第五章 1 轴对称及其性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

∠ABF=∠DAE.在△AED和△BFA中，因为∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD =BA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AED≌△BFA.根据“全等三角形的 对应边相等”，所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE十EF,所以DE=BF十EF. 4利用三角形全等测距离 当堂练习 1.C2.AA'=BB3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD= AD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC.根据“全等三角形的对 应边相等”，所以AB=AC=3km.所以EF=AB一AE一BF=3一1.2一0.7= 1.1(km).答：建造的斜拉桥EF至少有1.1km. 第五章图形的轴对称 1 轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①对称轴②成轴对称对称轴 当堂练习 1.C2.A3.③②4.③⑤5.解：如图 A(D 图① 图② 第2课时轴对称的性质 知识梳理 垂直平分相等相等 当堂练习 1.A2.C3.84.30°5.解：(1)如图，△DE'F‘即为所求；(2)如图，DM即为所求： 3)SAer=7X3X2=3, 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①轴对称 ②重合③相等 当堂练习 1.D2.C3.B4.72°5.解：因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED.因为∠ADB十∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180°，所以 ∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中，因为∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE, 根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD≌△ACE.根据“全等三角形的对应边 相等”，所以BD=CE. 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①对称轴 ②垂直平分线③相等 当堂练习 1.B2.C3.115°4.185.解：(1)如图： (2)因为DE是AB的垂 第40页（共42页） 直平分线，所以AE=BE,所以∠EAB=∠B=50°，所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B =80°，所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°. 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.B2.A3.A4.85.解：因为AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD= OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△ODB和△OEC中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE, ∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ODB≌△OEC.根据“全 等三角形的对应边相等”，所以OB=OC. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 当堂练习 1.A2.B3D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表 读数 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 因变量自变量 当堂练习 1.D2.43.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估 计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元. 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 变量因变量 当堂练习 1,A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分 的面积：(2)y=144一4x2;(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44.所以当小正方形 的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm2, 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①非常直观 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度；(2)温度在0~ 35℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃ 左右. 第2课时折线型图象 当堂练习 1.B2.D3.①②④4.解：(1)时间t离家的距离s(2)小李骑行2h时离家最 远，此时离家30km;(3)(30十30)÷5=12(km/h).故小李这次出行的平均速度为 12 km/h. 期末专项练习 期末专项练习一整式乘除 1.解：(1)原式=x2-x-(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4：(2)原式=-2b2十3a十2b =3a;(3)原式=(a20÷a2)2·(-2a)=(a8)2·(-2a)=ai·(-2a)=-2a20; 第41页（共42页） )原式=a÷a=a÷d=a,2解：1)由3x-5x十0)·之=是r-号x +2,知ar2+br+2x=是2-号+2.所以a=号，6=-吾(2)因为x-2y -3,所以(x-2y)2=x2-4xy十4y=9,2x-4y=2(x-2y)=2X(-3)=-6.所以(x +2)2-6x十4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y-4xy+4y=x2+4-2x+4y2-4xy +4y=(x2-4xy+4y)-(2x-4y)+4=9+6+4=19. 期末专项练习二相交线与平行线 1.解：(1)因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF.因为∠BOD=∠AOC=30°，所 以∠DOF=30°.因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，所以∠EOF=∠EOD-∠DOF=90° -30°=60°：(2)射线OE平分∠AOF.理由如下：因为∠EOD=90°，所以∠AOE十 ∠BOD=90°.因为∠BOD=30°，所以∠AOE=60°.因为∠EOF=60°，所以∠AOE= ∠EOF.所以射线OE平分∠AOF.2.解：(1)90°(2)∠EFD=∠BEF+30°.理由如 下：如图，分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB.A 因为AB∥CD,所 以EM∥AB∥FN∥CD.又因为∠D=120°，所以∠DFN=180°-∠D=180°-120°= 60°，∠BEM=∠B=30°，∠MEF=∠EFN,所以∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD= ∠EFN+60°.所以∠EFD=∠EFN+60°=∠MEF+60°=∠BEF-30°+60°=∠BEF +30°. 期末专项练习三三角形 1.解：因为∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠D, ∠BCA+∠ACE=∠ECD十∠ACE,所以∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD.在△ABC和 △DEC中，因为∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD,BC=EC,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△DEC.所以AB=DE.2.解：(1)因为AD∥BC,所以∠ADE =∠FCE.因为E是CD的中点，所以DE=CE.在△DAE和△CFE中，因为∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DAE ≌△CFE;(2)因为△DAE≌△CFE,所以AE=FE,AD=CF.因为AB=BC+AD,所 以AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE和△FBE中，因为AB=FB,AE=FE,BE= BE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABE≌△FBE.所以∠AEB=∠FEB. 又因为∠AEB+∠FEB=180°，所以∠AEB=∠FEB=90°.所以BE⊥AF. 期末专项练习四图形的轴对称 1.解：(1)如图； (2)因为DF垂直平分线段AB,所以DB= DA,所以∠BAD=∠B=30°.因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°， 所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°.因为AE平分∠CAD,所以∠DAE= 号∠CAD=40.2.解：因为AB=AC,∠A=50,所以∠B=∠C=号(180-∠A) 号X180°-50)=65，在△BDF和△CED中，因为BD=CE,∠B=∠C,BF=CD,根 据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BDF≌△CED.所以∠CDE=∠BFD.因为 ∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，所以∠EDF=∠B= 65°. 第42页（共42页）第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 作轴对称图形，这条直线叫作 ②如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形 ,这 条直线叫作这两个图形的 当堂练习 1.下列表情图标属于轴对称图形的是 A B 2.下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是 A B 3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是 ,对称轴最多的轴对称图形是 (均填序号) ① ② ③ 4.下列说法中，正确的是 .(填序号) ①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③若两个图形成轴 对称，则这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指 一个图形，而成轴对称是对于两个图形而言的， 5.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，请在下面两个图中分别作出直线1. A(D 图① 图② ·33· 第2课时轴对称的性质 知识梳理 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ·对 应线段 ,对应角 当堂练习 1.如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线1成轴对称的是 ( B B B 2.如图所示的两个三角形关于某直线成轴对称，那么∠α的度数是 A.64° B.56° C.60° D.不能确定 A 6cm649 D B456 C 64少D 6 cm (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 4.如图，△AEF与△AEF关于直线EF对称.若∠A'FA=70°，∠A'EA=130°，则∠A'的 度数为 5.如图，△DEF在正方形网格中. (1)作△DEF关于直线HG对称的图形； (2)作△DEF的边EF上的高； (3)若网格中小正方形的边长为1，求△DEF的面积. ·34·