第1章 1 幂的乘除（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“同底数幂的乘法”，核心知识点为同底数幂相乘法则\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)（m，n为正整数）。通过比邻星与地球距离的现实问题导入，结合乘方概念复习，引导学生从具体算式抽象出法则，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以乘方意义为起点，通过10⁸×10⁷等实例推导法则，培养抽象能力与推理意识。结合光速计算、超级计算机运算等科学情境设计例题，渗透应用意识，练习涵盖基础计算、公式逆用及整体代换，助力学生深化理解，也为教师提供层次分明的教学路径。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时1 同底数幂的乘法 1.1 幂的乘除 数学7年级 下 1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质. 2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题. 数学7年级 下 1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 . 2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 任意有理数 正整数 乘方 幂 an n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 数学7年级 下 思考 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 知识点 同底数幂的乘法 数学7年级 下 5 知识点 同底数幂的乘法 （1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22 108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法. = 37.98×（108×107） 数学7年级 下 6 知识点 同底数幂的乘法 10 8 ×10 7 =？ =(10×10×…×10) （8个10） ×(10×10×…×10) (7个10) =10×10×…×10 (15个10) =1015 =10 8+7 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 数学7年级 下 7 试一试 计算下列各式： (1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数). 知识点 同底数幂的乘法 解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105. (2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013. (3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n . (2个10) (3个10) (5个10) (8个10) (m个10) (n个10) 数学7年级 下 8 观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 知识点 同底数幂的乘法 (1) 103 ×102 = 105； (2) 105 ×108 = 1013； (3) 10m ×10n = 10m+n . 数学7年级 下 9 思考 2m ×2n 等于什么? ()m ×()n和(-3)m ×(-3)n呢? (m，n都是正整数) 知识点 同底数幂的乘法 解：2m ×2n = (2×…×2)×(2×…×2) = 2×…×2 = 2m+n； m个2 n个2 (m+n)个2 数学7年级 下 10 思考 2m ×2n 等于什么? ()m ×()n和(-3)m ×(-3)n呢? (m，n都是正整数) 知识点 同底数幂的乘法 ()m ×()n = (×…×)×(×…×) = ×…× = ()m+n； (-3)m ×(-3)n = [(-3)×…×(-3)]×[(-3)×…×(-3)] = (-3)×…×(-3) = (-3)m+n. m个 n个 (m+n)个 m个 n个 (m+n)个 数学7年级 下 11 猜想:如果 m，n都是正整数，那么am · an 等于什么?为什么? 知识点 同底数幂的乘法 am · an = (a·a·…·a)· m个a (a·a·…·a) n个a （乘方的意义） = a·a·…·a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n. （乘方的意义） am · an = am+n (当m，n都是正整数). 数学7年级 下 12 同底数幂的乘法公式： 知识点 同底数幂的乘法 a m · a n = a m+n (m，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要求：同底、乘法 口诀：底不变、指相加 数学7年级 下 13 例1 计算： 知识点 同底数幂的乘法 (1) (–3)7×(–3)6 ； (2) ()3×； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13； 指数是1不要漏了 (2) ()3×= ()3+1 = ()4 ； 数学7年级 下 14 例1 计算： 知识点 同底数幂的乘法 (1) (–3)7×(–3)6 ； (2) ()3×； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解：(3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ； (4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 注意： 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 数学7年级 下 15 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 知识点 同底数幂的乘法 a m·a n·a p = （m，n，p 都是正整数） a m·a n·a p =(a m·a n ) ·a p =a m+n· a p =a m+n+p a m+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a p n 个a m 个a p 个a =a m+n+p 或 仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 数学7年级 下 16 例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米? 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011米. 知识点 同底数幂的乘法 数学7年级 下 17 知识点 同底数幂的乘法 am·an=am+n(m，n都是正整数） 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用. am+n=am·an(m，n都是正整数） 例如：a4·a6=a10 反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=··· 数学7年级 下 18 1.下列各式中是同底数幂的是(　　) A．23与32 B．a3与(-a)3 C．(m-n)5与(m-n)6 D．(a-b)2与(b-a)3 C 数学7年级 下 19 2.计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) -x 2 • x 3； (4)(-c )3 • (-c )m . (1)52×57＝52＋7＝59. (2)7×73×72＝71＋3＋2＝76. (3)-x 2·x 3＝-x 2＋3＝-x 5. (4)(-c )3·(-c )m＝(-c )3＋m. 解： 数学7年级 下 20 3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 提醒：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值． 解：方法一 am＋n＝am·an ＝2×5＝10. 方法二 因为am＝2，an＝5，am·an=am＋n， 所以am＋n=2×5=10. 数学7年级 下 21 4.计算：(1)(x-y ) • (x-y )5；(2)(b-a)2 • (a-b)5； (3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3). 解：(1)(x-y )·(x-y )5＝(x-y )1＋5＝(x-y )6； (2)(b-a)2·(a-b)5＝(a-b)2·(a-b)5＝(a-b)2＋5＝(a-b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 提醒：分别将x-y，a-b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算． 数学7年级 下 22 5.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名.该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算? 解：9.3×1016×2×102＝18.6×1018＝1.86×1019(次)． 答：该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做1.86×1019次运算. 数学7年级 下 23 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m，n都是正整数) 逆用 运算性质 am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数) am+n=am·an(m、n都是正整数） 推广 数学7年级 下 $