第五章 图形的轴对称 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 害 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是( 煞 娄四 D 2.在△ABC中，AB=AC,若∠A=100°，则∠B的大小为( 弥 A.100° B.80° C.40° D.120° 3.如图，已知OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于H.若 PH=7,则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是( A.4 B.8 C.5 D.6 B 0 A (第3题图) (第4题图) (第5题图) 封 4.如图，△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，P为MN上任 一点（点A,P,A不共线），下列结论中，错误的是 A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA',CC C.△ABC与△A'B'C'面积相等 D.直线AB,A'B的交点不一定在直线MN上 5.如图，在△ABC中，AB=AC,/A=40°，以点B为圆心，BC长为 半径作弧，交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为( A.10 B.20 C.30° D.40° 6.小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 3:00的是 A B × 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC 于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则 ∠ACF的度数为 ) A.48° B.36 C.30° D.24° 第1页（共6页） 连 (第7题图) (第8题图) (第9题图)》 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使点B 落在边AC上的点F处.若∠CFD=63°，且△AEF为等腰三 角形，则∠A的度数为 A.51° B.54° C.54°或45°D.51°或42° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平 行，直角顶点在横梁上)，直角顶点处用线系着一个铅锤.若铅 锤线恰好经过斜边中点，则可以判断横梁水平，能解释这一现 象的数学知识是 10.已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为 11.如图，从正方形网格图中标有序号1,2,3的格子中选一个涂 阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则 应涂阴影的格子序号应该是 23 B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC,AD⊥BC于点D, △ACD的周长为12，那么AD的长为 13.如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那 么∠BHE的度数为 14.如图，直线l1∥L2,AB=BC,CD⊥AB于点D.若∠DCA= 25°，则∠1的度数为 (第14题图) (第15题图)（第16题图） 15.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA,OB的对称 点P1,P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N,P1P2=25, 那么△PMN的周长为 16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是 BC边上的中点，AD=8,点M,N分别是AD和AB上的动 点，则BM+MN的最小值是 第2页（共6页） 三、解答题（本题共10道小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6 分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，共72分) 17.如图，分别作出已知图形关于给定直线1的对称图形. 18.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，AB的垂直平分 线DE交AC于点D,连接BD,求∠DBA的度数， 19.如图，校园内有两条路OA和OB,在交叉口附近有两块宣传 牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画 出灯柱的位置P(不写作法，保留作图痕迹). 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF D 第3页（共6页） 21.如图，P,Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC= AP=AQ.求∠BAC的度数. 22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线分别 交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,试说明：AB+BD=DC. 23.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,AD=BC, CF⊥DE于点F. 试说明：(1)△ACD≌△BEC; (2)CF平分∠DCE. 第4页（共6页） 24.如图，在△ABC中，∠BAD=42°，∠BAC的平分线AD交 BC于点D,∠B=2∠C,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交 AC于点F. (1)求∠C的度数； (2)若S△ABc=21,DE=3,AB=5,求AC的长 ) 25.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点P在BC边上运动 (,点P不与点B,C重合)，连接AP,作∠APQ=∠B,PQ交AB 于点Q. (1)当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由. (2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形 吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说 明理由， 备用图 第5页（共6页） 26.【问题探究】 (1)如图①，在直线1的异侧有A,B两点，连接AB,且AB 4.点P为直线1上的动点，连接AP,PB,则AP+BP的 最小值为 (2)如图②，已知△ABC的边AC上有一点D,且满足AD= CB,过点A作AE∥BC,并截取AE=AC,连接ED,试说 明：ED=AB. 【问题解决】 (3)某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植 花卉，供大家观赏.等腰三角形空地为如图③所示的 △ABC,其中AB=AC,∠BAC=55°，CD为原有的一条小 路，CD⊥AB于点D,为方便游人观赏，还需再开发两条小 路BE和AF,其中点E,F分别在线段AC,CD上，且满足 AE=CF,为节约成本，要求新开发的两条小路的长度和 (BE+AF)尽可能的小，求出当BE+AF最小时∠AFD 的度数. 图 图② 图③ 备用图 第6页（共6页）以这个游戏对双方不公平.24.解：(1)0.3(2)盒子中有黑球15个，总球数为15十5 -20(个).则摸到鼎球的版率为品-早.(3)20×号-8（个）8-5=3X个.答：往盒子 中放人3个白球，取出3个照球，使摸到白球的概率为号.25.解：1)P(从中随机抽 9 出一张是红桃)三g十0十元=，(2)①因为事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事 件，则剩下的牌只有方块，所以当为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事 件.②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，所以剩下的牌有黑桃和方块.又 因为>6，所以当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件.因为剩 下的牌中黑桃越多，事件“再抽出的这张牌是方块”的概率越小，所以m为7时，这个事 11 11 件概率有最小值，最小值为10-7刀十一26、解：1)不可能事件(2)转动-次 转盘共有16种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同.其中，转动一次转盘获得 50元购物券的结果有1种，转动一次转盘获得30元购物券的结果有2种，转动一次转 盘获得20元购物券的结果有3种，所以转动一次转盘获得50元购物券的概率为P= 转动一次转盘获得30元则物券的概率为P=品=日，转动一次转盘获得20元购 3 物券的概率为P=。·(3)转动一次转盘共有16种可能的结果，且每种结果出现的可 能性相同.其中，转动一次转盘得到购物券的结果有1十2十3=6（种），未得到购物券的 结果有16一6=10（种），所以转动一次转盘得到购物券的概率为P=品=令，末得到 购物券的概率为P=号=各因为号>号，所以末得到则物券的概率大。 期中综合评价 L.C2.B3.C4.D5.D6.D7.A8.C9310.2I山∠DAB=∠B(答 案不唯一)12.-213.3014.315.28°16.917.解：原式=x2-2xy-xy十 2y2-(3x3÷3x-6x2y÷3x)=x2-3xy十2y2-x2+2xy=2y2-xy.18.解：如图，FG 即为所求， 19.解：原式=4x2-12x十9-x2十y2-y2=3x2-12x+9. 一G 因为x2-4x-1=0,所以x2-4x=1,所以原式=3(x2-4x)十9=3×1十9=12. 20.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等AEPF内错角相等，两 直线平行两直线平行，内错角相等21.解：(1)因为5m=4,5”=6,又因为25P= (5)2=50=9,所以5m+-0=5m·5÷50=4X6÷9=令.(2)因为5”·25=5m·5 =4X9=36=62,又5"=6，所以5m·52p=(5")2,所以m十2p=21.22.解：AD∥BC. 理由如下：因为AB∥DE,所以∠1=∠CAB.因为∠1=∠ACB,所以∠CAB=∠ACB. 又因为∠CAB=号∠BAD,所以∠CAB=∠CAD,所以∠CAD=∠ACB.所以AD/ BC.23,解：该校工会主席的做法对小张和小李公平，理由如下：从写有“社会主义核 心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性 相同，其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会 层面的结界有4种，分别是自由“平等公正“法治”所以P(小张去)=立=子 P(小李去)=意子所以P(小张去)=P小李去).所以该校工会主席的做法对小张 和小李公平.24.解：(1)因为∠AOC=68°，所以∠BOD=∠AOC=68°.因为OE平分 ∠BOD,所以∠DOE=之∠B0D=34.因为OF⊥CD,所以∠COF=∠DOF=90.所 以∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°.(2)设∠BOF=x°，因为∠BOE比∠BOF大24°，所 以∠BOE=(x十24)°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=(x十24)°.因为 ∠DOF=90°，所以∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°，所以(x+24)+(x+24)+x=90, 解得x=14.所以∠DOE=(x+24)°=38°.所以∠COE=180°-∠DOE=142°. 第28页（共42页） 25.解：(1)因为AB∥CD,∠D=50°，所以∠D+∠ABD=180°.所以∠ABD=180° 50=130,因为BE,BF分别平分∠DBP和∠ABP,所以∠EBP=立∠DBP,∠PBF =∠ABP.所以∠EBF=∠EBP+∠PBF=合（∠DBP+∠ABP)=号∠ABD= 65°.(2)随着点P的移动，∠BPD与∠BFD之间的数量关系不会改变，∠BPD= 2∠BFD.因为AB∥CD,所以∠ABP=∠BPD,∠ABF=∠BFD.因为BF平分 ∠ABP,所以∠ABP=2∠ABF.所以∠ABP=2∠BFD.所以∠BPD=2∠BFD.(3)因 为AB∥CD,∠D=a,所以∠D十∠ABD=180°.所以∠ABD=180°-a.因为∠ABE= ∠DBF,所以∠ABF+∠EBF=∠DBE+∠EBF,所以∠ABF=∠DBE.因为BE,BF 分别平分∠DBP和∠ABP,所以∠EBP=∠DBE,∠ABF=∠FBP.所以∠EBP= ∠DBE=∠ABF=∠FBD=}∠ABD.因为AB∥CD,所以∠ABP=∠BPD,所以 ∠BPD=号∠ABD=90°-号.26.解：【问题呈现k+6(a+b)2-2ab②【数 学应用】因为a十b=12,ab=5,a2+b2=(a十b)2-2ab,所以a2+b=(a十b)2-2ab= 122-2×5=144-10=134.【拓展应用】设AE=BE=xm(x>0),CE=DE=ym(y> 0.由题意，得2+之y=号十y=7,所以十y=21.所以种草区域的面积和为 叶y=y士，士2_，21=14，答：种草区域的面积和为4m. 1 1 2 2 第四章综合评价 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.稳定性10.5011.∠A=∠D (答案不唯-)12.65°13.②14.115.40161017.解：因为∠A=号∠B= 吉∠C,所以∠B=3∠A,∠C=5∠A因为∠A+∠B+∠C=180,所以∠A+3∠A+ 5∠A=180°.所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.所以△ABC是钝角三角形. 18.解：因为△ABC≌△DEF,根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”，所以∠B =∠E,BC=EF.因为∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°，所以∠E= 30°.因为BC=EF,所以EF-CF=BC-CF,即EC=BF.因为BF=2,所以EC=2. 19.解：∠CDE=180°-∠ADE=180°-155°=25°.因为DE∥BC,所以∠C=∠CDE= 25°.所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-90°-25°=65°.20.解：如图，△ABC即为所 求作的三角形. 21.解：(1)因为a,b,c是△ABC的三边 B 长，a=6,b=8,所以2<c<14.因为c是小于8的偶数，所以c=4或c=6.(2)川a十b-c +1c-a-b=a十b-c-c十a十b=2a十2b-2c.22.解：(1)因为AD⊥BC于点D,所 以∠ADB=90°.因为∠B=70°，所以∠BAD=90°-∠B=20°.(2)因为∠BAC=56°， ∠B=70°，所以∠ACB=180°-∠BAC-∠B=54°.因为AD⊥BC于点D,CE平分 ∠ACB,所以∠ADC=90°，∠BCE=∠ACE=号∠ACB=27.所以∠DFC=180°- ∠ADC-∠BCE=63°.所以∠AFC=180°-∠DFC=117°.23.解：由题意知AC= AE+CE=13.5+2.5=16(m),∠CAQ=∠PAE=90°，所以∠AQC+∠ACQ=90°.因 为∠ACQ与∠AEP互余，所以∠ACQ+∠AEP=90°.所以∠AQC=∠AEP.在△AQC 和△AEP中，因为∠AQC=∠AEP,AQ=AE,∠CAQ=∠PAE,根据三角形全等的判 定条件“ASA”,所以△AQC≌△AEP.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AC=AP =16m.所以PQ=AP-AQ=16-13.5=2.5(m).答：教学楼顶部宣传牌的高度PQ 为2.5m.24.解：①（或②）当选择①BF=DE时，在△ABF和△CDE中，因为AB =CD,AF=CE,BF=DE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABF≌△CDE. 根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”，所以∠B=∠D,BF=DE.所以BF十 EF=DE十EF,即BE=DF.在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE= DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CDF.根据“全等三角形的对 应角相等”，所以∠AEB=∠CFD,根据“内错角相等，两直线平行”，所以AE∥CF,[或 选②，先用“SAS”判定△ABF≌△CDE.后续过程同①]25.解：(1)①因为△ABC是 “友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),所以∠A=2∠B.因为∠ACB 第29页（共42页） =90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，所以∠B=30°.所以∠A =60°.②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下：因为CD是△ABC中AB边上 的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠ACD=30°，∠BCD =60,在△ACD中，因为∠A=60,∠ACD=30,所以∠ACD=之∠A.所以△ACD 为友爱三角形”，在△BCD中，因为∠BCD=60,∠B=30,所以∠B=号∠BCD.所 以△BCD为“友爱三角形”.(2)∠ACD的度数为33°或38°.[解析：因为∠A=66°，所以 3∠A=198>180°，所以∠A≠号∠ACD.因为∠B=180°-∠ACB-∠A=44,所以 ∠ADC=∠B+∠BCD=4°+∠BCD.因为令∠A=33°<∠ADC.所以∠ADC≠ 合∠A因为D是AB上-点（不与点A,B重合），所以0<∠ACD<10,因为70+号 ×70+66=171°<180°，所以∠ADC≠2∠ACD,所以当△ACD是“友爱三角形”时， 分两种情况：①当∠ACD=∠A时，∠ACD=号×66°=33，②当∠ACD= 合∠ADC时，∠A+∠ACD+∠ADC=∠A+3∠ACD=180,即66+3∠ACD=180. 所以∠ACD=38°.综上所述，∠ACD的度数为33°或38°，]26.解：(1)A(2)1<AD <5(3)延长DM,AB交于点F.因为AM平分∠BAD,所以∠DAM=∠FAM.因为 AM⊥DM,所以∠AMD=∠AMF=90°，在△AMD和△AMF中，因为∠AMD= ∠AMF,AM=AM,∠DAM=∠FAM,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以 △AMD≌△AMF.所以MF=DM,AD=AF.因为M是BC边的中点，所以BM=CM. 在△BMF和△CMD中，因为BM=CM,∠BMF=∠CMD,MF=MD,根据三角形全 等的判定条件“SAS”,所以△BMF≌△CMD.所以CD=BF,所以AF=AD=AB十BF =AB+CD.因为AD=5,CD=3,所以AB=5-3=2. 第五章综合评价 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.等腰三角形“三线合一”10.4 1.212.313.5°1465°15.2516.8 17.解：如图. B D D' 18.解：因为在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，所以∠A=∠C= 合×180-109=35因为AB的垂直平分线DB交AC于点D,所以AD=BD,所 以∠DBA=∠A=35°，19.解：点P为所求灯柱的位置 20.解：连接 AD.因为AB=AC,D为BC的中点，所以AD平分∠BAC.又因为DE⊥AB,DF⊥ AC,所以DE=DF.21.解：因为PQ=AP=AQ,所以△APQ是等边三角形，所以 ∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因为AP=BP=AQ=QC,所以∠B=∠BAP,∠C= ∠CAQ.因为∠BAP+∠B=∠APQ,∠C+∠CAQ=∠AQP,所以∠BAP=∠CAQ= 30°，所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ十∠CAQ=120°.22.解：因为EF是AC的垂直 平分线，所以AE=CE.因为AE=AB,所以AB=CE.因为在△ABE中，AE=AB,AD ⊥BE于点D,所以BD=DE.因为CE+DE=DC,所以AB+BD=DC.23.解：(1)因 为AD∥BE,所以∠A=∠B.在△ACD和△BEC中，因为AD=BC,∠A=∠B,AC= BE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACD2△BEC.(2)因为△ACD≌ △BEC,所以CD=EC.又因为CF⊥DE,所以CF平分∠DCE.24.解：(1)因为AD 平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=42°，∠BAC=84°.因为∠BAC+∠B+∠C= 第30页（共42页） 180°，∠B=2∠C,所以84°+3∠C=180°，所以∠C=32°.(2)因为AD平分∠BAC,且 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DF=DE=3.因为S△Bc=S△ABD十SAcD= 号AB.DE+号AC,DF,AB=5,Sc=21,所以分X5X3+号×3·AC=21,所以 AC=9.25.解：(1)△APB是直角三角形.理由如下：因为AB=AC,∠B=30°，所以 ∠C=∠B=30°=∠APQ.因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°，所以∠APB= ∠APQ+∠BPQ=60°，所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°，所以△APB是直角三 角形.(2)∠BQP=105°或60°.[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以 ∠AQP=180°-∠QAP-∠APQ=120°，所以∠BQP=180°-∠AQP=60°.当AP= PQ时，∠AQP=∠PAQ=号(180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP= 105°.当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°.因为点P不与点B,C重 合，所以这种情况不合理，舍去.综上所述，∠BQP=105°或60°]26.解：(1)4(2)因 为AE∥BC,所以∠EAD=∠C.在△EAD和△ACB中，因为AD=CB,∠EAD=∠C, AE=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△EAD≌△ACB.所以ED=AB. (3)如答图①，以FC为边，C为顶点，向下作∠FCG=∠BAE,使得CG=AB,连接FG 在△ABE和△CGF中，因为AE=CF,∠BAE=∠GCF,AB=CG,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CGF.所以BE=FG.所以BE+AF=FG十AF.当A, F,G三点共线时，BE十AF最小，此时，点F的位置如答图②所示.根据题意，得∠FCG =∠BAC=55°.因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=35°.所以∠ACG= ∠ACD+∠FCG=35°+55°=90°.因为CG=AB=AC,所以∠FAC=45°.所以∠AFC =180°-∠FAC-∠ACD=100°.所以∠AFD=180°-∠AFC=80 G G 答图① 答图② 第六章综合评价 1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.冰的厚度10.y=πx211.28 1 12.213.y=-2x十1314.415.8016.1617.解：(1)t=20-6h:t和h是变 量，20和6是常量.(2)V=30a;V和a是变量，30是常量.18.(1)时间体温(2)6 (3)39.536.819.解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系；橘子的销量 是自变量，销售额是因变量.(2)当销量是5kg时，销售额是10元.(3)当销量是50kg 时，销售额约是100元.20.解：)Sr=号CD·DE=×6×(8-)=-3x+ 24,所以△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式为y=-3x+24.(2)当 x=3时，y=-3×3+24=-9+24=15.21.解：(1)10min(2)由图象可得，小明从 超市返回家时路程为900m,时间为45一30=15(min),所以小明从超市返回到家的平 均速度为900÷15=60(m/min).22.解：(1)图③图①(2)小芳离开家走去早餐 店，吃完早餐后，又走回了家（答案不唯一），23.解：(1)50(2)10038(3)由表格 可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100k,油量减少8L,即油箱中的剩余油量随着 行驶路程每增加100km减少8L.24.解：(1)骑自行车者出发得较早；早出发3h:骑 摩托车者到达乙地较早；早到3h.(2)骑自行车者的行驶速度为10=12.5(km):骑 8 摩托车者的行驶速度为99-50(km/.25.解：1)200×4+50×6=800+300- 1100(元).(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100=67100（元）.答：若印制6000册，共需 费用67100元.(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100; 当5000≤x<10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.26.解：(1)55 130(2)根据题意和所给图形可得出：y=30x-5(x-1)=25x十5，即y=25x十5. (3)不可能.把y=540代入y=25x十5，解得x=21.4.因为x不是整数，所以若干张白 纸粘合起来的总长度不可能为540cm. 第31页（共42页） 期末综合评价（一） 1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.210.y=-x2+10x11.0.8 12.AC=BD(答案不唯一）13.1之5 9 14.55°15.36°或90°16.217.解：原式=a2 -2ab-b2-a2+b2=-2ab.18.解：如图，△ABC即为所求. 19.解：原式=(3x2-xy+3xy-y+y)÷(-x)=(3x2+2xy)÷（-x)=-3x 2x当x=4,y=-宁时，原式=-3X4-2X(宁）=-12+号=一婴20，解：因 1 为∠D0F=160°，所以∠FOC=180°-∠D0F=180°-160°=20°.因为OF平分 ∠AOC,所以∠AOC=2∠FOC=40°.所以∠DOB=∠AOC=40°.因为OE⊥CD,所以 ∠DOE=90°.所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.21.解：连接AC, AD.在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED.所以AC=AD.因为点F是CD的中点，所以AF⊥ CD.22.解：(1)260010(2)3400(3)1800÷(50-30)=90(m/min).答：买到彩 笔后，小颗从文具用品店到家步行的速度是90m/min,23.解：1)号(2)小颗的观 点正确.理由如下：小明转动图①的转盘，转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转 出的数字小于？共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是号 号小亮转动图②的转盘，红色部分所在扇形的圆.心角度数是360°-120°=240，所以 小亮转出红色的概率为-号所以小额的观点是对的。24，解：(1)因为∠B=62贮， ∠C=38°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-38°=80°.因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=?∠BAC=40.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90,因 为∠C=38°，所以∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE =52°-40°=12°.(2)由(1)，得∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-7∠BAC=90 -∠C-180-∠B-∠C)=2∠B-2∠C.因为∠B=3∠C,所以∠DAE= 是∠C-分∠C-∠C.25.解：【知识生成a+6)-4ad=(a-b)【知识迁移ka+ b)3=a3十+3ab+3a【成果运用】(1)因为(a+b)2-4ab=(a-b)2,且a+b=7, a6=只，所以(a-b)=7-4×只所以(a-6)2=36,所以a-b=士6，(2)因为1a+b -6|+(ab-7)2=0,所以a十b=6,ab=7.因为(a十b)3=a3+6+3a2b+3ab,所以a3 +b=(a+b)3-3ab-3ab6=6-3ab(a十b)=216-3×7×6=90.26.解：(1)∠BAD= 2∠EAF(2)∠EAF=∠BAE十∠DAF.理由如下：如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，所以∠B=∠ADG. 又因为AB=AD,所以△ABE≌△ADG.所以∠BAE=∠DAG,AE=AG.所以EF= BE+DF=DG+DF=GF.又因为AE=AG,AF=AF,所以△AEF≌△AGF.所以 ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.(3)∠EAF=18O° 合∠BAD.理由如下：如图@，在DC的延长线上取-点G,使得DG=BE,连接AG.因 为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，所以∠ADC=∠ABE.又因为AB= AD,所以△ADG≌△ABE.所以AG=AE,∠DAG=∠BAE.所以EF=BE+DF=DG+ DF=GF.又因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF,所以∠EAF=∠GAF.因为∠EAF+ ∠GAF+∠GAE=360°，所以2∠EAF+(∠GAB+∠BAE)=360°.所以2∠EAF+ (∠GAB+∠DAG)=360.即2∠EAF+∠BAD=360.所以∠EAF=180°-∠BAD, 图② 图③ 第32页（共42页） 期末综合评价（二） 1.D2.A3.D4.C5B6A7.D8D9.13810.74X10cm1. 12.∠ACD=100(答案不唯一)13.314.0.815.216.①②③④17.解：原式= (-3)2+4×(-1)-|-8|+1=9-4-8+1=-2.18.解：因为OE⊥AB,OF⊥CD,所 以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°.所以∠BOF= ∠DOE=43°所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-43°=137°.19.解：原式=x2+2xy-z2- 工1+2x=2xy1,当x55y=一25时，原式=2X×(-25)-1=一2-1=3 20.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 5 2L.解：(1)因为摸到大于4的牌结果有5种，所以摸到大于4的牌的概率为号·(2)不 公平.理由如下：因为摸到奇数的结果有1,3,5,7,9共5种，所以摸到奇数的概率为 号.因为摸到偶数的结果有2,46,8共4种，所以摸到偶数的概率为号.因为号≠号， 所以这个游戏对双方不公平.22.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十 20,10x2-5mx一8x十4m=10x2一33x十20，所以4m=20.解得m=5.由题意，得(4x十 1)(4x+n)=16x2+8x+1,16.x2+4x+4x+n=16.x2十8x+1,所以n=1.(2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x十25.x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16a2-1.23.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40,所以∠ABC=2180°-∠A)=号X(180-40)=70.因为 DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=40°，所以∠DBC= ∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD= BD,AE=BE.因为△BCD的周长为18cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC十 BC=18(cm).因为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC +B0=30-18=12(cm.所以BE=号AB=号×12=6(cm.24.解：1)小明离家的时 间t他们离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明.由图 象可得，爸爸驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30km/h.根据题意，得30m 12m=12.解得m=号.30-30×号=10(km).答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时 距离宝湖公园10km,25.解：(1)(16-4t)at(2)因为a=4,所以CQ=4tcm.所以 BP=CQ.又因为∠B=∠C,所以当BD=CP时，△PBD与△QCP全等.因为D为AB 的中点，所以BD=号AB=12cm所以16-4t=12,解得=1.(3)因为∠B=∠C,所 以分以下2种情况讨论：①当△DBP≌△PCQ时，BD=CP,BP=CQ,即12=16-4t, 4t=at,解得t=1a=4.因为a≠4，所以此种情况舍去：②当△DBP≌△QCP时，BD= CQ,BP=CP,即12=at,4t=16-4t,解得t=2,a=6,故当a≠4时，以D,B,P为顶点 的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等时，a=6,t=2.26.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1+∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°.因为a∥b,所以∠2= ∠ACN.所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°.(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°. 所以∠2=180°-∠ABD.因为b∥c,所以∠DBC=∠1.因为∠ABC=∠DBC+∠ABD =60°，所以∠1+∠ABD=60°.所以∠1=60°-∠ABD.所以∠2-∠1=(180° ∠ABD)-(60°-∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°.(3)∠1=∠2.[解析： 因为a∥c,所以∠2=∠BCE,∠1=∠BEC.因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA= ∠CAM.因为∠BAC=30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°.所以∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°.因为∠BCA=90°，所以 ∠2=∠BCE=90°-∠ECA=90°-30°=60°.所以∠1=∠2] 第33页（共42页）