第九章 平面直角坐标系 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

第九章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 的 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.点P(-3,-π)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，将点M(2,一3)先向右平移3个单位长度，再 向下平移5个单位长度后，得到的点M的坐标为 ( A.(5,-8) B.(-1,-8) C.(5,2) D.(-1,2) 3.已知点P(一7，一4)，Q(一7,6)，则直线PQ ( ) A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.垂直于y轴 D.以上都不正确 4.若点P(x,y)在第二象限，且x=5,|y=3,则点P的坐标为( A.(-5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(5,3) 5.如图，长方形ABCD的边BC在y轴上，若顶点A(一4,1)，B(0,1), C(0,一3)，则点D的坐标是 ( ) A.(-3,-3) B.(-2,-3) C.(-4,-3) D.(4,-3) 超市 学校 封 医院 体育场 (第5题图) (第6题图) 6.如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场 的坐标分别为(3,1)，(4，一4).下列地点中，离原点最近的是 ( A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 7.在平面直角坐标系中，已知点A(一1,0)，B(1,0),在y轴上存在一点 C,使三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为 ( ) 线 A.(0,4) B.(0,8) C.(0,8)或(0，-8) D.(0,4)或(0，-4) 部 8.如图，在直角坐标系中有一个动点A:从原点O出发，按“向上 1个单位长度→向右2个单位长度向下1个单位长度→向左1个单 位长度→向上1个单位长度…”的方向依次不断移动，其移动路线如 图所示，第2025次移动后点A225的坐标是 ( y A. A.(505,0) B.(505,1) C.(506,0) D.(506,1) 第1页（共6页） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一2,6），则点P到y轴的距离 为。 10.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(-b,a)一定在第象限. 11.若点P(m,4一m)的横坐标与纵坐标相同，则m的值为 12.在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x 轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 13.在平面直角坐标系中，有A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3）.若 AB=3,且AB∥y轴，则点B的坐标是 14.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则 是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交 替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜. 如图.若白棋A的坐标为(2,1)，黑棋B的坐标为（一1，一1），为了阻 止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 04 B。o DCE末 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在平面直角坐标系中，三角形AOC的顶点O在坐标原点，点 C的坐标为(4,0)，将三角形AOC沿x轴向右平移，得到三角形 BDE(点A,O,C的对应点分别为点B,D,E),已知DC=1,则点E 的坐标为 16.在平面直角坐标系Oy中，对于点P(x,y),我们把点P(一y十1，x十1) 叫作点P的“伴随点”.已知点A的“伴随点”为A2,点A2的“伴随 点”为A3,点A的伴随点为A…这样依次得到点A1,A2,A,…, An….若点A1的坐标为(3,1)，则点A225的坐标为 。 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.写出如图所示的平面直角坐标系中A,B,C,D四个点的坐标，并分 别指出它们所在的象限. 5-4-2-11234x D -5 第2页（共6页） 18.如图，在平面直角坐标系中，A(一1,5)，B(-1,0),C(-4,3). (1)画出将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的三角形 A1BC1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标. y /6 B0246x 19.如图，已知在长方形ABCD中，AB=2,AD=3,请你建立适当的平面 直角坐标系，写出长方形ABCD的4个顶点的坐标. 20.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD=BC=7,且A(0, 3),C(5,-1). (1)求B,D两点的坐标； H (2)求四边形ABCD的面积. A(0.3) C(5,-1) 第3页（共6页） 21.如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km,OB= 3.5km,OP=4km,C为OP的中点，解答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处.请用方位角与 距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. B商场 北 A学校 045°..东 小明家O 60⊙C公园 P停车场 22.如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是(2,3)，大剧院的坐标 是(-2，-1) (1)根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)若超市的坐标为（一4,3），请在图中标出超市的位置 公园 大剧院 博物馆 23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点. (1)求三角形ABC的面积； (2)如果在第二象限内有点P(m,1),且四边形ABOP的面积是三 角形ABC的面积的2倍，求满足条件的点P的坐标， B x 第4页（共6页） 24.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(mx十y, x十my),其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”.例如 点A(-1,3)的“4级关联点”点B的坐标为（一1×4+3，-1+4× 3),即B(-1,11). (1)若点C(2,a)的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标； (2)在(1)的条件下，若存在点E,使得EC∥y轴，且EC=5,求点E 的坐标.（提示：先由(1）求出点C的坐标) 25.阅读下列材料，并完成相应的任务. 【读】坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点A(1,y1),B(x2,y2),那么两点的距 离AB=√/(x1-x2)2十(y1一2)2. 【思】例如：若点A(5,1),B(4,2),则AB=√/(5-4)+(1-2)=√2. 【悟】完成任务 (1)若坐标平面内有两点A(3,0),B(0,一4)，则AB= (2)若坐标平面内有两点A(3,2),B(4,一4)，求A,B两点间的 距离； 【省】迁移应用 (3)若坐标平面内有点A(一3,0)，点B在y轴上，且A,B两点间的 距离是5，求点B的坐标. 第5页（共6页） 26.乌江寨灯光秀是传统文化与现代科技融合的一场视觉盛宴，假定河 两岸EF∥GH,桥OA长20m,横跨河两岸，为了强化灯光效果，在 桥头A,O安置了可旋转探照灯.灯A射线从AF开始绕点A顺时 针旋转至AE立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至 OH立即回转，两灯不停旋转交叉照射.如图①建立平面直角坐标 系，若灯A,灯O转动的速度分别是a度/s、b度/s,且满足(a-1)2+ √/b-2=0. (1)填空：a= ,b= ,点A的坐标为( ) (2)如图①，为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒 1m的速度向点O走去，到达点O便开始检修设备；检修工人Q 从点F以每秒1.5m的速度向点A走去，到达点A便开始检修 设备.其中OG=OA=AF,两人同时分别从点G,F出发，当检修 工人走了多少秒时，有三角形AOP的面积等于三角形APQ的 面积的2倍？ (3)如图②，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两 灯射出的光束交于点C.在射线AF上取一点D,且∠ACD=k· ∠AOC,则在转动过程中，是否存在实数k,使得∠OCD为定值？ 若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由 AO F GP O Hx Hx 图① 图② 备用图 第6页（共6页）综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行10.411.60°12.110°13.∠B=∠CAF(答案不唯一)14.540 15.107°16.4.817.解：(1)真命题.(2)假命题.例如当a=1,b=一1时，满足a十b= 0,但不满足a=0,b=0,故原命题是假命题.18.解：∠DOF和∠COE是对顶角， ∠DOF=∠COE=53°.AB⊥CD,∠BOD=90°.∠BOF=∠BOD+∠DOF= 90°+53°=143°.19.解：(1)如图，直线PC,线段PD即为所求 A (2)PC> B PD垂线段最短20.CD同旁内角互补，两直线平行CD如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两直线平行，同位角相等21.解：(1)如 图，三角形AB1C即为所求. C2)三角形AB,C的面积为3X4-号× 2X3-2×1×2-号×2×4=12-3-1-4=4.2.1)证明：C,D是直线AB上 两点，.∠1+∠DCE=180°.又：∠1+∠2=180°，.∠2=∠DCE.∴CE∥DF (2)解：由(1)知CE∥DF,.∠DCE+∠CDF=180°.∠DCE=130°，∴.∠CDF=180 -∠DCE=180°-130=50.：DE平分∠CDF,∠CDE=合∠CDF=是×50= 25°.EF∥AB,.∠DEF=∠CDE=25°.23.(1)证明：：BC∥EF,.∠BCD= ∠CDF=40°.∠ABC=140°，.∠ABC+∠BCD=140°+40°=180°.∴.AB∥CD. (2)解：BD∥AE,.∠BAE+∠ABD=180°.∠BAE=110°，∴∠ABD=70. .∠DBC=∠ABC-∠ABD=140°-70°=70°.由(1)知AB∥CD,.∠ABD=∠BDC =70°.：∠CDF=40°，.∠BDE=180°-∠BDC-∠CDF=180°-70°-40°=70° :BD∥AE,.∠BDE=∠AEG=7O°.由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD, ∠DBC,∠BDC,∠BDE和∠AEG.24.解：(1)AC∥DE,.∠ACD=∠EDG=96° AB∥CD,..∠FAB=∠ACD=96°.(2).∠ACD=96°，∠ECD=54°，.∠ACE= ∠ACD-∠ECD=96°-54°=42°.AC∥DE,∴.∠E=∠ACE=42°.25.解：(1)如 图②，：AB∥CD,.∠2=∠3.∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠2=∠3=∠4.∴.180° -∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6..m∥n.(2)∠ABC=90°.理由如下：如图 ③，∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°-90°=90°.，∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1+∠2 +∠3+∠4=180°.∴.∠EAC+∠FCA=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=180°. .m∥n. ) 图② 图③ 26.解：【感知】70°【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A=∠APN.AB∥CD, PN∥AB,.PN∥CD.∴.∠C=∠1.：'∠APC=∠APN-∠1，∴.∠APC=∠A-∠C =155°-125°=30°.【应用】如图③，过点C作CF∥MN,.∠FCD=∠CDM=63. .·∠BCD=108°，.∠BCF=∠BCD-∠FCD=108°-63°=45°..CF∥MN,BE∥ MN,.CF∥BE..∠BCF+∠CBE=180°.∴.∠CBE=180°-∠BCF=135°.AB∥ CD,.∠ABC+∠BCD=180°..∠ABC=180°-∠BCD=180°-108°=72°，.∠ABE =∠CBE-∠ABC=135°-72°=63° N 图② 图③ 第八章综合评价 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9. 10.<11.41.412.-2 13.号14.-2a-2b+c15.V5+116.25517.解：原式=4+√2-1-2=1+. 第28页（共42页） 18.解：1)原式=-青.(2原式=0.3-(-2)=23.19.(1)0，√6,125，+(-4)， 4 1016(2)-号，125，+(-4)(3)-7,2xw2-1,0.1303003003…(相邻两 个3之间的0的个数逐次加1)20.解：一（一1）=1.各数在数轴上表示如图. 4 方225 由数轴，得-4长-名<-(-1)<E< 532101234 2.5.21.解：(1)(x-2)2=4,x-2=士2，x-2=2,或x-2=-2,x=4,或x=0. (2)(x十1)3=-27，x十1=-3，x=-4.22.解：(1)2a-1的平方根为士3，.（士3）2= 2a-1,即9=2a-1,解得a=5.:3a-b-1的立方根为2，a=5,.23=3×5-b-1,解 得b=6.(2):9<13<16,<√13<16，即3<√13<4，c=3.把a=5,b=6, c=3代入，得2a+3b-c=2×5+3×6-3=10+18-3=25.:(±5)=25，.2a+3b- c的平方根为士5.23.解：(1)0.8(2)不能裁出满足要求的长方形硬纸板.理由如 下：.长方形硬纸板的长、宽之比为4：3，.设长方形硬纸板的长、宽分别为4am, 3am,∴.4a·3a=0.6,解得a=/0.05(负值已舍去)，∴.4a=4/0.05,3a=3√0.05. (4√0.05)=16×0.05=0.8>0.64=0.82，∴.4√0.05>0.8，.不能裁出满足要 求的长方形硬纸板.24.解：(1)由题意，得这个圆片的周长为2π×1=2元.：圆片上的 点M与数轴上的原点重合.该圆片从原点沿数轴向右滚动一周，圆片上与原点重合的 点M到达点M处，∴点M表示的数m=2元.(2)由(1)，得m=2π，∴.一(-64-m)- 元=-(-/64-2π)-π=-(-4-2π)-元=4十2π-π=4十元.∴.-(-64-m)-π 的算术平方根为√4十元.25.解：(1)是“完美组合数”.理由如下： -48)X(-12)=24,√(-48)X(-3)=12,√(-12)×(-3)=6,24,12,6都是 整数，.-48，一12，-3这三个数是“完美组合数”.(2)当√(-2)×m=36时，解得m =-648.√-72)×(-648)=216，√-2)×(-72)=12,12,216,36为整数， ∴.-2，一648，-72是“完美组合数”，符合题意.当√(-72)×m=36时，解得m= -18.√(-2)×(-18)=6，W(-2)×(-72)=12,12,6,36为整数，.-2，-18， -72是“完美组合数”，符合题意.当√（一72）×（一2）=12≠36，舍去.综上所述，m的 值为-648或-18.26.解：1号名(2，行（3)原式=×号×号×…×号 第九章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.210.三11.212.(-5,3) 13.(-2,6)或(-2,0)14.(1，-2)15.(7,0)16.(3,1)17.解：A(2,2),在第一 象限内；B(0,一4)，在y轴上；C(-4,3),在第二象限内；D(一3，-4)，在第三象限内. 18.解：(1)三角形A1BC1如图. (2)A1(2,5),B1(2,0), 2BO 46x -2 C(-1,3).19.解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立 坐标系如下 由题意知，AB=CD=2,AD=BC=3,则A(0,2),B(0,0), B 0123x C(3,0),D(3,2).(答案不唯一)20.解：(1)C(5,一1)，即点C到y轴的距离为5，又 BC=7,.点B到y轴的距离为7-5=2.又：BC∥x轴，B(-2,-1).:AD∥x 轴，且A(0,3),AD=7,.D(7,3).(2)连接AC.易得AD与BC之间的距离为3一 (一1)=4，…S边形D=S三角形80十S三角形0D=乞X7X4什之X7X4=14十14=28. 21.解：)：C为OP的中点，∴0C=20P=号X4=2(km.0A=2km心到小明 家距离相同的是学校和公园.(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距 离为2km:商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km;停车场在 小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km.22,解：(1)平面直角坐标系 第29页（共42页） 如图，由图可知，博物馆的坐标是(3，一3).(2)超市的位置如图所示。 5 23.解：1)Sc=×6X8=24.(2)由题意，得子×1m1 超市 公园 543-31012345x 大剧院2 博物馆 5 ×4+号×4X8=24X2,解得1m=16.:点P在第二象限，∴m<0m=-16,满 足条件的点P的坐标为（一16,1）.24.解：(1)点C(2,a)的“2级关联点”是点D, .点D(4十a,2十2a).又：点D在x轴上，∴.2十2a=0,解得a=-1..4十a=3..点 D的坐标为(3,0).(2)由(1)得点C(2,-1).,EC∥y轴，且EC=5,∴点E的横坐标 为2，纵坐标为：5-1=4或-1一5=-6..点E的坐标为(2,4)或(2，-6)，25.解： (1)5(2)由两点间的距离公式，得AB=√(3-4)+[2-(-4)]了=√(-1)十6= √1十36=√37，则A,B两点间的距离为√37.(3)设点B的坐标为(0，m).由两点间的 距离公式，得AB=√(-3-0)十(0-m)7=√9十m=5,∴.9+m2=25,∴.m2=16,解 得m=士4.∴点B的坐标为(0,4)或(0，-4).26.解：(1)12020(2)设检修 工人走了ts.∴.GP=tm,FQ=1.5tm.又，OG=OA=AF=20m,.OP=(20-t)m, AQ=(20-1.5m.Sm=2P0XA0=合×20(20-)=200-10，S-e 7AQXA0=2(20-1.50)X20=20-15t,当S有5m=2S00时，20-101= 2(200-15t),解得t=10.(3)存在.∠ACD=k·∠AOC,∠AOC=2t°-90°， ∴∠ACD=k·(2t°-90)=2kt-k·90.又：∠DAC=tP,∴∠OAC=90°-t.又 ·∠OAC+∠AOC+∠ACO=180°，∴.∠ACO=180°-t°，∴.∠OCD=∠ACO+∠ACD =(180°-t)十(2kt°-k·90)=(2k一1)t°+180°-k·90°.若∠OCD为定值，则(2k 1Dr+180°-k~90与t无关2k-1=0.∴k=之，此时，∠0CD=135故存在实数 k,使得∠0CD为定值，k的值为2： 期中综合评价 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.B9.√10（答案不唯一）10.(3，-3) 11.112°12.(1,2)13.-314.1415.1±516.617.解：原式=4-3+3-V5 9 =4-√5.18.解：(1)2x十7=-3,2x=-10,x=-5.(2)(x-2)2=36,x-2=±6，x =8,或x=一4.19.解：(1)如图，直线PC即为所作，(2)如图，直线EF即为所作. 20.对顶角相等∠4同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位 角相等等量代换内错角相等，两直线平行21.解：2b十1的平方根为士3，.2b 十1=（士3）2=9，解得b=4.3a十2b一1的算术平方根为4，.3a十2b一1=42=16， .3a+8-1=16,解得a=3.a十2b=3+2×4=3十8=11.（±√/1T)2=11,.a+ 2b的平方根是士√工.22.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. yt (2)如图，三角形ABC即为所求，A(4,3),B(1,-1), C6,0).(3S5546=4X4-合×3X4-号×1X3-号×1X4=号.28.解 (1)∠B=∠CDF,∴AB∥CD.∠1=∠2，∴.AB∥EF,∴.CD∥EF.(2)AB∥CD, ∴∠BAE+∠3=180°.∠3=64，∠BAE=180°-∠3=180°-64°=116.AF平 分∠BAE∠1=∠BAE=合X116=58.24.解：1：V压<T<V历，4 <V17<5,∴.4-3<√17-3<5-3，即1<√/17-3<2，.a=1,b=/7-3-1= 第30页（共42页）