第六章 1 现实中的变量-3 用关系式表示变量之间的关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第六章变量之间的关系 1现实中的变量 知识梳理 ①在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为常量，把数值发生变化的量称为变量. ②如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，那么把x叫作自变量，y叫作因变量. 当堂练习 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，常量是 A.行驶速度 B.行驶时间 C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量 2.如果你坐在旋转的摩天轮上，那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化.在这一问 题中，因变量是 ( ) A.摩天轮 B.你离开地面的高度 C.时间 D.自己 3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h),当用电量为x(kW·h)时，收取的电费 为y(元).在这个问题中，下列说法正确的是 A.x是自变量，0.6元/(kW·h)是因变量 B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/(kW·h)是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量 4.经研究表明，声音在空气中传播的速度y(/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表 所示 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 上表反映了 和 之间的关系，其中， 是自变量， 是因变量. 5.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况.下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表 显示的读数. 日期 1 2 3 4 6 8 电表读数 21 24 28 33 39 42 46 49 表格中反映的变量是 自变量是 ,因变量是 ·38· 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 借助表格，我们可以表示 随 的变化而变化的情况· 当堂练习 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下表 的关系(x≤10kg). z/kg 0 2 4 6 8 10 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为10cm C.所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm D.所挂物体的质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm 2.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下， x/kg 2 4 5 y/元 12.5 14 15.5 17 18.5 则当托运费为17元时，行李重量为 kg. 3.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润=收入费 用一支出费用)y(元)的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）. 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 3000 -2000 1000 0 1000 2000 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客人数达到 以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为多少元. ·39· 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 关系式是我们表示 之间关系的一种常用方法.利用关系式，我们可以根据任 何一个自变量的值求出相应的 的值. 当堂练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设购 买门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ( A.y=10x+30 B.y=40.x C.y=10+30x D.y=20x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm, 则y与x之间的关系式是 A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度， 其中x表示时间，y表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y与x的关系式为 4.如图，在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形，当小 正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x(cm),图中阴影部分的面积为y(cm),请写出y与x的关系 式； (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ ·40·∠ABF=∠DAE.在△AED和△BFA中，因为∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD =BA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AED≌△BFA.根据“全等三角形的 对应边相等”，所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE十EF,所以DE=BF十EF. 4利用三角形全等测距离 当堂练习 1.C2.AA'=BB3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD= AD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC.根据“全等三角形的对 应边相等”，所以AB=AC=3km.所以EF=AB一AE一BF=3一1.2一0.7= 1.1(km).答：建造的斜拉桥EF至少有1.1km. 第五章图形的轴对称 1 轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①对称轴②成轴对称对称轴 当堂练习 1.C2.A3.③②4.③⑤5.解：如图 A(D 图① 图② 第2课时轴对称的性质 知识梳理 垂直平分相等相等 当堂练习 1.A2.C3.84.30°5.解：(1)如图，△DE'F‘即为所求；(2)如图，DM即为所求： 3)SAer=7X3X2=3, 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①轴对称 ②重合③相等 当堂练习 1.D2.C3.B4.72°5.解：因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED.因为∠ADB十∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180°，所以 ∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中，因为∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE, 根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD≌△ACE.根据“全等三角形的对应边 相等”，所以BD=CE. 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①对称轴 ②垂直平分线③相等 当堂练习 1.B2.C3.115°4.185.解：(1)如图： (2)因为DE是AB的垂 第40页（共42页） 直平分线，所以AE=BE,所以∠EAB=∠B=50°，所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B =80°，所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°. 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.B2.A3.A4.85.解：因为AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD= OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△ODB和△OEC中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE, ∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ODB≌△OEC.根据“全 等三角形的对应边相等”，所以OB=OC. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 当堂练习 1.A2.B3D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表 读数 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 因变量自变量 当堂练习 1.D2.43.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估 计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元. 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 变量因变量 当堂练习 1,A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分 的面积：(2)y=144一4x2;(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44.所以当小正方形 的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm2, 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①非常直观 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度；(2)温度在0~ 35℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃ 左右. 第2课时折线型图象 当堂练习 1.B2.D3.①②④4.解：(1)时间t离家的距离s(2)小李骑行2h时离家最 远，此时离家30km;(3)(30十30)÷5=12(km/h).故小李这次出行的平均速度为 12 km/h. 期末专项练习 期末专项练习一整式乘除 1.解：(1)原式=x2-x-(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4：(2)原式=-2b2十3a十2b =3a;(3)原式=(a20÷a2)2·(-2a)=(a8)2·(-2a)=ai·(-2a)=-2a20; 第41页（共42页） )原式=a÷a=a÷d=a,2解：1)由3x-5x十0)·之=是r-号x +2,知ar2+br+2x=是2-号+2.所以a=号，6=-吾(2)因为x-2y -3,所以(x-2y)2=x2-4xy十4y=9,2x-4y=2(x-2y)=2X(-3)=-6.所以(x +2)2-6x十4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y-4xy+4y=x2+4-2x+4y2-4xy +4y=(x2-4xy+4y)-(2x-4y)+4=9+6+4=19. 期末专项练习二相交线与平行线 1.解：(1)因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF.因为∠BOD=∠AOC=30°，所 以∠DOF=30°.因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，所以∠EOF=∠EOD-∠DOF=90° -30°=60°：(2)射线OE平分∠AOF.理由如下：因为∠EOD=90°，所以∠AOE十 ∠BOD=90°.因为∠BOD=30°，所以∠AOE=60°.因为∠EOF=60°，所以∠AOE= ∠EOF.所以射线OE平分∠AOF.2.解：(1)90°(2)∠EFD=∠BEF+30°.理由如 下：如图，分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB.A 因为AB∥CD,所 以EM∥AB∥FN∥CD.又因为∠D=120°，所以∠DFN=180°-∠D=180°-120°= 60°，∠BEM=∠B=30°，∠MEF=∠EFN,所以∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD= ∠EFN+60°.所以∠EFD=∠EFN+60°=∠MEF+60°=∠BEF-30°+60°=∠BEF +30°. 期末专项练习三三角形 1.解：因为∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠D, ∠BCA+∠ACE=∠ECD十∠ACE,所以∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD.在△ABC和 △DEC中，因为∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD,BC=EC,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△DEC.所以AB=DE.2.解：(1)因为AD∥BC,所以∠ADE =∠FCE.因为E是CD的中点，所以DE=CE.在△DAE和△CFE中，因为∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DAE ≌△CFE;(2)因为△DAE≌△CFE,所以AE=FE,AD=CF.因为AB=BC+AD,所 以AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE和△FBE中，因为AB=FB,AE=FE,BE= BE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABE≌△FBE.所以∠AEB=∠FEB. 又因为∠AEB+∠FEB=180°，所以∠AEB=∠FEB=90°.所以BE⊥AF. 期末专项练习四图形的轴对称 1.解：(1)如图； (2)因为DF垂直平分线段AB,所以DB= DA,所以∠BAD=∠B=30°.因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°， 所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°.因为AE平分∠CAD,所以∠DAE= 号∠CAD=40.2.解：因为AB=AC,∠A=50,所以∠B=∠C=号(180-∠A) 号X180°-50)=65，在△BDF和△CED中，因为BD=CE,∠B=∠C,BF=CD,根 据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BDF≌△CED.所以∠CDE=∠BFD.因为 ∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，所以∠EDF=∠B= 65°. 第42页（共42页）