第七章 相交线与平行线 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED..AB∥CD,AB∥ EF,∴.CD∥EF,∴.∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=180°，.∠D= ∠B十∠BED:(3)30°11.C12.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则 ∠B=∠BEG=25°，EG∥FH,∴.∠GEF=∠EFH.AB :'AB∥CD,AB∥ E<--G H----->F D C FH,.CD∥FH,.∠CFH=180°-∠C=180°-150°=30°，.∠EFH=∠EFC ∠CFH=60°-30°=30°，∴.∠GEF=∠EFH=30°，.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25° 十30°=55°.13.解：(1)=(2)∠B十∠F1十∠F2十·十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2 十十/E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∠A+∠ACD=180°.：∠A=52°，∠ACD=128°. :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP-合∠ACP,∠PCF-号∠PCD, ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=合∠ACD=合X128=64, (2)不变.AB∥CD,.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又.CF平分∠PCD, ∠PCD=2∠FCD,∴∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：·AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD.'∠AEC=∠ACF,.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.B2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，∠PAB=180°-32°-32°=116°；(2)BC∥PA.理由如下：：∠PAD= ∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,·∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得 ∠ABC=180°-2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180° 2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥ PA.4.B5.D6.解：：AB∥CD,∠BAE=∠CFE.又：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.:∠CFE=∠E,∴∠DAE=∠E.7.解：在 三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，.∠EGF=180°-90°-35°=55°.GE平分 ∠FGD,.∠EGF=∠EGD=55°..AB∥CD,..∠EHB=∠EGD=55°.又.'∠AHE =180°-∠EHB=180°-55°=125°，..∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125° 35°=20°.8.B9.D10.128°11.解：.EF∥AD,∴.∠2=∠EAD..∠1=∠2， .∠1=∠EAD,..AB∥DG,.∠BAC十∠AGD=180°.∠BAC=80°，.∠AGD= 180°-∠BAC=180°-80°=100°.12.解：(1).'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE =∠DGC,∴∠A=∠D,.AB∥CD;(2)∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠CGD=∠1，.CE∥FB,.∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180°.又.∠BFC=2∠C +30°，.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50°..AB∥CD,.∠B=∠BFD =50°.13.解：(1)，∠1十∠2=180°，C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE= 180°，.∠2=∠DCE,.CE∥DF:(2).CE∥DF,∠DCE=126°，.∠CDF=180° ∠DCE=180°-126°=54.：DE平分∠CDF,·∠CDE=2∠CDF=27.:EF∥ AB,.∠DEF=∠CDE=27° 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等.6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.C5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.C9.(1)3×0=(一2)×0（答案不唯一）(2)(-1)=1（答案不唯一） 10.解：(1)DE∥BC,∴.∠1=∠2.又：∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴.CD∥FG.∠CDB 第4页（共42页） =∠BFG.:CD⊥AB,∠CDB=90°.∴.∠BFG=90°..FG⊥AB:(2)是真命题.理由 如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴.∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴.DE∥BC:(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 基础过关 1.B2.D3.(1)D(2)EF(3)∠D4.B5.C6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC ∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm;(3):AE∥CF,∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC= 65°，7.C8.339.解：如图. 能力提升 10.B11.3012.140【变式1】4【变式2】54013.解：(1)三角形ABC如图： (2)2 (3)AA1与CC,平行且相等 思维拓展 14.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x+2y)=144,.2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图，线段EH即 为所求作的垂线段：②直线MN即为所求作的平行线：③射线OP即为所求作的角平 分线； D C (2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°，∠EHO= -- -B /O H D/ 90°，.∠E0H=90°-∠OEH=90°-30°=60°..∠AOE=180°-∠E0H=180°-60° =120°..OP平分∠AOE,.∠AOP= 之∠AOE=60.:MN∥AB.∠OPE= ∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.B2.A3.55°4.B5.D6.50°7.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)8.解： (1)BF∥DE.理由如下：.∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1=∠FBD..∠1十∠2 =180°，∠FBD+∠2=180°..BF∥DE;(2):BF⊥AC,.∠AFB=90°.：∠1+ ∠2=180°，∠2=150°，..∠1=30°..∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.9.B 10.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假 11.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B= ∠C,该命题是真命题：选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则 ∠1=∠2，该命题是真命题；(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下： ∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD.∴.AB∥CD.12.D13.A14.解：：三角形ABC沿AB向右平移 得到三角形DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=8,2=3(cm),.三角形ABC向右平移的距离为3cm:(2)四边形AEFC 2 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 1.A2.D 第5页（共42页） 常考题型演练 1.B2.C3.74.证明：(1)OE⊥OD,∠DOE=90°.∠DOE+∠AOE+ ∠DOG=180°，∴.∠AOE+∠DOG=90°.∠ODG+∠DOG=90°，.∠AOE= ∠ODG:(2:OD平分∠B0C,.∠D0G=∠C0D=号∠B0C:0E⊥0D.∠D0E =90°，.∠COE+∠COD=90°.·∠ODG+∠DOG=90°，.∠ODG=∠COE :∠ODG=∠C,.∠C=∠COE,.CD∥OE.5.解：(1)DCEDCE内错角相等， 两直线平行(2)CE平分∠ACD,∠2=∠DCE.:AB∥CD,∴∠1=∠DCE, ∠1=∠2：(3)·∠ABC:∠BAE=4:5,∴.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5x°.AE∥ BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x十5x=180,解得x=20,∠ABC=80°.：BE平 分∠DBC,:∠EBC=合∠DBC=号X80=40.AE∥BC∠E=∠EBC=40. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 基础过关 1.B2.±123.±2±2±1104年4.B5.C6.(1)-5(2)0 7.解：(1)因为(-3)=9是正数，所以(-3)有两个平方根，士√-3)严=士√=士3： (2)因为-4=-16是负数，所以一4没有平方根：(3)因为-(a2+1)是负数，所以 -(a2十1)没有平方根.8.D9.D10.士0.911.解：(1)因为（±10）2=100，所以 100的平方根是士10；(2)因为（士0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是士0.09： ③)旧为（士号）-器所以气的平方根是士。2解：1因为1g=16的，所以加 =13.因为(-11)2=121，所以n=-11,所以m十n=13十(-11)=2：(2)因为(m十n) =4=(士2)2，所以(m十n)2的平方根是士2. 能力提升 13.D14.C15.D16.3或-717.解：(1)4x2=9,x2=9, =是x=±号：(22x-1) =162x-1=士4,2x-1=4,或2z一1=-4x=号，或x=-子.18.解：因为2a-1 的平方根是士3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为√2b+3=5,所以2b十3=5 =25,解得b=11,则a十b=5+11=16,所以a十b的平方根为士4， 思维拓展 19.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2× 2-1)=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方 根时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同 的平方根时，a-1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=（4-1)2=9.综上所述，当a=2时， m=1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.a=33.B4.A5.6 1.16.解：(1)因为112=121，所以√121= 12②)因为()-品所以V骨-音：(3)因为01=0.01，所以V60=0,1 2 3 7.B8.C 能力提升 9.B10.C1.612.113.解：1原式=号：(2)原式=-0.16：3)原式=±名 1 14.(1)041609a②3512-a1a(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361；(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：不能.理由如下：易得面 积为100cm2的正方形纸片的边长为10cm.设长方形纸片的长为5xcm,则宽为 3xcm.根据题意，得5x·3x=90,x2=6.由边长的实际意义，得x=√6，因此长方形纸 片的长为5√6cm.因为√6>2，所以5√6>10，即长方形纸片的长大于10cm,所以不能 裁出符合要求的纸片， 第6页（共42页）第七章整 高频考点突破。 考点1 与相交线有关的概念和性质 1.(易错题)如图，∠1与∠2不是同位角的 是 文义 2.情境题铺设管道如图，河道1的同侧有M,V 两个村庄，计划铺设管道将河水引至M,N 两个村庄，下面的四个方案中，管道长度最 短的是 A B M ◆M N。 C D 3.跨学科物理)如图，平面镜MN放置在水平 地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光 线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB, 点B在PD上（提示：∠AOC=∠BOD).若 ∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 C MON (第3题图) (第4题图) 考点2平行线的性质与判定 4.如图，用大头针把3根平放在桌面上的细直 木条分别固定在M,N处，并使木条可以绕 点M,N转动.若∠1=70°，∠2=50°，只转动 木条a使其与b平行，则木条a旋转的度数 至少是 A.10° B.20° C.509 D.70 合与提升 5.(吉林二模)如图，直线a,b被 直线c所截，∠1=∠2=∠3， 3 下列说法错误的是 A.∠1=90° B.b⊥c C.a∥b D.a⊥b 6.如图，一块含有45°角的直角三角尺的一个 顶点恰好落在一把标准直尺的一边.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 B (第6题图) (第7题图) 7.新视角条件开放题)如图，∠BDE=∠EBD, 要使AB∥DE,应添加的一个条件是 .(填一个即可) 8.如图，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明 理由； (2)若BFAC,∠2=150°，求∠AFG的度数. 考点3定义、命题与定理 9.下列四个选项中，不是命题的是( A.邻补角互补 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c 第七章相交线与平行线24 10.命题“同旁内角互补”的题设是 结论是 ,这是一个 （选填“真”或“假”)命题 11.如图，有三个论断： ①∠1=∠2；②∠B=∠C;③AB∥CD (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 为结论，写出所有的命题，并指出这些 命题是真命题还是假命题； (2)选择(1)中的一个真命题加以证明， 考点4平移 12.传统文化皮影戏)皮影戏是中国民间 古老的传统艺术，已入选人类非物 质文化遗产代表作名录，平移如图 所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中 的 13.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到三角形DEF,DF交BC于点H, 25数学七年级下册配RJ版 CH=2cm,EF=4cm,则阴影部分的面积 为 A.6 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 E 14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC 沿AB向右平移得到三角形DEF.若AE= 8 cm,DB=2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离； (2)求四边形AEFC的周长， @易错易混专攻。 易错点1不能准确识别截线与被截线， 从而误判两直线平行 1.[教材P36复习题T8D变式]如 图，以下四个条件：①∠1= ∠3；②∠2=∠4；③∠BAD+ ∠D=180°；④∠EAD=∠B.其中，能够判 定AB∥DC的条件有 ( A.①③B.③④ C.①② D.②④ 易错点2误用平行线的性质而致错 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 ∠2的度数是 () A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定 昌常考题型演练。 1.(湖北)如图，一条公路的两侧铺设了AB, CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通. 若∠1=120°，则∠2的度数是 ( A.50° B.60° C.70 D.80 41B 2 MEN UUUUD (第1题图) (第2题图) 2.(江苏宿迁)如图，直线AB∥CD,直线MN 分别与直线AB,CD交于点E,F,且∠1= 40°，则∠2的度数为 A.120°B.130° C.140 D.150° 3.(广东深圳二模)如图，将三 角形ABC沿BC方向平移 得到三角形DEF.若A,D B 之间的距离为2，CE=3,则BF的长为 4.(广西苍梧县期中)如图，已知点O在直线 AB上，射线OD平分∠BOC,过点O作OE ⊥OD,G是射线OB上一点，连接DG,满足 ∠ODG+∠DOG=90° (1)求证：∠AOE=∠ODG: (2)若∠ODG=∠C,求证：CD∥OE. 5.【感知】 (1)如图①，已知点E在AB上，且CE平分 ∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD, 将下列证明过程补充完整： 证明：.CE平分∠ACD(已知)， ∴.∠2=∠ （角平分线的定义) .∠1=∠2（已知）， .∠1=∠ (等量代换)， ∴.AB∥CD( 【探究】 (2)如图②，已知点E在AB上，且CE平分 ∠ACD,AB∥CD.求证：∠1=∠2； 【应用】 (3)如图③，BE平分∠DBC,点A是BD上 一点，过点A作AE∥BC交BE于点E, ∠ABC:∠BAE=4:5,求∠E的度数. E B E B D 图① 图② 图③ 第七章相交线与平行线26