第二章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

人数 50 40 40 30 30 40-20-10=30(人)，补全条形统计图如图：20 (3)600(4号 10 10 04 运娱阅上选项 动乐读网 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.42°10.111.512.②或③ 13.解：(1)在△ABC中，因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°.因为∠ABC+ ∠CBD=180,所以∠CBD=130.因为BE平分∠CBD,所以∠CBE=∠CBD=号 ×130°=65°：(2)在△BCE中，因为∠BCE=90°，∠CBE=65°，所以∠CEB=90°-65 =25°.因为DF∥BE,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠F=∠CEB=25°. 14.解：因为AB∥CD,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A=∠D,∠B=∠BFD. 因为EC∥BF,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠C=∠BFD.所以∠B=∠C.在 △ABH和△DCG中，因为∠A=∠D,AB=DC,∠B=∠C,根据三角形全等的判定条 件“ASA”,所以△ABH≌△DCG.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AH=DG.所 以AH-GH=DG一GH,即AG=DH.15.解：因为BD,CE分别是边AC,AB上的 高，所以∠ADB=90°，∠AEC=90°.所以∠ABD+∠BAD=90°.∠EAC+∠ACE= 90°，所以∠ABD=∠ACE.在△ABQ和△FCA中，因为AB=FC,∠ABQ=∠FCA, BQ=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABQ≌△FCA.根据“全等三角形 的对应角相等”，所以∠F=∠BAQ.因为∠F十∠FAE=90°，所以∠BAQ十∠FAE= 90°，即∠FAQ=90°.所以AF⊥AQ. 阶段微测试（六） 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.②①③10.4或611.5 12.225°13.解：如图，△ABC即为所作的三角形. 14.解：因 Ic 为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=180°-∠CDP ∠CPD=180°-90°-38°=52°，所以∠DCP=∠BPA.在△CPD和△PAB中，因为 ∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所 以△CPD≌△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以PD=AB.因为DB= 33m,PB=8m,所以PD=DB-PB=33-8=25(m).所以AB=25m.答：楼高AB是 25m.15.解：(1)①4t②at(2)由题意，得BP=4tcm,BD=12cm,CP=(16-4t) cm,CQ=atcm,因为∠B=∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD= CQ,BP=CP,所以12=at,4t=16一4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌△PCQ,则BD=CP, BP=CQ,所以12=16-4t,4t=at,解得t=1,a=4.综上所述，a的值为6，t的值为2或a的 值为4，t的值为1时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等. 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.37°10.9611.24°12.70°或 20°13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C ∠B=80°.因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°.因为DE⊥AD,所 以∠ADE=90°，所以∠AED=90°-∠DAC=65°，所以∠DEC=180°-∠AED=115, 14.解：因为OP平分∠AOB,DE⊥ON,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF= 90°.在△DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEV≌△DGF.根据“全等三角形的对应边相 等”，所以DN=DF,15.解：(1)45°(2)不变.理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD =2(180°-∠B).因为∠BAC=90°，所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-(180° ∠B)=∠R因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=之180-∠AED=号[180-(180- ∠ACB]=号∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=合∠B+2∠ACB=（∠B+ ∠ACB)=弓×90=45.所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.910.Q=55-10s50011.y= 4x十212.1213.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30-x)cm,故y=x(30-x) =-x2+30x:(2)当x=12时，y=-12+30×12=216.14.解：(1)(45-30)÷150= 0.1(L/km):Q=45-0.1x:(2)当x=280时，Q=45一0.1×280=17：(3)他们能在汽车报警前 回到家.理由如下：(45-3)÷0.1=420(km).因为420>400，所以他们能在汽车报警前回到 家.15.解：(1)根据题意，得y=1.2×10十(x-10)×1.8=1.8x-6:(2)当y=39时， 1.8x一6=39，解得x=25.答：若小明家里本月缴水费39元，则小明家里用水25t, 第25页（共42页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.x≠210.36.x2y11.±1012.6 13.4214.615.202616.617.解：原式=1十4÷2=1十2=3.18.解：原式= (100十0.2)×(100-0.2)=100-0.2=10000-0.04=9999.96.19.解：一正确 的解答过程如下：原式=9x2-1-(4x2-4x十1)=9x2-1-4x2十4x-1=5x2十4x一 2.20.解：原式=[4a2-b2-(a2+2ab+6)+262-ab]÷3a=(4a2-b2-a2-2ab-b +2b-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b.因为a-3|+(b+2)2=0,|a-3|≥0，(b+ 2)2≥0，所以|a-3|=0,(b十2)2=0.所以a-3=0,b十2=0.所以a=3,b=-2.所以 原式=3-(-2)=3+2=5.21.解：(1)因为a·a'=a+y=a,a÷a=ay=a,所 以x十y=5,x-y=1.(2)由(1)，得x十y=5,x-y=1,所以x2-y2=(x十y)(x-y)= 5×1=5.22.解：(A+B)(A-B)=(a-2ab+b2+a2+2ab+b2)(a2-2ab+b-a2- 2ab-b)=(2a2+2b)(-4ab)=-8a3b-8ab.23.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x 4)=10x2-33x十20,10x2-5nx-8x十4m=10x2-33x+20,所以4m=20,解得= 5.由题意，得(4x十1)(4x十n)=16x2十8x十1,16x2十4nx+4x十n=16x2+8x十1，所以 n=1.(2)海气计算的题：(2x十m)(5x-4)=(2x十5)(5x-4)=10x2-8x十25x-20= 10x2+17x-20:笑笑计算的题：(4x十1)(4x一n)=(4x十1)(4x一1)=16x2-1. 24.解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a十3600)cm. (2)这个铁盒的表面积是12a2+420a+3600-4×30×30=(12a2+420a)cm,则在这 个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a+420a)÷品=(600a+2100)元. 25.解：(1)28(2)假设32是“神秘数”，则存在非负整数n,使得(2n十2)2-(2m)=32. 化简，得4(2m十1)=32,2n十1=8，n=2,因为n不是整数，所以32不是“神秘数”， (3)用2k十2和2k(k为非负整数)表示两个连续偶数，“神秘数”为(2k十2)2一(2k)= 4k2十8k十4-4k2=4(2k十1).因为4(2k十1)含因数4，所以“神秘数”一定是4的倍数. 又因为2k十1是奇数，所以4(2k十1)不能被8整除(8的倍数需含因数8，即同时含4 和2的倍数，但2k十1是奇数).因此，小明的说法正确，小华的说法错误。26.解：(1)由 图知，图②中大正方形的面积为(a十b)2,图②中大正方形的面积还可表示为a十2ab 十，所以(a十b)2=a+2ab+b.(2)3[解析：因为(a+2b)(a十b)=a2+3ab+2b, 所以拼出一个面积为(a十2b)(a十b)的长方形，需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种 纸片3张.](3)①因为a十b=5,所以(a十b)2=a+2ab十6=25.因为a2十b2=15,所 以15十2ab=25,解得ab=5.②因为(a-2027)2+(2026-a)2=5,所以(a-2027) +(a-2026)2=5.因为(a-2027)-(a-2026)=-1,所以[(a-2027)-(a- 2026)]2=(a-2027)-2(a-2027)(a-2026)+(a-2026)2=1,所以5-2(a- 2027)(a-2026)=-1,解得(a-2027)(a-2026)=2. 第二章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.垂线段最短10.48°11.150° 12.2cm13.106°14.∠A=∠CDE(答案不唯-)15.55°16.2或3817.解：CD ∥BE.理由如下：因为∠AFC=50°，所以∠DFB=∠AFC=50°.又因为∠B=130°，所 以∠DFB+∠B=180°.所以CD∥BE.18.解：设这个角的度数为m°，则这个角的补 角的度数为(180-m)°，它的余角的度数为(90一m)°.根据题意，得180-m=2(90-m) 十40.解得m=40.故这个角的度数为40°.19.解：如图，∠CDE即为所求. 20.解：因为AE∥CD,∠1=60°，所以∠ABC=∠1=60°，∠2= ∠DBE.所以∠CBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°.因为BD平分∠CBE,所以 ∠DBE=之∠CBE=之×120=60.所以∠2=∠DBE=60.21.等量代换角平 分线的定义∠AGC AE∥GF内错角相等，两直线平行22.解：因为BE⊥FD,所 以∠EGD=90°，所以∠1十∠D=90°.因为∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，所以∠1 =∠2.又因为∠C=∠1，所以∠C=∠2.所以AB∥CD.23.解：(1)因为∠BOD= 第26页（共42页） 40°，所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.因为OF平分∠AOD,所以∠AOF =∠D0F=2∠A0D=70.所以∠C0F=180°-∠D0F=180°-70°=10°.(2)因为 ∠A0C:∠C0E=2:3,所以设∠A0C=,则∠COE=号x,因为0E1AB,所以 ∠A0E=∠B0E=90,所以∠A0C+∠COE=∠A0E=90.所以x+号x=90,解得 x=36°，即∠AOC=36°.所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-36°=144°.因为OF平分 ∠A0D,所以∠DOF=∠A0D=72.24.解：)如图， F过点G作 B ，G--M CD GM∥EF,所以∠E+∠EGM=180°.所以∠EGM=180°-∠E=180°-130°=50°.因为 CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D=25°.所以∠EGD=∠EGM+∠MGD= 50°+25°=75°.(2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：因为GM∥EF,所以∠EGM =180°-∠E.因为CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D.所以∠EGD=∠EGMH十 ∠MGD=180°-∠E+∠D,即∠EGD+∠E-∠D=180°.25.解：(1)①130°②60°(2)猜 想：∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：因为∠ACE=90°-∠DCE,∠ACB=∠ACE+90°，所 以∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.(3)30°或45°.[解 析：当CB∥AD时，∠ACE=30°：当EB∥AC时，∠ACE=45]26.解：【感知】70° 【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A=∠APN.因为AB∥CD,PN∥AB,所以 PN∥CD.所以∠C=∠1.因为∠APC=∠APN-∠1，所以∠APC=∠A-∠C=155 -125°=30°.【应用】如图③，过点C作CF∥MN,所以∠FCD=∠CDM=63°.因为 ∠BCD=108°，所以∠BCF=∠BCD-∠FCD=108°-63°=45°.因为CF∥MN,BE∥ MN,所以CF∥BE.所以∠BCF+∠CBE=180°.所以∠CBE=180°-∠BCF=135 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠ABC=180°-∠BCD=180°-108 =72°.所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-72°=63. 图② 图③ 第三章综合评价 1.A2B3B4.C5D6A7.A8B9随机10.0.9011.号12. 13.314.=15.12516,17.解：(1)面朝上的点数大于0，是必然事件，故概率 为1；(2)面朝上的点数是7，是不可能事件，故概率为0；(3)面朝上的点数是3的倍数 有3,6两种情况，故概率为号-子，按发生的可能性从大到小的顺序排列为(1)(3) (2).18.解：口袋里球的个数为5÷号=15,15-4-5=6，答：口袋里黄球的个数为6. 19解：1)抽到”西夏王陵"的概率为六2)抽到公园的概率为号=片20.解：1)根据 表中的数据可得=器=0,52，y一调=0,50.(2)随者投壶次数越来越多，估计甲投 壶一次投中的概率为0.5.21，解：(1)在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白 球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然 事件.(2)在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄 球，1个是白球是随机事件.（答案不唯一）2.解：(1）子(2)小明点完第一步之后， 第二步踩在A区城外的小方格上踩中地雷的既率为9号-日。2及，解：1日 (2)不公平.理由如下：转盘中3的倍数有3和6两个数，而不是3的倍数有1,2,4,5共 四个数，所以小明获胜的概率为号-了，小亮获胜的概率为合-子，因为号≠号，所 第27页（共42页）第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是 盖 2.如图，直线AB,CD被直线EF所截，则∠EGB的同位角是( A.∠AGF B.∠BGF C.∠EHD D.∠DHF 弥 D H (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为 236°，则∠AOC的度数为 ( ) 9 苹 A.62 B.118 C.72 D.59° 4.如图，能够判定a∥b的是 ( 封 A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠4=∠3 D.∠1=∠5 5.将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中∠α与∠3一定相等 的是 6.一把直尺和一把含有30°角的直角三角尺按如图方式摆放.若 ∠1=24°，则∠2等于 A.24 B.36° C.46° D.60° (第6题图) (第7题图) 7.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都 平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架 OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当 第1页（共6页） ∠EOF=90°，∠ODC=29°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与 靠背DM的夹角∠ANM的度数为 ( A.1199 B.29 C.131° D.120 8.如图，AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GEI AC于点E,F为AC上的一点，且AF=FC,GH⊥CD于点H, 下列说法：①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△cFG; ④若∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGH=40°.其中，正确 的有 A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④ (第8题图) (第9题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如图，要在河岸1上建一个水泵房引水到A处，可过点A作 AB⊥L于点B,则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学 道理是 10.若∠1=42°，且∠1与∠2是对顶角，则∠2的余角为 11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向， 若第一次转弯时∠CAB=150°，则∠ABD的度数为 -=---D B A B D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，A,B,C,D四点在直线1上，点M在直线1外，MC⊥， 若MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到 直线1的距离是 13.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=53°，则∠2的度 数为 14.如图，点E在AD的延长线上，请添加一个恰当的条件： 使AB∥CD. (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为 第2页（共6页） 16.如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD, ∠BAF=110°，CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°， 射线AB,CD分别绕点A,C以1度/s和6度/s的速度同时 顺时针转动，设时间为ts.在射线CD转动一周的时间内，当 时间t的值为 时，CD与AB平行 三、解答题（本题共10道小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6 分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，共72分) 17.如图，已知∠AFC=50°，∠B=130°，直线CD与BE平行吗？ 为什么？ 18.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的 度数 19.尺规作图：过点D作∠CDE=∠CAB,交BC于点E.(不写作 法，保留作图痕迹) 20.如图，直线AE∥CD,BD平分∠CBE,∠1=60°，求∠2的 度数 第3页（共6页） 21.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分 ∠BAG,GF平分∠AGC.试说明：AE∥GF. 解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质）， 所以∠BAG=∠AGC( 因为AE平分∠BAG, 所以∠1=2∠BAG( 因为GF平分∠AGC, 所以∠2=2 所以∠1=∠2（等量代换）. 所以 22.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.试说明： AB∥CD. 23.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOD. (1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数； 第4页（共6页） (2)若∠AOC：∠COE=2:3,求∠DOF的度数. 24.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD∥EF. (1)若∠D=25°，∠E=130°，求∠EGD的度数； (2)直接写出∠D,∠E,∠EGD之间的数量关系， E H A —B 25.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式 叠放在一起，已知∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45° (1)①若∠DCE=50°，则∠ACB的度数为 ②若∠ACB=120°，则∠DCE的度数为： (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (3)已知∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，当这两块直 角三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度 所有可能的值. 第5页（共6页） 26.【感知】如图①，已知AB∥CD,∠PAB=150°，∠PCD=140°， 求∠APC的度数. -- B C D M DN 图① 图② 图③ 小马同学的思路是：过点P作PM∥AB,通过平行线的性质求， 按照小马同学的思路，易求得∠APC的度数为 【迁移】如图②，点P是AB,CD所在直线上方的一点，且AB∥ CD,连接PA,PC.若∠A=155°，∠C=125°，求∠APC的度数. 【应用】如图③是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平 放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此 时支架CD与水平线MN的夹角∠CDM=63°，两支架BC和 CD的夹角∠BCD=108°.求灯头AB与水平线的夹角∠ABE 的度数 第6页（共6页）