第二章 1 两条直线的位置关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.若两条直线只有一个公共 点，我们称这两条直线为 .在同一平面内， 的两条直线叫作平行钱。 ②如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反 A 向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作 3对顶角 D ④一般地，如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角 ⑤同角（或等角）的补角 ,同角（或等角）的余角 当堂练习 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 人2 A B 2.因为∠1十∠3=180°，∠2十∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是 A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 3.一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOF=90°，∠BOC=80°，求∠AOF 和/BOE的度数 ·13· 第2课时 垂直 知识梳理 ①两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直，其中的 一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 .通常用符号“ 表示两条直线互相垂直. 2 ,过一点 与已知直线垂直. 日直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. ④如图，过点A作直线1的垂线，垂足为B,线段 的长度叫作点A到直 线1的距离. 当堂练习 1.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠DOB=46°，则∠COA的度数是 A.34° B.44° C.54° D.64° 踏板 A B C 沙坑 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC, 则下列语句不正确的是 ( A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 3.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 4.如图，过点A画CB的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到直线CB的距离，点B 到直线AC的距离呢？ 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OF CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD= 20°，求∠EOF的度数. ·14…随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 ①不变相加 当堂练习 1.C2.(1)a(2)-m(3)(x-y)83.154.7.9×1055.解：(1)原式=-a· (-a3)·a2=a+3+2=a;(2)原式=a+"-l十2a+1+2=a"+3十2a+3=3a+3;(3)原式= (m-n)2·[-(m-n)]3=-(m-n)2+3=-(m-n).6.解：3×105×3X10×6= (3×3×6)×(10×10)=54×102=5.4×103(km).故这颗恒星与地球的距离大约 是5.4×1013km. 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①不变相乘 当堂练习 1.D2.C3.B4.A5.B6.97.解：(1)原式=a3·a-2a"=a°-2a°=-a"; (2)原式=x·x·x3-x3·x·x=x8-x8=0.8.解：因为22+4=8=2r,所以 2x十4=3x,解得x=4. 第3课时积的乘方 知识梳理 ①乘方相乘 当堂练习 1.B2.C3.C4.子aB5.解：1)原式=9a-2a=7a(2)原式=8×10×10 =8×1018;(3)原式=4m'n·3m2n=12m+3n+5=12m2m;(4)原式=a2b十2a26= 3a2b.6.解：(x2y)m=x"y2m=(x")1·(y)2=24×32=16×9=144. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①不变相减 当堂练习 1.C2.1)-x(2)x3.号4解1)原式=（-合)=-g:(2)原式 4(-=a3=:(3)原式=+1=b:(4)原式=x÷x=x.5.解：原式= a (寸)+3=一7十7=0.6解：19…=(3)==3÷3*=30÷ (3)户=5÷102=20：(2)9m=(3)0=3ma=3m÷3=(3m)2÷(3*)=52÷102 1 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.C3.B4.A5.解：(1)原式=1.2345×10-4；(2)原式=-4×107. 6.解：(1)2.6×105=0.000026：(2)3.79×106=0.00000379；(3)-2.09×108= -0.0000000209. 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 系数幂不变 第34页（共42页） 当堂练习 1.D2.D3.(1)10a(2)-12x3y4.1.5×105.解：(1)原式=-x3y2;(2)原 式=子mm·mm=mm:(3)原式=4y·(日ry）=-合y:4)原式 3a2·（-8ab）（-8a6)=3a'6.6.解：原式=(-3ax)·4ax+7a'x·ax =-12ax5+7ax5=-5ax5.当x=-2,a=-1时，原式=-5X(-1)7X(-2)i= -160. 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①分配律每一项相加②每一项每一项相加 当堂练习 1.B2.(1)8x-12x+4x2)-2a+2a3.a+ab4.解：1)原式=-2xy+ 4x5y;(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy3-4x3y.5.解：(1)原式=a2+2ab十ab +2=a+3ab+26;(2)原式=6x2-4xy十9xy-6y2=6x2+5xy-6y,6.解： (1)根据题意，得(x十a)(4x十3)-2x=4x2十(3十4a-2)x+3a=4x2+13x十9，所以1 十4a=13,解得a=3:(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x -11x-9. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①和差积 当堂练习 1.C2.A3.B4.1)9-4x(2)-y5.号6，解：1)原式=(2）-2 专x2二4：(2)原式=(-a)-(5b)2=a2-256,7.解：原式=6a+3a-(4a一D =6a2十3a-4a2+1=2a2+3a+1.由已知得2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 第2课时平方差公式的综合应用 当堂练习 1.B2.A3.C4.145.解：(1)原式=(70+3)(70-3)=702-32=4891；(2)原 式-(9+7)(9-7）=81-福=80得6解：原式=元m-4m+4n-16= 六㎡-16，所以这个代数式的值与n无关。 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 平方和2 当堂练习 1.C2.633a-4a-44-5解：(10原式=2+x+子：(2)原式=y 6xy十9：(3)原式=(a十2b)2=a2十4ab十4b.6.解：原式=x2+6x十9十x2-4-2x =6x十5.当=一号时，原式=6×（一合）十5=3.7.解：原正方形的面积为a2cm, 现正方形的面积为(a-3)cm2,a2-(a-3)2=a2-(a2-6a十9)=a2-a2+6a-9= (6a-9)cm.故面积减少了(6a-9)cm2. 第4课时完全平方公式的综合应用 当堂练习 1.B2.B3.254.4x(答案不唯一)5.解：(1)原式=(100+1)×(100-1) (100-)=102-1-(100-10+7）=100-1-100+10-=98￥： 第35页（共42页） (2)原式=3.6722+6.3282+2×3.672×6.328=(3.672+6.328)2=102=100. 6.解：由(a十b)2=7,得a2十2ab+B=7.①由(a-b)2=4,得a2-2ab+b=4.② 由①+@，得2公+公)=1，所以d+公-号.由①-@，得4a6=3,所以ab=是 4整式的除法 知识梳理 ①系数同底数幂指数②每一项单项式相加 当堂练习 1.C2.C3.C4.-3x2y2+5xy+y5.9x2-3ax十16.解：(1)原式=2xy:(2)原 式=9a6÷(-3ab）=-276,(3)原式=5x+x-2:(4)原式=(a+4a)÷a=a +4a2.7.解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy十4y2-9x2 十y-5y)÷2x=(-8x+4xy)÷2x=-4x+2,.当x=-2y=1时，原式=-4× (2)+2×1=4. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①相交平行相交线不相交②对顶角③相等④180°90°⑤相等相等 当堂练习 1.C2.C3.34°4.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC= 80.因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=子∠AOD=40,所以∠AOF=∠BOF ∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠A0E=180°-40°=140. 第2课时垂直 知识梳理 ①直角垂线垂足⊥②同一平面内有且只有一条直线3垂线段④AB 当堂练习 1.B2.C3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4.解：如图， 过点A画CB的垂线，交CB的延长线于点E,过点B画AC的垂线，交AC于点F.可 得线段AE的长度即为点A到直线CB的距离，线段BF的长度即为点B到直线AC 的距离. 5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC= ∠BOD=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 20°=70°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①相等同位角相等，两直线平行②∥③有且只有一条④平行 当堂练习 1.B2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.12 5.解：CM∥DN.理由如下：因为∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70 =110.因为CM平分∠DCF,所以∠BCM=号∠DCF=55°.因为∠BDN=55, 所以∠BCM=∠BDN,所以CM∥DN, 第36页（共42页）