10.2 二元一次方程组的概念 同步练习 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

10.2 二元一次方程组的概念 同步练习 一、选择题： 1.下列不属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程组中，解为的是(    ) A. B. C. D. 3.中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？其大意是：今有人合伙买班石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数、班价各是多少？设人数为，班价为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 4.若关于，的二元一次方程组的解为则“”可以是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 6.当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于，的二元一次方程组的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.请写出一个二元一次方程组          ，使它的解为 8.若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是          ． 9.在这三组数值中，          是方程的解，          是方程的解，          是方程组的解． 10.“方程”二字最早见于我国数学经典著作九章算术，该书的第八章名为“方程”如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则将 中两个方程联立成方程组可表示为          ． 11.现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则所取的两张卡片为          和          填字母 12.将一副三角尺按如图的方式摆放，且的度数比的度数的倍小。若设，，则可列方程组为          。 三、解答题： 13.下列四对数值，哪几对是二元一次方程的解？哪几对是二元一次方程的解？哪几对是二元一次方程组的解？             14.已知二元一次方程组 分别取，，，，填写下表： 的解 的解                                                                                                 写出方程组的解． 15.判断，是不是二元一次方程组的，的解．以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：把代入，左边右边， ，是二元一次方程组，的解． 16.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天． 列出关于，的二元一次方程组． 与哪个是该方程组的解 17.我国明代数学著作算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出间客房．设该店有客房间、房客人，列出关于，的二元一次方程组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 【解析】观察表格，当x=2时，k1x十b1和k2x十b2的值都为3， 【x=2 因此方程组的解为y=3。 ∫x+y=5, 7.【答案】1x-y=1 答案不唯一) 8.【答案】-2或-3 【解析】【点拨】由二元一次方程组的概念，得c+3=0,a-2=1,b十3=1，解得c=一3，a=3, b=-2,所以a十b十c=-2或c十3=0，a-2=0,b十3=1，解得c=-3,a=2,b=-2, 所以a+b+c=-3.故答案为-2或-3. 9.【答案】①② ① ① 【解析】由方程x-3y=9,得x=9+3y,观察代入三个解，①和②适合，因此，①和②是方程 x-3y=9的解：由方程2x+y=4,得y=4-2x,观察代入三个解，①适合，因此①是方程 第1页，共1页 2x+y=4的解.显然两个方程的公共解即为方程组的解.：①和②是方程x一3y=9的解，①是方程 (x-3y=9 2x+y=4的解，÷①是方程组2x+y=4的解. (x+2y=22, 10.【答案】{2x+2y=33 11.【答案】B C |x+y=90 12.【答案】{x=2y-15 【解析】解：根据∠1的度数比∠2的度数的2倍小15°，可得方程x=2y-15, 再根据平角定义可得x+y+90=180, 故x+y=90, (x+y=90 则可得方程组： x=2y-15· (x=2, （x=1, 13.【答案】解： y=1和{y=2是二元一次方程x+y=3的解： (x=1, x=, y=2和y= 3 是二元一次方程x一y=一1的解； X=1, |x+y=3, y=2是二元一次方程组x-y=-1的解。 14.【答案】【小题1】 1 3 5 7 4 3 2 1 第1页，共1页 【小题2】 (x=-1, 解：由1)中表格可知， (y=3 既是方程2x-y=-5的一组解，也是方程x+y=2的一组解， （x=-1, {y=3 是方程2x-y=-5和方程x+y=2的公共解， |2x-y=-5, X=-1 即二元一次方程组(x+y=2 的解为y=3 |x=3 15.【答案】解：小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：把y=-5,代入方程4x+2y=2, |X=3 :左边=4×3+2×(-5)=2，右边=2，左边=右边，∴{y=-5,是方程4x+2y=2的解：把 x=3 {y=-5,代入方程x+y=-1,:左边=3+(-)=-2，右边=-1，左边≠右边，：不是方 (X=3 ∫x=3 程x+y=一1的解“y=-5，不是方程x+y=-1的解.综上所述，{y=-5不是二元一次方 （4x+2y=2 程组气x+y=-1的解。 16.【答案】【小题1】 x+y=6, 依题意， 得3x+5y=22 【小题2】 x=4, y=2是该方程组的解。 (y=7x+7, 17.【答案】解： (y=9x-9 第1页，共1页