1.1 幂的乘除（第2课时）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过地球、木星、太阳体积问题导入，先复习同底数幂乘法法则，再结合球体体积公式推导特例，引导学生从具体算式归纳幂的乘方法则，搭建“旧知—情境—探究—法则—辨析”的学习支架。 其亮点在于以“观察—猜想—验证—概括”的探究过程培养推理意识，通过对比表格清晰区分同底数幂乘法与幂的乘方的运算差异强化符号意识，设置逆向应用及拓展题（如比较3⁵⁵、4⁴⁴、5³³大小）提升应用意识。学生能深化对法则的理解与灵活运用，教师可借助结构化内容高效开展教学。

1.1幂的乘除 第一章 整 式 的 乘 除 北师大版（新教材）·七年级下册 第二课时 幂的乘方 学 习 目 标 1 2 3 理解幂的乘方的运算性质，能用数学符号语言和文字语言进行准确表述。能熟练运用幂的乘方法则进行计算，并能解决一些简单问题是双基目标，掌握法则是根本，而“区分”是准确运用的关键能力点。 经历观察、比较、猜想、验证、概括幂的乘方法则的探索过程，进一步发展归纳推理能力和符号意识。通过对比学习，体会数学知识之间的内在联系和区别。 在探索法则的活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。感受数学公式的简洁、对称与统一之美。　 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an = am+n (m、n为正整数) 知识回顾 1、填空 练一练 (1) －a6·（－a）9＝________； (2)－10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； a15 (－3)13 a6 2、计 算 解： ④ b2m· b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1. ①； ② ； ③ ，④b2m· b2m-1 ① ② ； ③ 你做对了吗？ 导入新课 地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10²倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的 倍 太阳的半径约为地球的 倍，它的体积约为地球的 倍 那么，你知道 等于多少吗? 新知探究 探究点1 幂的乘方特例归纳 议一议 （1）球体的体积公式是什么? 木星的半径约为地球的10倍，为什么它的体积约为地球的倍? 球体的体积公式: 表示体积 表示半径 ∵ × × × 地球半径为，木星的半径是（10 ） 乘法交换律、乘法结合律 ∴木星的体积体积约为地球的倍 乘方意义 新知探究 探究点1 幂的乘方特例归纳 议一议 （2）根据乘方的意义，你能知道等于多少吗? 乘方意义 同底数幂的乘法 加法转乘法 ∴ （3）指数与底数有什么变化？ 底数不变，还是10，指数相乘 新知探究 探究点1 幂的乘方特例归纳 做一做 （2）(a2)3 ； （3）(am)2 （1）(62)4； 计算下列各式，并说明理由 （1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )； （2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )； （3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。 62 62 62 62 2 2 2 2 2 4 8 a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 am am m m m 2 2m 将乘方运算转化为乘法运算 指数与底数有什么变化？ 底数不变，指数相乘 猜想：(am)n=_____. amn 新知探究 探究点2 幂的乘方方法则 议一议 如果 m，都是正整数，那么等于什么？为什么？ (am)n = am · am· … · am · am = am+m+…+m = amn n 个 am n 个 m 将乘方运算转化为乘法运算 从上面的特殊到一般的归纳，你能得到对于任意正整数 m, n，= ? 底数不变 指数相乘 新知探究 探究点2 幂的乘方方法则 归一归 幂的乘方法则 条件： 底数是幂的形式的乘方运算 对比辨析 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am · an = am+n 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ( m, n 都是正整数) 典例分析 （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。 解：（1） (102)3 = 102×3 = 106； （2） (b5)5 = b5×5 = b25； （3） (an)3 = an·3 = a3n； （4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ； （5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7； （6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。 例1.计算: 典例分析 例2.已知 、，求的值. 解： 【分析】 逆向使用同底数幂相乘和幂的乘法公式 典例分析 例3.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1) (x³)³=x6; (2)a6·a4=a²4. 解:（1）计算错误， (x³)³是幂的乘方， 底数不变，指数要相乘，3×3=9 正确计算： (x³)³=x3×3=x9 （2）计算错误，a6·a4是同底数幂的乘法， 底数不变，指数要相加，6＋4=10 正确计算：a6·a4=a6+4 =a10 巩固练习 （1） (103)3 ； （2） – (a2)5 ； （3） (x3)4 · x2 。 解：（1） (103)3 = 103×3 = 109； （2） – (a2)5 = – a2×5 = – ɑ10 ； （3） (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14 。 1.计算： 教材P5随堂练习 同底数幂的乘法 幂的乘方 解：x2n= (xn)2= 22= 4 。 2.已知 xn=2，求x2n的值。 提示:逆向使用公式 amn=(am)n=(an)m 拓展提升 1.比较 的大小. ∴ ; 即 ： 统一化为指数为11的幂， 底数越大，幂越大 ∵ 解： 2.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∵4x=（ 22）x ∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. ＝22x 32y =（ 2 5）y ＝22y 统一化为底数为2的乘方的形式 拓展提升 真题感知 1．（2025•湖北）下列运算的结果为m6的是（　　） A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m2 解：A、m3+m3＝2m3，故此选项不符合题意； B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意； C、（m2）3＝m6，故此选项符合题意； D、m4÷m2＝m2，故此选项不符合题意； C 真题感知 3．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 解：A．∵m3+m3＝2m3， ∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵m3+m3＝2m3， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵m3•m3＝m6， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（m3）3＝m9， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； A 课堂小结 1.知识总结： 幂的乘方 (am)n = amn （m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 法则 注意 幂的乘方与同底数幂的乘方的区别： 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m (am)n = amn am · an = am+n 同底数幂的乘法 构成幂的基本运算体系 课堂小结 （1）混淆法则：切记“指数相加”与“指数相乘”对应不同的运算. （2）符号错误：注意 与 的区别，特别是当n为偶数时. （3）整体观念：当底数是多项式（如 a+b ）或分数时，务必将其视为一个整体. （4）运算顺序：在混合运算中，先算幂的乘方，再算同底数幂乘法. 2.方法总结： （1）探究方法： 从特殊到一般，类比猜想，逻辑推理 （2）解题策略： 先定“性”：看清是“幂的乘方”还是“同底数幂相乘”或其他运算； 再套“法”：根据运算类型选择对应法则； 后验“序”：遵循先乘方、后乘除的运算顺序； 活用“逆”：学会逆向使用公式 . 3.易错提醒： 课后练习 教材P9 3.计算： （1） [()3]2 ； （3）(y2)2n； （2） -(-b5)2； （4） (x3) 3n 。 解:（1）原式=()6 ； （2）原式=-b10； （3）原式= y4n ； （4）原式= x9n 。 习题1.1 课后练习 4.计算： （1） -p·(-p)4 ； （3）(tm)2·t； （2） (a2)3·(a3)2 ； （4）(x4)6 -(x3)8 。 解:（1）原式= (-p)5 ； （2）原式= (a6)·(a6) =a12 ； （3）原式= (t2m)·t = t2m+1 （4） 原式= x24－x24=0 教材P9 习题1.1 课后练习 14.某种细菌每分钟由1个分裂成2个。 （1）经过5min，1个细菌分裂成多少个?这些细菌再继续分裂 t min，共分裂成多少个? （2）你还能提出什么问题? 解:（1）2×2×2×2×2=25个， 25×2×2……2×2 （2）经过10min，2个细菌分裂成多少个? 教材P10 习题1.1 t 个 2 = 25+t（个） 课后练习 15.把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为一次操作。1次操作后这张正方形纸片变为22层，那么m次操作后，这张正方形纸片变为多少层？ 解：（ 22 ）m=4m（层） 教材P10 习题1.1 感谢聆听! 谢谢聆听 $