第三章 1 感受可能性&2 频率的稳定性 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①内错角同旁内角2平行内错角相等，两直线平行③平行同旁内角互补， 两直线平行 当堂练习 1.C2.B3.∠BAC,∠BAE,∠C4.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以 ∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°，又因为∠AFC与∠D互余，即∠AFC+∠D=90°， 所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD.5,解：如图，过点E在∠MEN内部作EF∥AB, 则∠1十∠MEF=180°.因为∠1+∠MEN+∠2=360°，即∠1+∠MEF+∠FEN+ ∠2=360°，所以∠FEN+∠2=360°-180°=180°，所以EF∥CD.又因为EF∥AB,所 以AB∥CD.A M B 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等3互补 当堂练习 1.B2.B3.55°4.70°5.50°6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD= ∠EDF=70.因为BG平分∠ABD,所以∠ABG=号∠ABD=35°，.又因为AB∥CD, 所以∠ABG+∠BGC=180°，所以∠BGC=180°-35°=145°. 第2课时平行线的性质与判定的综合 当堂练习 1.C2.D3.60°4.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG,所以∠1=∠3，∠2=∠E.又因为∠E= ∠3，所以∠1=∠2，所以AD是∠BAC的平分线.5.解：因为正北方向互相平行，A, B两处公路走向形成一条直线，所以构成了一对同旁内角，所以∠α十∠β=180°，即∠3 =180°-∠a=180°-55°=125°.所以乙队在B点处应该按∠β=125开挖，才能保证隧 道准确接通。 第三章概率初步 1感受可能性 知识梳理 ①必然②不可能③随机④随机 当堂练习 1.D2.随机3.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件 4.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多；(2)摸到三种颜色球的可 能性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性 最小；(3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）. 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①大量重复频率的稳定性可能性②概率③1001 当堂练习 1B2名 3.0.93稳定4.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有 第37页（共42页） 40-2-5=13(个)：2)设取出了x个黑球，根据题意，得若-合解得x=3.答：取 出了3个黑球 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 知识梳理 ①等可能的 2 n 当堂练习 1.B2A3.D4.50岳6解：1日：2)2：8)号 1 3 第2课时与摸球有关的概率 当堂练习 1.D2.号3.小兰4.45.解：小球的总数为4÷号-12（个），红球的个数为12- 5一4=3（个），P(随机摸出一个球为红球)=是=子 第3课时与转盘有关的概率 当堂练习 1A2.C3B4D58 1 6.2 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①不在同一直线上三三△②180° ③锐角三角形直角三角形钝角三角形 Rt△ABC④互余 当堂练习 1.C2.B3.118°4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平 分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°.在△ABC中，∠B=180°-∠A- ∠ACB=180°-72°-62°=46°；(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31° 在△ACD中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①等腰等边②大于③小于 当堂练习 1.C2.D3.C4.B5.7等腰三角形6.22或237.解：因为a,b,c为△ABC 三条边的长，所以a-b-c<0,b-a-c<0,c-a十b>0,所以原式=(-a十b+c)十 (-b+a+c)-(c-a+b)=-a+b+c-b+a+c-c+a-b=c+a-b. 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①垂足线段所在的直线②中点线段重心③线段 当堂练习 1.D2.50°3.44.解：在△ABC中，因为∠BAC=40°，∠C=70°，所以∠ABC=1801 -∠BAC-∠C=180-40°-70=70.因为BD平分ZABC,所以∠CBD=∠ABC =之×70=35，因为∠D=35,所以∠D=∠CBD.根据"内错角相等，周直线平行， 所以AD∥BC. 第38页（共42页） 2 全等三角形 知识梳理 ①重合②相等相等 当堂练习 1.B2.D3.110°4.解：(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB= 2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm);(2)AC⊥BD.理由：因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC.又因为点A,B,C在同一直线上，所以∠ABD+∠EBC=180°， 所以∠ABD=∠EBC=90°，所以AC⊥BD:(3)AD⊥CE.理由：如图，延长CE交AD于 点F 因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中， ∠A+∠D=90°，所以∠A+∠C=90°，所以∠AFC=90°，即AD⊥CE. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①边边边SSS②稳定性不稳定性 当堂练习 1.C2.D3.AE∥BC4.解：(1)因为AD=CF,所以AD+CD=CF+CD,即AC= DF.在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE,BC=EF,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△DEF;(2)因为∠A=55°，∠B=88°，所以∠ACB=180 -∠A-∠B=180°-55°-88°=37°，由(1)可知，△ABC≌△DEF,根据“全等三角形的 对应角相等”，所以∠F=∠ACB=37°. 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①相等②相等对边 当堂练习 1.A2.C3.∠AOB=∠DOC AAS4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE,所以AB=DC 第3课时边角边 知识梳理 ①相等②相等对角 当堂练习 1.C2.D3.A4.40°5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD十∠DAC=∠CAE 十∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE,根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠B=∠D. 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC(答案不唯一)2.解：(1)因为 DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,CB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACB≌△DCE.根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠ABC=∠E=65°.所以∠A=90°-∠ABC=90°-65 =25°；(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3.所以AC=AE-CE=11-3=8.因为DC =AC,所以CD=8.所以BD=CD-CB=8-3=5.3.解：(1)27°(2)DE=BF+ EF.理由如下：因为AD∥BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD,即∠BAD=90°，所以∠BAF+ ∠DAE=90°.因为BF⊥AC,所以∠AFB=90°，所以∠BAF+∠ABF=90°，所以 第39页（共42页）第三章 概率初步 1感受可能性 知识梳理 ①在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 事件. ②在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为 事件. ③在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为 事件 ④一般地， 事件发生的可能性是有大有小的 当堂练习 1.不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中 一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是 A.2个球都是白球 B.2个球都是黑球 C.2个球中有白球 D.2个球中有黑球 2.“任意打开一本150页的数学书，正好是第80页”，这是 (选填“随机”“不可能”或“必 然”)事件. 3.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ (1)抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上； (2)367人中至少有2人的出生日期相同； (3)1+3>2; (4)打开电视，正在播放广告； (5)太阳从东边落下. 4.一个不透明的口袋里装有5个红球、3个白球、2个绿球，这些球的形状和大小完全相 同，小明从中任意摸出1个球 (1)小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？ (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？ (3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案 ·19· 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①一般地，在 的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动， 这个性质称为 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件 发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示 该事件发生的 的大小 ②我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的 ③必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,随机事件A发生的 概率P(A)是 与 之间的一个常数 当堂练习 1.如下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为( 抛掷次数 100 300 500 800 1000 钉尖不着地的频数 64 180 310 488 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 A.0.59 B.0.61 C.0.63 D.0.64 2.一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球、1个白球，这些球除颜色外完全相同，从 口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 3.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表. 每批的粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 2 9 44 92 463 930 1862 2793 发芽率 1.000 0.900 0.880 0.920 0.926 0.930 0.931 0.931 根据表中的数据，我们会发现：当参与试验的这种绿豆的粒数很多时，它的发芽率会在 一个常数 (精确到0.01)附近摆动，即这种绿豆发芽的频率具有 性. 4.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22 个.经过大量试验发现，摸出一个球为黄球的频率接近0.125. (1)求袋中有多少个黑球； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个 球是黄球的概率达到三，问取出了多少个黑球？ ·20·