阶段微测试(四) [范围：3.1～3.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

阶段微狈 (范围：3.1一3.3时间 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列成语所描述的事件是随机事件 的是 ( A.旭日东升 B.不期而遇 C.秋去冬来 D.水中捞月 2.“车辆到达一个路口，遇到红灯”这个事件 是 ( A.不可能事件 B.随机事件 C.确定事件 D.必然事件 3.一个不透明的布袋里装有2个红球、3个 黑球和4个白球，它们除颜色外都相同. 从中任意摸出1个球，则下列事件中，发 生的可能性最大的是 A.摸出白球 B.摸出黑球 C摸出红球 D.摸出绿球 4.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小 菁四位同学用投掷一枚硬币的方法估计 正面朝上的概率，他们的实验次数分别为 20次、50次、150次、200次，其中所做实 验相对科学的是 A.小明B.小亮C.小颖D.小菁 5.已知掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率为 ?,下列说法错误的是 ) A.连续掷一枚均匀硬币2次，必有1次正 面朝上 B.连续掷一枚均匀硬币10次，都可能正 面朝上 C.大量反复掷一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面上50次 D.通过掷一枚均匀硬币确定谁先发球的 比赛规则是公平的 6.如果一个不透明的布袋里有1个黄球、4 个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相 班级： 刘试（四） 姓名： 45分钟满分：60分) 同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为 红球的概率是 A.0.4 B.0.25C.0.1 D.0.5 7.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两 种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全 相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球 的个数为 A.36 B.48 C.70 D.84 8.如图，A,B是边长为1的小正方 形组成的网格上的两个格点，在 格点中任意放置点C,恰好能使 三角形ABC的面积为1的概率是( A号B号 c 二、填空题（每小题2分，共8分） 9.某市为了扩大绿化面积，进行了大量的树 木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽 某种幼树的棵数与成活棵数，依此估计这 种幼树成活的概率是 (结果用小 数表示，精确到0.1) 移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数 89 910 9008 10.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其 中一等奖20张，二等奖80张，三等奖 200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖 券)中奖的机会是 11.转盘上有六个面积相等的扇 黄 形区域，颜色分布如图所示 红 蓝 蓝 若指针固定不动，转动转盘， 红 当转盘停止后，指针对准红色区域的可 能性是 12.在五张背面完全相同的卡片的正面分别 写上数字一3，一2，一1,2,3，然后背面朝 上洗匀.现从中随机抽取一张，抽到写有 负数的卡片的概率是 三、解答题（共28分） 13.(8分)一个口袋中放有290个涂有红、 黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红 球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋 中任取一个球是白球的概率是0 (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 14.(10分)如图①、图②是可以自由转动的 两个转盘.图①被平均分成9等份，分别 标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字. 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数 字即为转出的数字；图②被涂上红色与 绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色 即为转出的颜色.小明转动图①的转盘， 小亮转动图②的转盘.若某个转盘的指 针恰好指在分界线上时重转.小颖认为： 小明转出的数字小于7的概率与小亮转 出的颜色是红色的概率相同.小颖的观 点对吗？为什么？ ·8 红 绿 0120 图① 图② 15.(10分)某校为了解学生的课余爱好情 况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、 娱乐、上网四个方面调查了若干名学生 的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下列 两幅不完整的统计图. +人数 50F 40 娱乐 40 20%7 阅读 30 20 上网 20 运动 10% 10 40% 0 运娱阅上选项 动乐读网 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，估计爱好 运动的学生有 人； (4)在全校同学中随机选取一名学生参 加演讲比赛，用频率估计概率，则选 出的恰好是爱好阅读的学生的概率 是为AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以 △ABD≌△CBD.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ADB=∠CDB,所以DB平 分∠ADC.又因为PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN. 易错易混专攻 1.B2.10°或100 常考题型演练 1.C2.A3.80°4.解：(1)如图②；(2)等边对等角（等腰三角形的性质）三角形内 角和定理(3)如图③. 图② 图③ 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 基础过关 1.C 2.C 3.A 4.C 5.s,m x,y z y 6.C 能力提升 7.C8.温度时间时间温度9.解：(1)l=3n十2；(2)变量：n,l;常量：3,2. 2用表格表示变量之间的关系 基础过关 1.C2.(1)温度时间时间温度(2)0~8min8~12min3.D4.D5.解： (1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，易拉罐的底面半径为自变量，用铝 量为因变量；(2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5,6cm3. 6.解：(1)1010020100301004010050100(2)自变量是观众人数，因变量是 毛利润；(3)由表可知，观众人数每增加200百人，所获毛利润增加10000百元，当观众 人数为1000百人时，所获毛利润约为50100百元，故若要使毛利润为60100百元，则 观众人数约为1200百人. 能力提升 7.B8.319.解：(1)根据题意，得张先生铺的这间房子的面积为0.2×300= 60(m):(2)减小 思维拓展 10.解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y之间的关系，其中提出 概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量；(2)由表格可知，当提出概 念所用时间是10min时，学生的接受能力是59：(3)由表格可知，当提出概念所用时间 为13min时，学生的接受能力最强；(4)当x在2~13min的范围内时，学生的接受能 力逐步增强；当x在13~20min的范围内时，学生的接受能力逐步降低. 3用关系式表示变量之间的关系 基础过关 1.D2.D3.D4.S=5x(0x16)5.26.4507.(1)y=1.2x+0.1(2)12 12.18解：()当C-50时，T-9+3≈10（℃）.所以若蟋蝶每分钟叫50次，则当时 C 的温度约是10℃：(2)当T=25℃时，25=气+3，解得C=154.所以当温度为25℃ 时，蟋蟀每分钟叫154次；(3)增加9.解：(1)设电线长度为1m,质量为mkg,则l= 006:(2)设这捆电线的总长度为Lm,则L=0,06十1. 17 能力提升 10.C.C12.解：1)根据题意，得AD的长为02m,则y=x(30-受)，即y 1 zx+30x:(2)当x=10时，y=250:当x=20时，y=400.故当AB的长为10m, 20m时，菜园的面积分别是250m,400m.13.解：(1)966(2)当x=-1<1 时，有y=2×(-1)十6=4；(3)当y=12,x<1时，2x十6=12，解得x=3,不符合题意， 舍去.当y=12,≥1时，9x=12,解得x=专所以当y=12时，输入的x的值为号 思维拓展 14.解：(1)815(2)y=3n-1(3)把n=2025代入y=3n-1,得y=6074.所以第 2025行白球和黑球的总个数为6074. 第22页（共42页） 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 基础过关 1.C2.D3.D4.(3)(4)(2)(1)5.解：(1)藻类在水温为30℃时数量最多； (2)藻类在0℃以下和60℃以上基本不能生存；(3)0℃~30℃时，藻类的数量随水温 的升高而增多，30℃~60℃时，藻类的数量随水温的升高而减少. 能力提升 6.D7.128.解：(1)号×60=20(min).故服药20min后，药物开始发挥作用：(2)服 3 药2h后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是80g:(3)7-号=6号（山.故服药 1 后，药物发挥作用的时间有6子h 思维拓展 9.解：(1)小明把水加热到了80℃：后来降到了20℃；(2)半小时后用保温材料1包好 的容器中水的温度稍高：用保温材料1包好的容器中水的温度约为56℃，而用保温材 料2包好的容器中水的温度约为46℃；(3)当时室温可能是20℃，因为两容器中的水 的温度降到这一温度后都不再降了：(4)保温材料1的保温性能更好些，因为用它包的 容器中的水降温的速度相对比较慢. 第2课时折线型图象 基础过关 1.D2.C3.A4.D5.1406.B 能力提升 7.c89 9.解：(1)10(2)1(3)3(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的 速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度为：=15(k/h),修车后的速度 为号，=10(m/.因为15>10，所以乙骑自行车出故降前的速度与修车后的 速度不一样 思维拓展 10.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0~4s,易得BC=2×4=8(cm).故图 ①中的BC的长是8cm;(2)由(1)可得BC=8cm,则a=-BC·AB=之×8×6= 24(cm).故图②中的a是24；(3)由图可得CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9-6) =6(cm),则AF=BC+DE=8十6=14(cm).又因为AB=6cm,所以图①中的图形面 积是AB·AF-CD·DE=6×14-4×6=60(cm):(4)根据题意，得EF=AB-CD= 6-4=2(cm),所以动点P共运动了BC十CD十DE十EF十AF=8+4十6十2+14= 34(cm.因为点P运动的速度是2cm/5,所以6=号-17(s).故图②中的6是17. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.C3.34.34.解：(1)收费复印页数复印页数收费(2)随着复印页数 的逐渐增加，收费也逐渐增加；(3)复印页数每增加100页，收费增加40元：(4)当复印 页数为2000页时，估计收费为800元.5.B6.解：(1)由题意，得当0≤x≤20时，y =3x;当x>20时，y=20×3+3.2(x-20)=3.2x-4;(2)因为57<20×3<63.2，所以 4月份的用水量大于20t,5月份的用水量小于20t.把y=57代入y=3x,得3x=57, 解得x=19.把y=63.2代入y=3.2x-4,得3.2x-4=63.2,解得x=21.21-19= 2(t).答：小颖家5月份比4月份节约用水2t.7.D8.解：(1)13时港口的水位最 深，水深7.5m:(2)8时港口的水位最浅，水深是2m:(3)8时~13时，水位不断上升； 13时~15时，水位不断下降：15时~20时，水位又开始上升. 常考题型演练 1.B2.C3.2.54.(1)20.25(2)小宇出发1h后到达离家6km的书店(3)12 5.解：(1)利润y(元)关于售价x(元/件)的关系式为y=1000(x-50)=1000x 50000;(2)设商店继续购进了m件航天模型玩具.根据题意，得(60一50)(1000十 m)×20%=10000.解得m=4000.答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具. 6.解：(1)100(2)1508(3)由题意，得150x-100x=100,或100x-[300+50(x-2)]= 100.解得x=2,或x=6.答：当卸货时间为2h或6h时，甲、乙两人所卸货物相差100t 第23页（共42页） 阶段微测试答案 阶段微测试（一） 1D2.A3D4D5.B6.B7.B8D9.Q610.211.-312.0 3.解：(1)原式=3+1×1-（-8)=3+1+8=12：(2)原式=-令a26·16a6 -2a7b.14.解：原式=a2+4ab-3ab-12b-(2a2-4ab-ab+2b)=a2+ab- 12b2-2a2+5ab-2b2=-a2+6ab-14b2.当a=-2,b=3时，原式=-(-2)2十6× (-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a"b”a6"c”(2)11 (3)(-0.125)2024×2225×42023=-0.125X22X(-0.125×2×4)223=-0.5× （-1)023=0.5,16.解：(1)(x3十mx十n)(x2-x十1)=x5-x+x3十m.x3-mx2十 x十nx2-nx十n=x3-x十(1十m)x3+(-m十n)x2十(m-n)x十n.因为(x3十mx十 n)(x2-x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,-m十n=0,解得m=-1,n =-1;(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m十n)(m2-mn十n2)=m3十n2=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2. 阶段微测试（二） 1.C2.C3A4C5D6C7.A8C9.2:寸y1061.2a-36+ 112.013.解：(1)原式=x2-2x十1-x2十4十x2十x-20=x2-x-15;(2)原式= x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.14.解：原式=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷4y= 12xy-10y)片4y=3x-号.当6r-50=10时，原式=之(6x-5)=×10=5. 5 15.解：由题意，得(x2十1)(4x十1)=4x3十ax2+bx十1，即4x3十x2十4x十1=4x3十ax 十bx十1，所以a=1,b=4.所以原式=4(a十b)2-2(a十b)-1=4×(1+4)2-2×(1+ 40-1=89.16,解：(1DSe=a+6-名a2-号a+66=a+之6-言ab:(2)当 a+6=10ah=20时.Ss=号a+6-ab=2[a+-3abh=号×(10-3×20）=20. 阶段微测试（三） 1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直10.14°11.∠A十∠ABC=180(答案不唯一)12.90° 13.解：(1)如图，CE即为所求作的直线； (2)因为CE∥AB,所以 E B D ∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+45°= 105°.14.解：因为AB∥CD,所以∠MCD=∠CMA=30°.因为CD∥EF,所以∠DCN =∠CVE=80°，所以∠MCN=∠MCD+∠DCN=30°+80°=110°.因为CO平分 ∠MCN,所以∠Mc0=∠MCV=号X10=55,所以∠Dc0=∠MC0-∠MCD- 55°-30°=25°.15.解：(1)因为DE∥OB,所以∠ACE=∠O=50°：(2)因为CG⊥CF, 所以∠GCF=90°，所以∠DCG+∠DCF=90°.所以∠GCO+∠ACF=180°-（∠DCG +∠DCF)=180°-90°=90°.所以∠DCG+∠DCF=∠GCO+∠ACF.因为CF平分 ∠ACD,所以∠DCF=∠ACF,所以∠DCG=∠GCO,所以CG平分∠OCD:(3)当∠O =60°时，CD平分∠OCF.理由如下：因为DE∥OB,所以∠DCO=∠O=60°，所以 ∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°.因为CF平分∠ACD,所以∠DCF= 号∠ACD=号X120=60,所以∠DCF=∠DC0.即CD平分∠0CF 阶段微测试（四） 1B2.B3A4D5.A6A7.D8A90.910.品1.32. 13.解：(1)设袋中黑球的个数为x个，则红球的个数为(2x十40)个.由题意，得2x十40 十x=290-290×29解得x=80,则2x+40=2X80十40=20.答：袋中红球的个数为 200:(2)由(1)可知袋中黑球有80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)=0=g· 14.解：小颖的观点对，理由如下：因为小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中， 转出的数字小于7有1,2,3,4,5,6共6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7 的概率是号=号.因为红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240，所以小 亮转出的颜色是红色的概率是智=号.因为号=号，所以小额的戏点是对的。 15.解：(1)100(2)爱好为上网的学生有100×10%=10（人），爱好为阅读的学生有100一 第24页（共42页） 人数 50 40 40 30 30 40-20-10=30(人)，补全条形统计图如图：20 (3)600(4号 10 10 04 运娱阅上选项 动乐读网 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.42°10.111.512.②或③ 13.解：(1)在△ABC中，因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°.因为∠ABC+ ∠CBD=180,所以∠CBD=130.因为BE平分∠CBD,所以∠CBE=∠CBD=号 ×130°=65°：(2)在△BCE中，因为∠BCE=90°，∠CBE=65°，所以∠CEB=90°-65 =25°.因为DF∥BE,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠F=∠CEB=25°. 14.解：因为AB∥CD,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A=∠D,∠B=∠BFD. 因为EC∥BF,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠C=∠BFD.所以∠B=∠C.在 △ABH和△DCG中，因为∠A=∠D,AB=DC,∠B=∠C,根据三角形全等的判定条 件“ASA”,所以△ABH≌△DCG.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AH=DG.所 以AH-GH=DG一GH,即AG=DH.15.解：因为BD,CE分别是边AC,AB上的 高，所以∠ADB=90°，∠AEC=90°.所以∠ABD+∠BAD=90°.∠EAC+∠ACE= 90°，所以∠ABD=∠ACE.在△ABQ和△FCA中，因为AB=FC,∠ABQ=∠FCA, BQ=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABQ≌△FCA.根据“全等三角形 的对应角相等”，所以∠F=∠BAQ.因为∠F十∠FAE=90°，所以∠BAQ十∠FAE= 90°，即∠FAQ=90°.所以AF⊥AQ. 阶段微测试（六） 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.②①③10.4或611.5 12.225°13.解：如图，△ABC即为所作的三角形. 14.解：因 Ic 为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=180°-∠CDP ∠CPD=180°-90°-38°=52°，所以∠DCP=∠BPA.在△CPD和△PAB中，因为 ∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所 以△CPD≌△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以PD=AB.因为DB= 33m,PB=8m,所以PD=DB-PB=33-8=25(m).所以AB=25m.答：楼高AB是 25m.15.解：(1)①4t②at(2)由题意，得BP=4tcm,BD=12cm,CP=(16-4t) cm,CQ=atcm,因为∠B=∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD= CQ,BP=CP,所以12=at,4t=16一4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌△PCQ,则BD=CP, BP=CQ,所以12=16-4t,4t=at,解得t=1,a=4.综上所述，a的值为6，t的值为2或a的 值为4，t的值为1时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等. 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.37°10.9611.24°12.70°或 20°13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C ∠B=80°.因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°.因为DE⊥AD,所 以∠ADE=90°，所以∠AED=90°-∠DAC=65°，所以∠DEC=180°-∠AED=115, 14.解：因为OP平分∠AOB,DE⊥ON,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF= 90°.在△DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEV≌△DGF.根据“全等三角形的对应边相 等”，所以DN=DF,15.解：(1)45°(2)不变.理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD =2(180°-∠B).因为∠BAC=90°，所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-(180° ∠B)=∠R因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=之180-∠AED=号[180-(180- ∠ACB]=号∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=合∠B+2∠ACB=（∠B+ ∠ACB)=弓×90=45.所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.910.Q=55-10s50011.y= 4x十212.1213.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30-x)cm,故y=x(30-x) =-x2+30x:(2)当x=12时，y=-12+30×12=216.14.解：(1)(45-30)÷150= 0.1(L/km):Q=45-0.1x:(2)当x=280时，Q=45一0.1×280=17：(3)他们能在汽车报警前 回到家.理由如下：(45-3)÷0.1=420(km).因为420>400，所以他们能在汽车报警前回到 家.15.解：(1)根据题意，得y=1.2×10十(x-10)×1.8=1.8x-6:(2)当y=39时， 1.8x一6=39，解得x=25.答：若小明家里本月缴水费39元，则小明家里用水25t, 第25页（共42页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.x≠210.36.x2y11.±1012.6 13.4214.615.202616.617.解：原式=1十4÷2=1十2=3.18.解：原式= (100十0.2)×(100-0.2)=100-0.2=10000-0.04=9999.96.19.解：一正确 的解答过程如下：原式=9x2-1-(4x2-4x十1)=9x2-1-4x2十4x-1=5x2十4x一 2.20.解：原式=[4a2-b2-(a2+2ab+6)+262-ab]÷3a=(4a2-b2-a2-2ab-b +2b-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b.因为a-3|+(b+2)2=0,|a-3|≥0，(b+ 2)2≥0，所以|a-3|=0,(b十2)2=0.所以a-3=0,b十2=0.所以a=3,b=-2.所以 原式=3-(-2)=3+2=5.21.解：(1)因为a·a'=a+y=a,a÷a=ay=a,所 以x十y=5,x-y=1.(2)由(1)，得x十y=5,x-y=1,所以x2-y2=(x十y)(x-y)= 5×1=5.22.解：(A+B)(A-B)=(a-2ab+b2+a2+2ab+b2)(a2-2ab+b-a2- 2ab-b)=(2a2+2b)(-4ab)=-8a3b-8ab.23.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x 4)=10x2-33x十20,10x2-5nx-8x十4m=10x2-33x+20,所以4m=20,解得= 5.由题意，得(4x十1)(4x十n)=16x2十8x十1,16x2十4nx+4x十n=16x2+8x十1，所以 n=1.(2)海气计算的题：(2x十m)(5x-4)=(2x十5)(5x-4)=10x2-8x十25x-20= 10x2+17x-20:笑笑计算的题：(4x十1)(4x一n)=(4x十1)(4x一1)=16x2-1. 24.解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a十3600)cm. (2)这个铁盒的表面积是12a2+420a+3600-4×30×30=(12a2+420a)cm,则在这 个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a+420a)÷品=(600a+2100)元. 25.解：(1)28(2)假设32是“神秘数”，则存在非负整数n,使得(2n十2)2-(2m)=32. 化简，得4(2m十1)=32,2n十1=8，n=2,因为n不是整数，所以32不是“神秘数”， (3)用2k十2和2k(k为非负整数)表示两个连续偶数，“神秘数”为(2k十2)2一(2k)= 4k2十8k十4-4k2=4(2k十1).因为4(2k十1)含因数4，所以“神秘数”一定是4的倍数. 又因为2k十1是奇数，所以4(2k十1)不能被8整除(8的倍数需含因数8，即同时含4 和2的倍数，但2k十1是奇数).因此，小明的说法正确，小华的说法错误。26.解：(1)由 图知，图②中大正方形的面积为(a十b)2,图②中大正方形的面积还可表示为a十2ab 十，所以(a十b)2=a+2ab+b.(2)3[解析：因为(a+2b)(a十b)=a2+3ab+2b, 所以拼出一个面积为(a十2b)(a十b)的长方形，需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种 纸片3张.](3)①因为a十b=5,所以(a十b)2=a+2ab十6=25.因为a2十b2=15,所 以15十2ab=25,解得ab=5.②因为(a-2027)2+(2026-a)2=5,所以(a-2027) +(a-2026)2=5.因为(a-2027)-(a-2026)=-1,所以[(a-2027)-(a- 2026)]2=(a-2027)-2(a-2027)(a-2026)+(a-2026)2=1,所以5-2(a- 2027)(a-2026)=-1,解得(a-2027)(a-2026)=2. 第二章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.垂线段最短10.48°11.150° 12.2cm13.106°14.∠A=∠CDE(答案不唯-)15.55°16.2或3817.解：CD ∥BE.理由如下：因为∠AFC=50°，所以∠DFB=∠AFC=50°.又因为∠B=130°，所 以∠DFB+∠B=180°.所以CD∥BE.18.解：设这个角的度数为m°，则这个角的补 角的度数为(180-m)°，它的余角的度数为(90一m)°.根据题意，得180-m=2(90-m) 十40.解得m=40.故这个角的度数为40°.19.解：如图，∠CDE即为所求. 20.解：因为AE∥CD,∠1=60°，所以∠ABC=∠1=60°，∠2= ∠DBE.所以∠CBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°.因为BD平分∠CBE,所以 ∠DBE=之∠CBE=之×120=60.所以∠2=∠DBE=60.21.等量代换角平 分线的定义∠AGC AE∥GF内错角相等，两直线平行22.解：因为BE⊥FD,所 以∠EGD=90°，所以∠1十∠D=90°.因为∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，所以∠1 =∠2.又因为∠C=∠1，所以∠C=∠2.所以AB∥CD.23.解：(1)因为∠BOD= 第26页（共42页） 40°，所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.因为OF平分∠AOD,所以∠AOF =∠D0F=2∠A0D=70.所以∠C0F=180°-∠D0F=180°-70°=10°.(2)因为 ∠A0C:∠C0E=2:3,所以设∠A0C=,则∠COE=号x,因为0E1AB,所以 ∠A0E=∠B0E=90,所以∠A0C+∠COE=∠A0E=90.所以x+号x=90,解得 x=36°，即∠AOC=36°.所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-36°=144°.因为OF平分 ∠A0D,所以∠DOF=∠A0D=72.24.解：)如图， F过点G作 B ，G--M CD GM∥EF,所以∠E+∠EGM=180°.所以∠EGM=180°-∠E=180°-130°=50°.因为 CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D=25°.所以∠EGD=∠EGM+∠MGD= 50°+25°=75°.(2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：因为GM∥EF,所以∠EGM =180°-∠E.因为CD∥EF,所以GM∥CD.所以∠MGD=∠D.所以∠EGD=∠EGMH十 ∠MGD=180°-∠E+∠D,即∠EGD+∠E-∠D=180°.25.解：(1)①130°②60°(2)猜 想：∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：因为∠ACE=90°-∠DCE,∠ACB=∠ACE+90°，所 以∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.(3)30°或45°.[解 析：当CB∥AD时，∠ACE=30°：当EB∥AC时，∠ACE=45]26.解：【感知】70° 【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A=∠APN.因为AB∥CD,PN∥AB,所以 PN∥CD.所以∠C=∠1.因为∠APC=∠APN-∠1，所以∠APC=∠A-∠C=155 -125°=30°.【应用】如图③，过点C作CF∥MN,所以∠FCD=∠CDM=63°.因为 ∠BCD=108°，所以∠BCF=∠BCD-∠FCD=108°-63°=45°.因为CF∥MN,BE∥ MN,所以CF∥BE.所以∠BCF+∠CBE=180°.所以∠CBE=180°-∠BCF=135 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠ABC=180°-∠BCD=180°-108 =72°.所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-72°=63. 图② 图③ 第三章综合评价 1.A2B3B4.C5D6A7.A8B9随机10.0.9011.号12. 13.314.=15.12516,17.解：(1)面朝上的点数大于0，是必然事件，故概率 为1；(2)面朝上的点数是7，是不可能事件，故概率为0；(3)面朝上的点数是3的倍数 有3,6两种情况，故概率为号-子，按发生的可能性从大到小的顺序排列为(1)(3) (2).18.解：口袋里球的个数为5÷号=15,15-4-5=6，答：口袋里黄球的个数为6. 19解：1)抽到”西夏王陵"的概率为六2)抽到公园的概率为号=片20.解：1)根据 表中的数据可得=器=0,52，y一调=0,50.(2)随者投壶次数越来越多，估计甲投 壶一次投中的概率为0.5.21，解：(1)在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白 球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然 事件.(2)在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄 球，1个是白球是随机事件.（答案不唯一）2.解：(1）子(2)小明点完第一步之后， 第二步踩在A区城外的小方格上踩中地雷的既率为9号-日。2及，解：1日 (2)不公平.理由如下：转盘中3的倍数有3和6两个数，而不是3的倍数有1,2,4,5共 四个数，所以小明获胜的概率为号-了，小亮获胜的概率为合-子，因为号≠号，所 第27页（共42页）