第七章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

第七章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 2 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动 员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列 选项中能通过平移会徽得到的是 SZOZ NIgUUH HARBIN 2025 HARBIN 2025 B 弥2.如图，下列说法不正确的是 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角 48 B (第2题图) (第3题图) 苹3.如图，∠BOD=140°，OA⊥OB,则∠AOC的度数为 ( A.30° B.40° C.50° D.90° 封 4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最 短”来解释的现象是 ( 起跳线 特 ● ● A.弯曲河 B.木板上 C.测量跳 D.两钉子固 道改直 弹墨线 远成绩 定木条 5.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥，以 线 下四位同学的答案不正确的是 ( ) A.小马：∠2=∠5 B.小年：∠2+∠6=1801 部 C.小达：∠1=∠6 D.小吉：∠4+∠5=180 三 (第5题图) (第6题图) 6.如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中 方式放置，其中A,C两点分别落在直线a,b上.若∠1=20°，则∠2的 度数为 ( A.20° B.30 C.40° D.50° 第1页（共6页） 7.如图，已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F.若 ∠1=60°，则∠2的度数为 ( A.130 B.140 C.150 D.160° F B F -D -B H (第7题图) (第8题图) 8.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG, FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°；②FD 平分∠HFB;③2∠D+∠EHC=90°；④FH平分∠GFD.其中，正确 的结论有 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知直线EF及其外一点B,过点B作AB∥EF,过点B作BC∥EF,点 A,C分别为直线AB,BC上任意一点，那么A,B,C三点一定在同一条直 线上，依据是 10.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF(点 A,B,C的对应点分别为点D,E,F),已知EC=2,BF=10,则平移 的距离为 (第10题图) (第11题图) 11.如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至点B,再从点B出发沿 南偏东15°方向航行至点C,则∠ABC的度数为 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON平分∠BOC, ∠1：∠2=7：1，则∠AON的度数为 G (第12题图) (第13题图) 13.如图，若要使AC∥BG,则可以添加的一个条件是 (只填一个) 14.计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带 地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2m,则绿化的面积为 m. 32m 20m 56 f (第14题图) (第15题图) (第16题图) 第2页（共6页） 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C,D分别落在点 C,D1处.若∠CBA=56°，则∠DEB的度数为 16.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,D为BC边上的一点，连接AD, E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB,垂足为F.如果 AC=6,BC=8,AB=10,那么CE+EF的最小值为 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例. (1)直角都相等； (2)如果a十b=0,那么a=0,b=0. 18.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,∠COE=53°，求 ∠DOF和∠BOF的度数. 19.如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P. P。 B (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C,过点P画线段PD⊥OB 于点D; (2)比较线段PC与PD的大小： （用“>”连接)，其依据是 20.如图，已知AB∥EF,∠3+∠4=180°.求证：∠1=∠2. 完成下面的推理过程： 证明：，∠3+∠4=180°（已知）， ∥EF( 又AB∥EF(已知)， .AB∥ ( .∠1=∠2( 第3页（共6页） 21.如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每 个小正方形的边长都为1个单位长度)，将三角形ABC平移，使点A 到点A1的位置 (1)画出平移后的三角形A1BC; (2)求三角形A1BC1的面积. 22.如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF, EF∥AB. (1)求证：CE∥DF; (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. 23.如图，BC∥EF,E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°. (1)求证：AB∥CD; (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°，请求出所有与∠BAE互 补的角. 第4页（共6页） 24.仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运 动.如图①，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图②是示意 图，已知AB∥CD,AC∥DE,∠EDG=96°. D G 图① 图② (1)求∠FAB的度数： (2)若∠ECD=54°，求∠E的度数. 25.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反 射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平 面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平 面镜a所夹的锐角∠1=∠2. A1 m B(D) n*4 D C4 图① 图② 图③ (1)利用这个规律，人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意 图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反 射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什 么和离开潜望镜的光线n是平行的？ (2)显然，改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射 后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你 猜想：图③中，当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC为多少度时， 仍可以使入射光线m与反射光线n平行，说明理由. 第5页（共6页） 26.【感知】 如图①，已知AB∥CD,∠PAB=150°，∠PCD=140°，求∠APC的 度数. B E B D M DN 图① 图② 图③ 小马同学的思路是：过点P作PM∥AB,通过平行线的性质求得 ∠APC= 【迁移】 如图②，点P是AB,CD所在直线上方的一点，且AB∥CD,连接 PA,PC.若∠A=155°，∠C=125°，求∠APC的度数. 【应用】 如图③是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平放置，当灯头 AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架CD与水平线 MN的夹角∠CDM=63°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°. 求灯头AB与水平线的夹角∠ABE的度数. 第6页（共6页）综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行10.411.60°12.110°13.∠B=∠CAF(答案不唯一)14.540 15.107°16.4.817.解：(1)真命题.(2)假命题.例如当a=1,b=一1时，满足a十b= 0,但不满足a=0,b=0,故原命题是假命题.18.解：∠DOF和∠COE是对顶角， ∠DOF=∠COE=53°.AB⊥CD,∠BOD=90°.∠BOF=∠BOD+∠DOF= 90°+53°=143°.19.解：(1)如图，直线PC,线段PD即为所求 A (2)PC> B PD垂线段最短20.CD同旁内角互补，两直线平行CD如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两直线平行，同位角相等21.解：(1)如 图，三角形AB1C即为所求. C2)三角形AB,C的面积为3X4-号× 2X3-2×1×2-号×2×4=12-3-1-4=4.2.1)证明：C,D是直线AB上 两点，.∠1+∠DCE=180°.又：∠1+∠2=180°，.∠2=∠DCE.∴CE∥DF (2)解：由(1)知CE∥DF,.∠DCE+∠CDF=180°.∠DCE=130°，∴.∠CDF=180 -∠DCE=180°-130=50.：DE平分∠CDF,∠CDE=合∠CDF=是×50= 25°.EF∥AB,.∠DEF=∠CDE=25°.23.(1)证明：：BC∥EF,.∠BCD= ∠CDF=40°.∠ABC=140°，.∠ABC+∠BCD=140°+40°=180°.∴.AB∥CD. (2)解：BD∥AE,.∠BAE+∠ABD=180°.∠BAE=110°，∴∠ABD=70. .∠DBC=∠ABC-∠ABD=140°-70°=70°.由(1)知AB∥CD,.∠ABD=∠BDC =70°.：∠CDF=40°，.∠BDE=180°-∠BDC-∠CDF=180°-70°-40°=70° :BD∥AE,.∠BDE=∠AEG=7O°.由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD, ∠DBC,∠BDC,∠BDE和∠AEG.24.解：(1)AC∥DE,.∠ACD=∠EDG=96° AB∥CD,..∠FAB=∠ACD=96°.(2).∠ACD=96°，∠ECD=54°，.∠ACE= ∠ACD-∠ECD=96°-54°=42°.AC∥DE,∴.∠E=∠ACE=42°.25.解：(1)如 图②，：AB∥CD,.∠2=∠3.∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠2=∠3=∠4.∴.180° -∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6..m∥n.(2)∠ABC=90°.理由如下：如图 ③，∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°-90°=90°.，∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1+∠2 +∠3+∠4=180°.∴.∠EAC+∠FCA=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=180°. .m∥n. ) 图② 图③ 26.解：【感知】70°【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A=∠APN.AB∥CD, PN∥AB,.PN∥CD.∴.∠C=∠1.：'∠APC=∠APN-∠1，∴.∠APC=∠A-∠C =155°-125°=30°.【应用】如图③，过点C作CF∥MN,.∠FCD=∠CDM=63. .·∠BCD=108°，.∠BCF=∠BCD-∠FCD=108°-63°=45°..CF∥MN,BE∥ MN,.CF∥BE..∠BCF+∠CBE=180°.∴.∠CBE=180°-∠BCF=135°.AB∥ CD,.∠ABC+∠BCD=180°..∠ABC=180°-∠BCD=180°-108°=72°，.∠ABE =∠CBE-∠ABC=135°-72°=63° N 图② 图③ 第八章综合评价 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9. 10.<11.41.412.-2 13.号14.-2a-2b+c15.V5+116.25517.解：原式=4+√2-1-2=1+. 第28页（共42页） 18.解：1)原式=-青.(2原式=0.3-(-2)=23.19.(1)0，√6,125，+(-4)， 4 1016(2)-号，125，+(-4)(3)-7,2xw2-1,0.1303003003…(相邻两 个3之间的0的个数逐次加1)20.解：一（一1）=1.各数在数轴上表示如图. 4 方225 由数轴，得-4长-名<-(-1)<E< 532101234 2.5.21.解：(1)(x-2)2=4,x-2=士2，x-2=2,或x-2=-2,x=4,或x=0. (2)(x十1)3=-27，x十1=-3，x=-4.22.解：(1)2a-1的平方根为士3，.（士3）2= 2a-1,即9=2a-1,解得a=5.:3a-b-1的立方根为2，a=5,.23=3×5-b-1,解 得b=6.(2):9<13<16,<√13<16，即3<√13<4，c=3.把a=5,b=6, c=3代入，得2a+3b-c=2×5+3×6-3=10+18-3=25.:(±5)=25，.2a+3b- c的平方根为士5.23.解：(1)0.8(2)不能裁出满足要求的长方形硬纸板.理由如 下：.长方形硬纸板的长、宽之比为4：3，.设长方形硬纸板的长、宽分别为4am, 3am,∴.4a·3a=0.6,解得a=/0.05(负值已舍去)，∴.4a=4/0.05,3a=3√0.05. (4√0.05)=16×0.05=0.8>0.64=0.82，∴.4√0.05>0.8，.不能裁出满足要 求的长方形硬纸板.24.解：(1)由题意，得这个圆片的周长为2π×1=2元.：圆片上的 点M与数轴上的原点重合.该圆片从原点沿数轴向右滚动一周，圆片上与原点重合的 点M到达点M处，∴点M表示的数m=2元.(2)由(1)，得m=2π，∴.一(-64-m)- 元=-(-/64-2π)-π=-(-4-2π)-元=4十2π-π=4十元.∴.-(-64-m)-π 的算术平方根为√4十元.25.解：(1)是“完美组合数”.理由如下： -48)X(-12)=24,√(-48)X(-3)=12,√(-12)×(-3)=6,24,12,6都是 整数，.-48，一12，-3这三个数是“完美组合数”.(2)当√(-2)×m=36时，解得m =-648.√-72)×(-648)=216，√-2)×(-72)=12,12,216,36为整数， ∴.-2，一648，-72是“完美组合数”，符合题意.当√(-72)×m=36时，解得m= -18.√(-2)×(-18)=6，W(-2)×(-72)=12,12,6,36为整数，.-2，-18， -72是“完美组合数”，符合题意.当√（一72）×（一2）=12≠36，舍去.综上所述，m的 值为-648或-18.26.解：1号名(2，行（3)原式=×号×号×…×号 第九章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.210.三11.212.(-5,3) 13.(-2,6)或(-2,0)14.(1，-2)15.(7,0)16.(3,1)17.解：A(2,2),在第一 象限内；B(0,一4)，在y轴上；C(-4,3),在第二象限内；D(一3，-4)，在第三象限内. 18.解：(1)三角形A1BC1如图. (2)A1(2,5),B1(2,0), 2BO 46x -2 C(-1,3).19.解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立 坐标系如下 由题意知，AB=CD=2,AD=BC=3,则A(0,2),B(0,0), B 0123x C(3,0),D(3,2).(答案不唯一)20.解：(1)C(5,一1)，即点C到y轴的距离为5，又 BC=7,.点B到y轴的距离为7-5=2.又：BC∥x轴，B(-2,-1).:AD∥x 轴，且A(0,3),AD=7,.D(7,3).(2)连接AC.易得AD与BC之间的距离为3一 (一1)=4，…S边形D=S三角形80十S三角形0D=乞X7X4什之X7X4=14十14=28. 21.解：)：C为OP的中点，∴0C=20P=号X4=2(km.0A=2km心到小明 家距离相同的是学校和公园.(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距 离为2km:商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km;停车场在 小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km.22,解：(1)平面直角坐标系 第29页（共42页） 如图，由图可知，博物馆的坐标是(3，一3).(2)超市的位置如图所示。 5 23.解：1)Sc=×6X8=24.(2)由题意，得子×1m1 超市 公园 543-31012345x 大剧院2 博物馆 5 ×4+号×4X8=24X2,解得1m=16.:点P在第二象限，∴m<0m=-16,满 足条件的点P的坐标为（一16,1）.24.解：(1)点C(2,a)的“2级关联点”是点D, .点D(4十a,2十2a).又：点D在x轴上，∴.2十2a=0,解得a=-1..4十a=3..点 D的坐标为(3,0).(2)由(1)得点C(2,-1).,EC∥y轴，且EC=5,∴点E的横坐标 为2，纵坐标为：5-1=4或-1一5=-6..点E的坐标为(2,4)或(2，-6)，25.解： (1)5(2)由两点间的距离公式，得AB=√(3-4)+[2-(-4)]了=√(-1)十6= √1十36=√37，则A,B两点间的距离为√37.(3)设点B的坐标为(0，m).由两点间的 距离公式，得AB=√(-3-0)十(0-m)7=√9十m=5,∴.9+m2=25,∴.m2=16,解 得m=士4.∴点B的坐标为(0,4)或(0，-4).26.解：(1)12020(2)设检修 工人走了ts.∴.GP=tm,FQ=1.5tm.又，OG=OA=AF=20m,.OP=(20-t)m, AQ=(20-1.5m.Sm=2P0XA0=合×20(20-)=200-10，S-e 7AQXA0=2(20-1.50)X20=20-15t,当S有5m=2S00时，20-101= 2(200-15t),解得t=10.(3)存在.∠ACD=k·∠AOC,∠AOC=2t°-90°， ∴∠ACD=k·(2t°-90)=2kt-k·90.又：∠DAC=tP,∴∠OAC=90°-t.又 ·∠OAC+∠AOC+∠ACO=180°，∴.∠ACO=180°-t°，∴.∠OCD=∠ACO+∠ACD =(180°-t)十(2kt°-k·90)=(2k一1)t°+180°-k·90°.若∠OCD为定值，则(2k 1Dr+180°-k~90与t无关2k-1=0.∴k=之，此时，∠0CD=135故存在实数 k,使得∠0CD为定值，k的值为2： 期中综合评价 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.B9.√10（答案不唯一）10.(3，-3) 11.112°12.(1,2)13.-314.1415.1±516.617.解：原式=4-3+3-V5 9 =4-√5.18.解：(1)2x十7=-3,2x=-10,x=-5.(2)(x-2)2=36,x-2=±6，x =8,或x=一4.19.解：(1)如图，直线PC即为所作，(2)如图，直线EF即为所作. 20.对顶角相等∠4同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位 角相等等量代换内错角相等，两直线平行21.解：2b十1的平方根为士3，.2b 十1=（士3）2=9，解得b=4.3a十2b一1的算术平方根为4，.3a十2b一1=42=16， .3a+8-1=16,解得a=3.a十2b=3+2×4=3十8=11.（±√/1T)2=11,.a+ 2b的平方根是士√工.22.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. yt (2)如图，三角形ABC即为所求，A(4,3),B(1,-1), C6,0).(3S5546=4X4-合×3X4-号×1X3-号×1X4=号.28.解 (1)∠B=∠CDF,∴AB∥CD.∠1=∠2，∴.AB∥EF,∴.CD∥EF.(2)AB∥CD, ∴∠BAE+∠3=180°.∠3=64，∠BAE=180°-∠3=180°-64°=116.AF平 分∠BAE∠1=∠BAE=合X116=58.24.解：1：V压<T<V历，4 <V17<5,∴.4-3<√17-3<5-3，即1<√/17-3<2，.a=1,b=/7-3-1= 第30页（共42页）