第二章 3 平行线的性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角 ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 当堂练习 1.下列图形中，根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 B D D 2 A B D 2.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图是某一段自来水管道.若经过每 次拐弯后，管道保持平行（即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°，则∠E的度数 为 A.70° B.110° C.120 D.130° B (第2题图) (第3题图) (第4题图)》 (第5题图)》 3.如图，直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°，则∠2的度数为 4.如图，点A在直线a上，射线AB,AC分别交直线b于点B,C.若a∥b,∠1=70°，∠2= 40°，则∠3的度数为 5.如图，已知AB∥CD,∠1=130°，则∠2的度数为 6.如图，AB∥CD,BG平分∠ABD,∠EDF=70°，求∠BGC的度数. CG E ·17· 第2课时平行线的性质与判定的综合 知识梳理 同位角相等； 两直线平行台内错角相等； 同旁内角互补. 当堂练习 1.如图，下列推理不正确的是 A.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°B.因为∠1=∠2，所以AD∥BC C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 D.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B< (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置.若 ∠EFB=58°，则∠AED的度数为 ( ) A.58° B.32 C.122 D.64° 3.如图，已知AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE,则∠CED的度数为 4.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若 是，请说明理由 5.如图，一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两 侧的A,B两点同时开工.现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°（即∠α=55°），为了 不浪费人力和物力，问乙队在B点处应该按∠β多少度开挖，才能保证隧道准确接通？ 北 北 AD ·18·第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①内错角同旁内角2平行内错角相等，两直线平行③平行同旁内角互补， 两直线平行 当堂练习 1.C2.B3.∠BAC,∠BAE,∠C4.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以 ∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°，又因为∠AFC与∠D互余，即∠AFC+∠D=90°， 所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD.5,解：如图，过点E在∠MEN内部作EF∥AB, 则∠1十∠MEF=180°.因为∠1+∠MEN+∠2=360°，即∠1+∠MEF+∠FEN+ ∠2=360°，所以∠FEN+∠2=360°-180°=180°，所以EF∥CD.又因为EF∥AB,所 以AB∥CD.A M B 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等3互补 当堂练习 1.B2.B3.55°4.70°5.50°6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD= ∠EDF=70.因为BG平分∠ABD,所以∠ABG=号∠ABD=35°，.又因为AB∥CD, 所以∠ABG+∠BGC=180°，所以∠BGC=180°-35°=145°. 第2课时平行线的性质与判定的综合 当堂练习 1.C2.D3.60°4.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG,所以∠1=∠3，∠2=∠E.又因为∠E= ∠3，所以∠1=∠2，所以AD是∠BAC的平分线.5.解：因为正北方向互相平行，A, B两处公路走向形成一条直线，所以构成了一对同旁内角，所以∠α十∠β=180°，即∠3 =180°-∠a=180°-55°=125°.所以乙队在B点处应该按∠β=125开挖，才能保证隧 道准确接通。 第三章概率初步 1感受可能性 知识梳理 ①必然②不可能③随机④随机 当堂练习 1.D2.随机3.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件 4.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多；(2)摸到三种颜色球的可 能性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性 最小；(3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）. 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①大量重复频率的稳定性可能性②概率③1001 当堂练习 1B2名 3.0.93稳定4.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有 第37页（共42页） 40-2-5=13(个)：2)设取出了x个黑球，根据题意，得若-合解得x=3.答：取 出了3个黑球 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 知识梳理 ①等可能的 2 n 当堂练习 1.B2A3.D4.50岳6解：1日：2)2：8)号 1 3 第2课时与摸球有关的概率 当堂练习 1.D2.号3.小兰4.45.解：小球的总数为4÷号-12（个），红球的个数为12- 5一4=3（个），P(随机摸出一个球为红球)=是=子 第3课时与转盘有关的概率 当堂练习 1A2.C3B4D58 1 6.2 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①不在同一直线上三三△②180° ③锐角三角形直角三角形钝角三角形 Rt△ABC④互余 当堂练习 1.C2.B3.118°4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平 分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°.在△ABC中，∠B=180°-∠A- ∠ACB=180°-72°-62°=46°；(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31° 在△ACD中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①等腰等边②大于③小于 当堂练习 1.C2.D3.C4.B5.7等腰三角形6.22或237.解：因为a,b,c为△ABC 三条边的长，所以a-b-c<0,b-a-c<0,c-a十b>0,所以原式=(-a十b+c)十 (-b+a+c)-(c-a+b)=-a+b+c-b+a+c-c+a-b=c+a-b. 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①垂足线段所在的直线②中点线段重心③线段 当堂练习 1.D2.50°3.44.解：在△ABC中，因为∠BAC=40°，∠C=70°，所以∠ABC=1801 -∠BAC-∠C=180-40°-70=70.因为BD平分ZABC,所以∠CBD=∠ABC =之×70=35，因为∠D=35,所以∠D=∠CBD.根据"内错角相等，周直线平行， 所以AD∥BC. 第38页（共42页） 2 全等三角形 知识梳理 ①重合②相等相等 当堂练习 1.B2.D3.110°4.解：(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB= 2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm);(2)AC⊥BD.理由：因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC.又因为点A,B,C在同一直线上，所以∠ABD+∠EBC=180°， 所以∠ABD=∠EBC=90°，所以AC⊥BD:(3)AD⊥CE.理由：如图，延长CE交AD于 点F 因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中， ∠A+∠D=90°，所以∠A+∠C=90°，所以∠AFC=90°，即AD⊥CE. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①边边边SSS②稳定性不稳定性 当堂练习 1.C2.D3.AE∥BC4.解：(1)因为AD=CF,所以AD+CD=CF+CD,即AC= DF.在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE,BC=EF,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△DEF;(2)因为∠A=55°，∠B=88°，所以∠ACB=180 -∠A-∠B=180°-55°-88°=37°，由(1)可知，△ABC≌△DEF,根据“全等三角形的 对应角相等”，所以∠F=∠ACB=37°. 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①相等②相等对边 当堂练习 1.A2.C3.∠AOB=∠DOC AAS4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE,所以AB=DC 第3课时边角边 知识梳理 ①相等②相等对角 当堂练习 1.C2.D3.A4.40°5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD十∠DAC=∠CAE 十∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE,根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠B=∠D. 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC(答案不唯一)2.解：(1)因为 DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,CB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACB≌△DCE.根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠ABC=∠E=65°.所以∠A=90°-∠ABC=90°-65 =25°；(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3.所以AC=AE-CE=11-3=8.因为DC =AC,所以CD=8.所以BD=CD-CB=8-3=5.3.解：(1)27°(2)DE=BF+ EF.理由如下：因为AD∥BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD,即∠BAD=90°，所以∠BAF+ ∠DAE=90°.因为BF⊥AC,所以∠AFB=90°，所以∠BAF+∠ABF=90°，所以 第39页（共42页）