阶段微测试(三) [范围：2.1～2.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

为AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以 △ABD≌△CBD.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ADB=∠CDB,所以DB平 分∠ADC.又因为PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN. 易错易混专攻 1.B2.10°或100 常考题型演练 1.C2.A3.80°4.解：(1)如图②；(2)等边对等角（等腰三角形的性质）三角形内 角和定理(3)如图③. 图② 图③ 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 基础过关 1.C 2.C 3.A 4.C 5.s,m x,y z y 6.C 能力提升 7.C8.温度时间时间温度9.解：(1)l=3n十2；(2)变量：n,l;常量：3,2. 2用表格表示变量之间的关系 基础过关 1.C2.(1)温度时间时间温度(2)0~8min8~12min3.D4.D5.解： (1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，易拉罐的底面半径为自变量，用铝 量为因变量；(2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5,6cm3. 6.解：(1)1010020100301004010050100(2)自变量是观众人数，因变量是 毛利润；(3)由表可知，观众人数每增加200百人，所获毛利润增加10000百元，当观众 人数为1000百人时，所获毛利润约为50100百元，故若要使毛利润为60100百元，则 观众人数约为1200百人. 能力提升 7.B8.319.解：(1)根据题意，得张先生铺的这间房子的面积为0.2×300= 60(m):(2)减小 思维拓展 10.解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y之间的关系，其中提出 概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量；(2)由表格可知，当提出概 念所用时间是10min时，学生的接受能力是59：(3)由表格可知，当提出概念所用时间 为13min时，学生的接受能力最强；(4)当x在2~13min的范围内时，学生的接受能 力逐步增强；当x在13~20min的范围内时，学生的接受能力逐步降低. 3用关系式表示变量之间的关系 基础过关 1.D2.D3.D4.S=5x(0x16)5.26.4507.(1)y=1.2x+0.1(2)12 12.18解：()当C-50时，T-9+3≈10（℃）.所以若蟋蝶每分钟叫50次，则当时 C 的温度约是10℃：(2)当T=25℃时，25=气+3，解得C=154.所以当温度为25℃ 时，蟋蟀每分钟叫154次；(3)增加9.解：(1)设电线长度为1m,质量为mkg,则l= 006:(2)设这捆电线的总长度为Lm,则L=0,06十1. 17 能力提升 10.C.C12.解：1)根据题意，得AD的长为02m,则y=x(30-受)，即y 1 zx+30x:(2)当x=10时，y=250:当x=20时，y=400.故当AB的长为10m, 20m时，菜园的面积分别是250m,400m.13.解：(1)966(2)当x=-1<1 时，有y=2×(-1)十6=4；(3)当y=12,x<1时，2x十6=12，解得x=3,不符合题意， 舍去.当y=12,≥1时，9x=12,解得x=专所以当y=12时，输入的x的值为号 思维拓展 14.解：(1)815(2)y=3n-1(3)把n=2025代入y=3n-1,得y=6074.所以第 2025行白球和黑球的总个数为6074. 第22页（共42页） 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 基础过关 1.C2.D3.D4.(3)(4)(2)(1)5.解：(1)藻类在水温为30℃时数量最多； (2)藻类在0℃以下和60℃以上基本不能生存；(3)0℃~30℃时，藻类的数量随水温 的升高而增多，30℃~60℃时，藻类的数量随水温的升高而减少. 能力提升 6.D7.128.解：(1)号×60=20(min).故服药20min后，药物开始发挥作用：(2)服 3 药2h后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是80g:(3)7-号=6号（山.故服药 1 后，药物发挥作用的时间有6子h 思维拓展 9.解：(1)小明把水加热到了80℃：后来降到了20℃；(2)半小时后用保温材料1包好 的容器中水的温度稍高：用保温材料1包好的容器中水的温度约为56℃，而用保温材 料2包好的容器中水的温度约为46℃；(3)当时室温可能是20℃，因为两容器中的水 的温度降到这一温度后都不再降了：(4)保温材料1的保温性能更好些，因为用它包的 容器中的水降温的速度相对比较慢. 第2课时折线型图象 基础过关 1.D2.C3.A4.D5.1406.B 能力提升 7.c89 9.解：(1)10(2)1(3)3(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的 速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度为：=15(k/h),修车后的速度 为号，=10(m/.因为15>10，所以乙骑自行车出故降前的速度与修车后的 速度不一样 思维拓展 10.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0~4s,易得BC=2×4=8(cm).故图 ①中的BC的长是8cm;(2)由(1)可得BC=8cm,则a=-BC·AB=之×8×6= 24(cm).故图②中的a是24；(3)由图可得CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9-6) =6(cm),则AF=BC+DE=8十6=14(cm).又因为AB=6cm,所以图①中的图形面 积是AB·AF-CD·DE=6×14-4×6=60(cm):(4)根据题意，得EF=AB-CD= 6-4=2(cm),所以动点P共运动了BC十CD十DE十EF十AF=8+4十6十2+14= 34(cm.因为点P运动的速度是2cm/5,所以6=号-17(s).故图②中的6是17. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.C3.34.34.解：(1)收费复印页数复印页数收费(2)随着复印页数 的逐渐增加，收费也逐渐增加；(3)复印页数每增加100页，收费增加40元：(4)当复印 页数为2000页时，估计收费为800元.5.B6.解：(1)由题意，得当0≤x≤20时，y =3x;当x>20时，y=20×3+3.2(x-20)=3.2x-4;(2)因为57<20×3<63.2，所以 4月份的用水量大于20t,5月份的用水量小于20t.把y=57代入y=3x,得3x=57, 解得x=19.把y=63.2代入y=3.2x-4,得3.2x-4=63.2,解得x=21.21-19= 2(t).答：小颖家5月份比4月份节约用水2t.7.D8.解：(1)13时港口的水位最 深，水深7.5m:(2)8时港口的水位最浅，水深是2m:(3)8时~13时，水位不断上升； 13时~15时，水位不断下降：15时~20时，水位又开始上升. 常考题型演练 1.B2.C3.2.54.(1)20.25(2)小宇出发1h后到达离家6km的书店(3)12 5.解：(1)利润y(元)关于售价x(元/件)的关系式为y=1000(x-50)=1000x 50000;(2)设商店继续购进了m件航天模型玩具.根据题意，得(60一50)(1000十 m)×20%=10000.解得m=4000.答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具. 6.解：(1)100(2)1508(3)由题意，得150x-100x=100,或100x-[300+50(x-2)]= 100.解得x=2,或x=6.答：当卸货时间为2h或6h时，甲、乙两人所卸货物相差100t 第23页（共42页） 阶段微测试答案 阶段微测试（一） 1D2.A3D4D5.B6.B7.B8D9.Q610.211.-312.0 3.解：(1)原式=3+1×1-（-8)=3+1+8=12：(2)原式=-令a26·16a6 -2a7b.14.解：原式=a2+4ab-3ab-12b-(2a2-4ab-ab+2b)=a2+ab- 12b2-2a2+5ab-2b2=-a2+6ab-14b2.当a=-2,b=3时，原式=-(-2)2十6× (-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a"b”a6"c”(2)11 (3)(-0.125)2024×2225×42023=-0.125X22X(-0.125×2×4)223=-0.5× （-1)023=0.5,16.解：(1)(x3十mx十n)(x2-x十1)=x5-x+x3十m.x3-mx2十 x十nx2-nx十n=x3-x十(1十m)x3+(-m十n)x2十(m-n)x十n.因为(x3十mx十 n)(x2-x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,-m十n=0,解得m=-1,n =-1;(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m十n)(m2-mn十n2)=m3十n2=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2. 阶段微测试（二） 1.C2.C3A4C5D6C7.A8C9.2:寸y1061.2a-36+ 112.013.解：(1)原式=x2-2x十1-x2十4十x2十x-20=x2-x-15;(2)原式= x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.14.解：原式=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷4y= 12xy-10y)片4y=3x-号.当6r-50=10时，原式=之(6x-5)=×10=5. 5 15.解：由题意，得(x2十1)(4x十1)=4x3十ax2+bx十1，即4x3十x2十4x十1=4x3十ax 十bx十1，所以a=1,b=4.所以原式=4(a十b)2-2(a十b)-1=4×(1+4)2-2×(1+ 40-1=89.16,解：(1DSe=a+6-名a2-号a+66=a+之6-言ab:(2)当 a+6=10ah=20时.Ss=号a+6-ab=2[a+-3abh=号×(10-3×20）=20. 阶段微测试（三） 1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直10.14°11.∠A十∠ABC=180(答案不唯一)12.90° 13.解：(1)如图，CE即为所求作的直线； (2)因为CE∥AB,所以 E B D ∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+45°= 105°.14.解：因为AB∥CD,所以∠MCD=∠CMA=30°.因为CD∥EF,所以∠DCN =∠CVE=80°，所以∠MCN=∠MCD+∠DCN=30°+80°=110°.因为CO平分 ∠MCN,所以∠Mc0=∠MCV=号X10=55,所以∠Dc0=∠MC0-∠MCD- 55°-30°=25°.15.解：(1)因为DE∥OB,所以∠ACE=∠O=50°：(2)因为CG⊥CF, 所以∠GCF=90°，所以∠DCG+∠DCF=90°.所以∠GCO+∠ACF=180°-（∠DCG +∠DCF)=180°-90°=90°.所以∠DCG+∠DCF=∠GCO+∠ACF.因为CF平分 ∠ACD,所以∠DCF=∠ACF,所以∠DCG=∠GCO,所以CG平分∠OCD:(3)当∠O =60°时，CD平分∠OCF.理由如下：因为DE∥OB,所以∠DCO=∠O=60°，所以 ∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°.因为CF平分∠ACD,所以∠DCF= 号∠ACD=号X120=60,所以∠DCF=∠DC0.即CD平分∠0CF 阶段微测试（四） 1B2.B3A4D5.A6A7.D8A90.910.品1.32. 13.解：(1)设袋中黑球的个数为x个，则红球的个数为(2x十40)个.由题意，得2x十40 十x=290-290×29解得x=80,则2x+40=2X80十40=20.答：袋中红球的个数为 200:(2)由(1)可知袋中黑球有80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)=0=g· 14.解：小颖的观点对，理由如下：因为小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中， 转出的数字小于7有1,2,3,4,5,6共6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7 的概率是号=号.因为红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240，所以小 亮转出的颜色是红色的概率是智=号.因为号=号，所以小额的戏点是对的。 15.解：(1)100(2)爱好为上网的学生有100×10%=10（人），爱好为阅读的学生有100一 第24页（共42页）班级： 阶段微测试（三） 姓名： (范围：2.1~2.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分）》 题意的图形可以是 1.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所 截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别 是 ( B A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠3，∠4 D.∠2，∠4 6 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB (第1题图) (第2题图) 于点O,OF平分∠AOE,∠1=25°，则下 2.如图，如果1∥12，l3∥1，那么图中与∠1 列结论中，不正确的是 ( 互补的角有 ( A.∠1=∠3 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 B.∠2=459 3.如图，直线a∥b,等腰直角三角尺的两个 C.∠AOD与∠1互为补角 顶点分别落在直线a,b上.若∠2=30°， D.∠1的余角等于75 则∠1的度数是 ( ) A.45° B.30° C.15 D.10 2 D (第7题图) (第8题图) 8.如图，把一块含45°角的直角三角尺的直 A (第3题图) (第4题图) 角顶点放在直尺的一边上.如果∠1= 4.如图，AB∥CD,AC⊥AD.若∠1=153°， 33°，那么∠2的度数为 则∠2的度数为 A.33° B.67° C.43° D.57° A.67° B.63 C.43 D.27° 二、填空题（每小题2分，共8分） 5.如图，已知AC⊥BC,CD1 9.如图，在同一平面内，OAL1, AB,垂足分别是C,D,那 OB⊥1，垂足为O,则OA与OB B 么以下线段大小的比较必 重合的理由是 定成立的是 A.CD>AD B.AC<BC 10.当光线从空气中射入水中时，光线的传 C.BC>BD D.CD<BD 播方向发生了变化，在物理学中这种现 6.已知直线AB,CB,l在同一平面内.若ABI 象叫做光的折射.如图，AB与CD相交 l,垂足为B,CB⊥I,垂足也为B,则符合 于水平面上的点F,一束光线沿CD射入 ·5· 水面，在点F处发生折射，沿FE射入水14.(8分)如图，已知AB∥CD∥EF, 中.如果∠1=50°，∠2=36°，那么光的传 ∠CMA=30°，∠CNE=80°，CO平分 播方向改变了 ∠MCN.求∠MCN,∠DCO的度数. (第10题图) (第11题图) 11.如图，点E是AD延长线上一点，如果添 加一个条件，使BC∥AD,则可添加的条 件为 (写一个即可) 12.如图①是我们常用的折叠式小刀，图② 中的刀柄外形是一个矩形挖去一个小半 15.(12分)如图，点C在∠AOB的一边OA 圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条 上，过点C的直线DE平行于直线OB, 平行的线段，转动刀片时会形成如图② CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C. 所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和 (1)若∠O=50°，求∠ACE的度数； 是 (2)试说明：CG平分∠OCD; (3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF? 并说明理由. 图① 图② 三、解答题（共28分） D 13.(8分)如图，已知∠A=60°，∠B=45°， G 延长BC至点D. (1)过点C作CE∥AB;(尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) (2)求∠ACD的度数. ·6·