涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 14 知识点 积的乘方 回顾·反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算? 经历了“从真实情境中发现与提出问题、探究数的乘方、利用乘方的意义探究幂的运算、总结幂的运算性质”这样的过程 幂的运算与数的运算的运算依据都是乘方的意义，运算性质和类型是相同的. 还想研究幂的除法运算. 15 1.下列计算： ① (ab)2＝ab 2； ② (4ab)3＝12a 3b 3； ③ (-2x 3)4＝-16x12. 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 16 2. 计算： (1) (-3n)3； (2) (5xy)3； (3) -a3 +(-4a)2a. 解: (1) (-3n)3 (2) (5xy)3 (3) -a3+(-4a)2a =(-3)3·n3 =-27n3. =53·x3·y3 =125x3 y3. =-a3+(-4)2·a2·a =-a3+16a3 =15a3. 17 3.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________. ab 20n = (4×5)n = 4n×5n = ab. 18 4.用简便方法计算：0.1252020×(-23)2021 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而简化运算． 19 解：0.1252020×(-23)2021 =0.1252020×(-8)2021 =0.1252020×(-8)2020×（-8） =[0.125×(-8)]2020×(-8) =(-1)2020×(-8) =-8 4.用简便方法计算：0.1252020×(-23)2021 20 5.地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米? 解:地球可以近似地看成球体，如果用V，r分别表示地球的体积和半径，那么Ⅴ= πr3. 因为地球的半径约为6×103km，那么地球的体积 Ⅴ= πr3 = π×(6×103)3 ≈ ×3. 14 ×63×109=9.043 2×1011(km)3. 所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3. 21 积的乘方 积的乘方等于每一个因数(式)乘方的积 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 法则 an·bn = (ab)n $