第一章 整式的乘除 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

人数 50 40 40 30 30 40-20-10=30(人)，补全条形统计图如图：20 (3)600(4号 10 10 04 运娱阅上选项 动乐读网 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.42°10.111.512.②或③ 13.解：(1)在△ABC中，因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°.因为∠ABC+ ∠CBD=180,所以∠CBD=130.因为BE平分∠CBD,所以∠CBE=∠CBD=号 ×130°=65°：(2)在△BCE中，因为∠BCE=90°，∠CBE=65°，所以∠CEB=90°-65 =25°.因为DF∥BE,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠F=∠CEB=25°. 14.解：因为AB∥CD,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A=∠D,∠B=∠BFD. 因为EC∥BF,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠C=∠BFD.所以∠B=∠C.在 △ABH和△DCG中，因为∠A=∠D,AB=DC,∠B=∠C,根据三角形全等的判定条 件“ASA”,所以△ABH≌△DCG.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AH=DG.所 以AH-GH=DG一GH,即AG=DH.15.解：因为BD,CE分别是边AC,AB上的 高，所以∠ADB=90°，∠AEC=90°.所以∠ABD+∠BAD=90°.∠EAC+∠ACE= 90°，所以∠ABD=∠ACE.在△ABQ和△FCA中，因为AB=FC,∠ABQ=∠FCA, BQ=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABQ≌△FCA.根据“全等三角形 的对应角相等”，所以∠F=∠BAQ.因为∠F十∠FAE=90°，所以∠BAQ十∠FAE= 90°，即∠FAQ=90°.所以AF⊥AQ. 阶段微测试（六） 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.②①③10.4或611.5 12.225°13.解：如图，△ABC即为所作的三角形. 14.解：因 Ic 为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=180°-∠CDP ∠CPD=180°-90°-38°=52°，所以∠DCP=∠BPA.在△CPD和△PAB中，因为 ∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所 以△CPD≌△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以PD=AB.因为DB= 33m,PB=8m,所以PD=DB-PB=33-8=25(m).所以AB=25m.答：楼高AB是 25m.15.解：(1)①4t②at(2)由题意，得BP=4tcm,BD=12cm,CP=(16-4t) cm,CQ=atcm,因为∠B=∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD= CQ,BP=CP,所以12=at,4t=16一4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌△PCQ,则BD=CP, BP=CQ,所以12=16-4t,4t=at,解得t=1,a=4.综上所述，a的值为6，t的值为2或a的 值为4，t的值为1时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等. 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.37°10.9611.24°12.70°或 20°13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C ∠B=80°.因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°.因为DE⊥AD,所 以∠ADE=90°，所以∠AED=90°-∠DAC=65°，所以∠DEC=180°-∠AED=115, 14.解：因为OP平分∠AOB,DE⊥ON,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF= 90°.在△DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEV≌△DGF.根据“全等三角形的对应边相 等”，所以DN=DF,15.解：(1)45°(2)不变.理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD =2(180°-∠B).因为∠BAC=90°，所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-(180° ∠B)=∠R因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=之180-∠AED=号[180-(180- ∠ACB]=号∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=合∠B+2∠ACB=（∠B+ ∠ACB)=弓×90=45.所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.910.Q=55-10s50011.y= 4x十212.1213.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30-x)cm,故y=x(30-x) =-x2+30x:(2)当x=12时，y=-12+30×12=216.14.解：(1)(45-30)÷150= 0.1(L/km):Q=45-0.1x:(2)当x=280时，Q=45一0.1×280=17：(3)他们能在汽车报警前 回到家.理由如下：(45-3)÷0.1=420(km).因为420>400，所以他们能在汽车报警前回到 家.15.解：(1)根据题意，得y=1.2×10十(x-10)×1.8=1.8x-6:(2)当y=39时， 1.8x一6=39，解得x=25.答：若小明家里本月缴水费39元，则小明家里用水25t, 第25页（共42页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.x≠210.36.x2y11.±1012.6 13.4214.615.202616.617.解：原式=1十4÷2=1十2=3.18.解：原式= (100十0.2)×(100-0.2)=100-0.2=10000-0.04=9999.96.19.解：一正确 的解答过程如下：原式=9x2-1-(4x2-4x十1)=9x2-1-4x2十4x-1=5x2十4x一 2.20.解：原式=[4a2-b2-(a2+2ab+6)+262-ab]÷3a=(4a2-b2-a2-2ab-b +2b-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b.因为a-3|+(b+2)2=0,|a-3|≥0，(b+ 2)2≥0，所以|a-3|=0,(b十2)2=0.所以a-3=0,b十2=0.所以a=3,b=-2.所以 原式=3-(-2)=3+2=5.21.解：(1)因为a·a'=a+y=a,a÷a=ay=a,所 以x十y=5,x-y=1.(2)由(1)，得x十y=5,x-y=1,所以x2-y2=(x十y)(x-y)= 5×1=5.22.解：(A+B)(A-B)=(a-2ab+b2+a2+2ab+b2)(a2-2ab+b-a2- 2ab-b)=(2a2+2b)(-4ab)=-8a3b-8ab.23.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x 4)=10x2-33x十20,10x2-5nx-8x十4m=10x2-33x+20,所以4m=20,解得= 5.由题意，得(4x十1)(4x十n)=16x2十8x十1,16x2十4nx+4x十n=16x2+8x十1，所以 n=1.(2)海气计算的题：(2x十m)(5x-4)=(2x十5)(5x-4)=10x2-8x十25x-20= 10x2+17x-20:笑笑计算的题：(4x十1)(4x一n)=(4x十1)(4x一1)=16x2-1. 24.解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a十3600)cm. (2)这个铁盒的表面积是12a2+420a+3600-4×30×30=(12a2+420a)cm,则在这 个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a+420a)÷品=(600a+2100)元. 25.解：(1)28(2)假设32是“神秘数”，则存在非负整数n,使得(2n十2)2-(2m)=32. 化简，得4(2m十1)=32,2n十1=8，n=2,因为n不是整数，所以32不是“神秘数”， (3)用2k十2和2k(k为非负整数)表示两个连续偶数，“神秘数”为(2k十2)2一(2k)= 4k2十8k十4-4k2=4(2k十1).因为4(2k十1)含因数4，所以“神秘数”一定是4的倍数. 又因为2k十1是奇数，所以4(2k十1)不能被8整除(8的倍数需含因数8，即同时含4 和2的倍数，但2k十1是奇数).因此，小明的说法正确，小华的说法错误。26.解：(1)由 图知，图②中大正方形的面积为(a十b)2,图②中大正方形的面积还可表示为a十2ab 十，所以(a十b)2=a+2ab+b.(2)3[解析：因为(a+2b)(a十b)=a2+3ab+2b, 所以拼出一个面积为(a十2b)(a十b)的长方形，需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种 纸片3张.](3)①因为a十b=5,所以(a十b)2=a+2ab十6=25.因为a2十b2=15,所 以15十2ab=25,解得ab=5.②因为(a-2027)2+(2026-a)2=5,所以(a-2027) +(a-2026)2=5.因为(a-2027)-(a-2026)=-1,所以[(a-2027)-(a- 2026)]2=(a-2027)-2(a-2027)(a-2026)+(a-2026)2=1,所以5-2(a- 2027)(a-2026)=-1,解得(a-2027)(a-2026)=2. 第二章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.垂线段最短10.48°11.150° 12.2cm13.106°14.∠A=∠CDE(答案不唯-)15.55°16.2或3817.解：CD ∥BE.理由如下：因为∠AFC=50°，所以∠DFB=∠AFC=50°.又因为∠B=130°，所 以∠DFB+∠B=180°.所以CD∥BE.18.解：设这个角的度数为m°，则这个角的补 角的度数为(180-m)°，它的余角的度数为(90一m)°.根据题意，得180-m=2(90-m) 十40.解得m=40.故这个角的度数为40°.19.解：如图，∠CDE即为所求. 20.解：因为AE∥CD,∠1=60°，所以∠ABC=∠1=60°，∠2= ∠DBE.所以∠CBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°.因为BD平分∠CBE,所以 ∠DBE=之∠CBE=之×120=60.所以∠2=∠DBE=60.21.等量代换角平 分线的定义∠AGC AE∥GF内错角相等，两直线平行22.解：因为BE⊥FD,所 以∠EGD=90°，所以∠1十∠D=90°.因为∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，所以∠1 =∠2.又因为∠C=∠1，所以∠C=∠2.所以AB∥CD.23.解：(1)因为∠BOD= 第26页（共42页） 40°，所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.因为OF平分∠AOD,所以∠AOF =∠D0F=2∠A0D=70.所以∠C0F=180°-∠D0F=180°-70°=10°.(2)因为 ∠A0C:∠C0E=2:3,所以设∠A0C=,则∠COE=号x,因为0E1AB,所以 ∠A0E=∠B0E=90,所以∠A0C+∠COE=∠A0E=90.所以x+号x=90,解得 x=36°，即∠AOC=36°.所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-36°=144°.因为OF平分 ∠A0D,所以∠DOF=∠A0D=72.24.解：)如图， F过点G作 B ，G--M CD GM∥EF,所以∠E+∠EGM=180°.所以∠EGM=180°-∠E=180°-130°=50°.因为 CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D=25°.所以∠EGD=∠EGM+∠MGD= 50°+25°=75°.(2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：因为GM∥EF,所以∠EGM =180°-∠E.因为CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D.所以∠EGD=∠EGMH十 ∠MGD=180°-∠E+∠D,即∠EGD+∠E-∠D=180°.25.解：(1)①130°②60°(2)猜 想：∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：因为∠ACE=90°-∠DCE,∠ACB=∠ACE+90°，所 以∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.(3)30°或45°.[解 析：当CB∥AD时，∠ACE=30°：当EB∥AC时，∠ACE=45]26.解：【感知】70° 【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A=∠APN.因为AB∥CD,PN∥AB,所以 PN∥CD.所以∠C=∠1.因为∠APC=∠APN-∠1，所以∠APC=∠A-∠C=155 -125°=30°.【应用】如图③，过点C作CF∥MN,所以∠FCD=∠CDM=63°.因为 ∠BCD=108°，所以∠BCF=∠BCD-∠FCD=108°-63°=45°.因为CF∥MN,BE∥ MN,所以CF∥BE.所以∠BCF+∠CBE=180°.所以∠CBE=180°-∠BCF=135 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠ABC=180°-∠BCD=180°-108 =72°.所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-72°=63. 图② 图③ 第三章综合评价 1.A2B3B4.C5D6A7.A8B9随机10.0.9011.号12. 13.314.=15.12516,17.解：(1)面朝上的点数大于0，是必然事件，故概率 为1；(2)面朝上的点数是7，是不可能事件，故概率为0；(3)面朝上的点数是3的倍数 有3,6两种情况，故概率为号-子，按发生的可能性从大到小的顺序排列为(1)(3) (2).18.解：口袋里球的个数为5÷号=15,15-4-5=6，答：口袋里黄球的个数为6. 19解：1)抽到”西夏王陵"的概率为六2)抽到公园的概率为号=片20.解：1)根据 表中的数据可得=器=0,52，y一调=0,50.(2)随者投壶次数越来越多，估计甲投 壶一次投中的概率为0.5.21，解：(1)在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白 球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然 事件.(2)在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄 球，1个是白球是随机事件.（答案不唯一）2.解：(1）子(2)小明点完第一步之后， 第二步踩在A区城外的小方格上踩中地雷的既率为9号-日。2及，解：1日 (2)不公平.理由如下：转盘中3的倍数有3和6两个数，而不是3的倍数有1,2,4,5共 四个数，所以小明获胜的概率为号-了，小亮获胜的概率为合-子，因为号≠号，所 第27页（共42页）第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.计算x6·x2的结果是 盖 A.x3 B.x C.8 D.x12 2.若k为正整数，则(k3)表示的是 A.2个k3相加 B.3个相加 C.2个k3相乘 D.5个k相乘 3.某款手机芯片的面积大约为0.00000000803mm2.将数据 弥 0.00000000803用科学记数法表示正确的是 ( A.0.803×10-8 B.8.03×10-9 C.8.03×10-10 D.80.3×1010 4.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)°，那么a,b,c之间的大 小关系是 9 A.ab>c B.a-c>b 翠 C.cba D.c>a>b 封 5.(-5a2+4b2)( )=25a4一16b,括号内应填 A.5a2+4b B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b 6.下列计算正确的是 A.4a2-a2=4 B.2a·3a=6a2 C.6a6÷a2=6a3 D.(a2)3=a 7.若6x+8y-10=0,则8x·16'的值为 B.1 C.32 D.64 8.如图，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新 数 的图形，其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为 44π，则长方形ABCD的面积为 ( 2 A.10 B.20 C.40 D.80 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若(2x一1 =1,则x的取值范围是 第1页（共6页） 10.如果一个长方体的底面积12xy,其高为3x,则这个长方体的 体积为 11.若x2十mx十25是一个完全平方式，则m= 12.已知am=3,b=2,则(ab)m=_ 13.若代数式(x2十n,x一5)(x2+3x一m)的展开式中不含x3,x2 项，则mn的值为 14.如果2a2十a=2,那么(a十2)2十a(a一3)的值为 15.宁夏科技馆“数字宇宙”展厅的Wi密码被设计成一道数学 谜题，小宁在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“？”表 示的数字是 账号：ningxiaSTC密码：前四位NXST后四位：？ [a16bc8]=1688,[abc·ab]=621,[(a)bc7÷a4b3c]=? 16.如图，两个正方形的边长分别为a,b(a>b).若a十b=6,ab= 6,则图中阴影部分的面积为 B E+ 三、解答题（本题共10道小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6 分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，共72分) 17.计算：(-3°+(2)÷-21. 18.用简便方法计算：100.2×99.8. 第2页（共6页） 19.小西在计算(3x十1)(3x-一1)一（2x一1)2时，解答过程如下： 解：原式=9x2-1-（4x2-2x十1)…第一步 =9x2-1-4x2+2x-1 …第二步 =5.x2+2x-2. …第三步 小西的解答从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程. 20.已知a-3|+(b+2)2=0,求[(2a+b)(2a-b)-(a+b)2+ b(2b-a)]÷3a. 21.已知a·ay=a5,a÷a'=a. (1)求x+y和x-y的值； (2)求x2-y2的值. 第3页（共6页） 22.已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b.求(A十B)(A-B). 23.淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题： (2x+m)(5.x-4),笑笑计算的题：(4x十1)(4x-n),由于淘气 将第一个多项式中前面的符号抄成了“一”，得到的结果为 10x2一33x十20；由于笑笑将第二个多项式中n前面的符号抄 成了“+”，得到的结果为16x2+8.x+1. (1)求m,n的值； (2)请求出这两道题的正确结果. 第4页（共6页） 24.将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为 30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如 图②.铁盒底面长方形的长是4acm,宽是3acm. Ba cm 4a cm 图① 图② (1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积： (2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的 面积为品cm,则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少 钱？（用含有a的代数式表示） 25.人们通过数字了解世界，制定礼法，也给数字增添了神秘的色 彩.数学上的数字也有神秘色彩，如果一个正整数能表示为两 个连续偶数的平方差，那么我们把它称为“神秘数”.如：4= 22一02,12=42一2,20=62-42，因此4,12,20都是“神秘数”. 请根据以上材料，解答下列问题： (1)直接写出大于20的最小“神秘数”： (2)32是“神秘数”吗？为什么？ (3)小明说：任何一个“神秘数”一定是4的倍数，但不可能是8 的倍数.小华说：有的“神秘数”不仅是4的倍数，而且是8 的倍数.我们用2k十2和2k表示两个连续偶数（其中k取 非负整数)，请你通过推理，判断小明和小华谁的说法是正 确的. 第5页（共6页） 26.一次数学活动课上，老师准备了若干张如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形， C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种 纸片1张，C种纸片2张拼成如图②的大正方形， 图① 图② (1)观察图②，请你写出下列三个代数式：(a十b)2,a2十b,ab 之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A 种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片 张； (3)结合(1)题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知a十b=5,a+b=15,求ab的值； ②已知(a-2027)2+(2026-a)2=5,求(a-2027)(a- 2026)的值. 第6页（共6页）