第一章 1 幂的乘除 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 知识梳理 ①同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即am·a”=am+n（m,n都是正整数). ②同底数幂的乘法法则的逆用：am+”=am·a”(m,n都是正整数). 当堂练习 1.下列计算正确的是 ( ) A.a3·a3=a B.2m·3”=6m+n C.2×29=210 D.a5·a5=2a10 2.计算： (1)a2·a·a5= (2)(-m)·m·(-m)2= (3)(x-y)3·(.x-y)5= 3.若xm=3,x”=5,则xm+n= 4.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103/s,则卫星运行 102s所走的路程约为 m. 5.计算： (1)-a·(-a)3·(-a)2;(2)a4·a-1+2a"+1·a2;(3)(m-n)2·(n-m)3. 6.光在真空中的速度大约是3×105k/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能 到达地球.若一年以3×10's计算，求这颗恒星与地球的距离. ·1 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①幂的乘方，底数 ,指数 ,即(am)”=a"m(m,n都是正整数). ②幂的乘方法则的逆用：am=(am)”=(a)m(m,n都是正整数). 当堂练习 1.计算（一a3)的结果是 A.-a B.a' C.-a12 D.a12 2.下列各式计算正确的是 A.xa·x3=(x3)a B.x·x3=(xa)3 C.(xa)4=(.x)a D.xa·xa· 3.已知2=6,4=5，那么2x+2w的值是 A.11 B.30 C.150 D.15 4.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 A.3a12 B.2a12 C.2a8 D.以上都不对 5.如果正方体的棱长为(1一2b)3,那么这个正方体的表面积为 ( A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 6.已知2”=3，则4”= 7.计算： (1)a3·(a3)2-2·(a3)3; (2)x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x). 8.若22x+4=8,求x的值. ·2· 第3课时积的乘方 知识梳理 ①积的乘方，等于把积的每个因式分别 ,再把所得的幂 ,即(ab)”=a"b"(n 是正整数) ②积的乘方法则的逆用：a"b”=(ab)"(n是正整数). 当堂练习 1.计算(-5x3y)2正确的是 ) A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2 2.若N=(-a·a2·b3),则N等于 A.a'b B.-a'b C.a12b12 D.-a12b12 3.当a=5,b=- 时，a2o25B24的结果是 A号 B.-5 C.5 D.- 5 4.计算：(2a36)= 5.计算： (1)(-3a3)2-2a2·a4; (2)(2×102)3×(-103)4; (3)(2m2n2)2·3m3n; (4)(-a3b)4+2(ab)2. 6.已知x"=2,y"=3,求(x2y)2m的值. ·3· 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①同底数幂相除，底数 ,指数，即am÷a”=am"(a≠0，m,n都是正整数，且 m>n). ®零次器及负整羲指数深的意义：a=1a≠0)a-(a≠0，p是正整数). 当堂练习 1.已知a≠0，下列等式不一定正确的是 A.(-7a)0=1 B.(a2+2)-1 C.(a-1)°=1 D()°=1 2.计算：(1)(-x)5÷(-x)2= (2)x0÷x2÷x3÷x2= 3.若a=2,a=3,则ay= 4.计算： 1(-2)'÷(-2)； (2)a8÷a5; (3)bm+2÷b÷bm; (4)(-x3)2÷(x2)2 5.计算(3)÷（号）+27×35。 6.已知32m=5,3"=10,求：(1)9m-";(2)92m-m. ·4· 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小， 在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm.将0.0000007用科学记数法表示应 为 ) A.0.7×10-7 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-6 2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国 内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际 第一代l4 nm FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最 先进水平，14nm=0.000000014m,0.000000014用科学记数法表示为 ( A.1.4×10-7 B.14×10-7 C.1.4×108 D.1.4×109 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”苔花的花粉直径约为0.0000084m,若用科学记数法表示0.0000084为8.4× 10”,则n的值为 ( ) A.-5 B.-6 C.5 D.6 4.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径约为0.532mm,那么0.532mm 可以用科学记数法表示为 ( A.5.32×10-4m B.5.32×103m C.5.32×10-5m D.-5.32×10-3m 5.用科学记数法表示下列各数： (1)0.00012345; (2)-0.0000004. 6.用小数表示下列各数： (1)2.6×10-5; (2)3.79×10-6; (3)-2.09×10-8. ·5·随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 ①不变相加 当堂练习 1.C2.(1)a(2)-m(3)(x-y)83.154.7.9×1055.解：(1)原式=-a· (-a3)·a2=a+3+2=a;(2)原式=a+"-l十2a+1+2=a"+3十2a+3=3a+3;(3)原式= (m-n)2·[-(m-n)]3=-(m-n)2+3=-(m-n).6.解：3×105×3X10×6= (3×3×6)×(10×10)=54×102=5.4×103(km).故这颗恒星与地球的距离大约 是5.4×1013km. 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①不变相乘 当堂练习 1.D2.C3.B4.A5.B6.97.解：(1)原式=a3·a-2a"=a°-2a°=-a"; (2)原式=x·x·x3-x3·x·x=x8-x8=0.8.解：因为22+4=8=2r,所以 2x十4=3x,解得x=4. 第3课时积的乘方 知识梳理 ①乘方相乘 当堂练习 1.B2.C3.C4.子aB5.解：1)原式=9a-2a=7a(2)原式=8×10×10 =8×1018;(3)原式=4m'n·3m2n=12m+3n+5=12m2m;(4)原式=a2b十2a26= 3a2b.6.解：(x2y)m=x"y2m=(x")1·(y)2=24×32=16×9=144. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①不变相减 当堂练习 1.C2.1)-x(2)x3.号4解1)原式=（-合)=-g:(2)原式 4(-=a3=:(3)原式=+1=b:(4)原式=x÷x=x.5.解：原式= a (寸)+3=一7十7=0.6解：19…=(3)==3÷3*=30÷ (3)户=5÷102=20：(2)9m=(3)0=3ma=3m÷3=(3m)2÷(3*)=52÷102 1 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.C3.B4.A5.解：(1)原式=1.2345×10-4；(2)原式=-4×107. 6.解：(1)2.6×105=0.000026：(2)3.79×106=0.00000379；(3)-2.09×108= -0.0000000209. 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 系数幂不变 第34页（共42页） 当堂练习 1.D2.D3.(1)10a(2)-12x3y4.1.5×105.解：(1)原式=-x3y2;(2)原 式=子mm·mm=mm:(3)原式=4y·(日ry）=-合y:4)原式 3a2·（-8ab）（-8a6)=3a'6.6.解：原式=(-3ax)·4ax+7a'x·ax =-12ax5+7ax5=-5ax5.当x=-2,a=-1时，原式=-5X(-1)7X(-2)i= -160. 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①分配律每一项相加②每一项每一项相加 当堂练习 1.B2.(1)8x-12x+4x2)-2a+2a3.a+ab4.解：1)原式=-2xy+ 4x5y;(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy3-4x3y.5.解：(1)原式=a2+2ab十ab +2=a+3ab+26;(2)原式=6x2-4xy十9xy-6y2=6x2+5xy-6y,6.解： (1)根据题意，得(x十a)(4x十3)-2x=4x2十(3十4a-2)x+3a=4x2+13x十9，所以1 十4a=13,解得a=3:(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x -11x-9. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①和差积 当堂练习 1.C2.A3.B4.1)9-4x(2)-y5.号6，解：1)原式=(2）-2 专x2二4：(2)原式=(-a)-(5b)2=a2-256,7.解：原式=6a+3a-(4a一D =6a2十3a-4a2+1=2a2+3a+1.由已知得2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 第2课时平方差公式的综合应用 当堂练习 1.B2.A3.C4.145.解：(1)原式=(70+3)(70-3)=702-32=4891；(2)原 式-(9+7)(9-7）=81-福=80得6解：原式=元m-4m+4n-16= 六㎡-16，所以这个代数式的值与n无关。 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 平方和2 当堂练习 1.C2.633a-4a-44-5解：(10原式=2+x+子：(2)原式=y 6xy十9：(3)原式=(a十2b)2=a2十4ab十4b.6.解：原式=x2+6x十9十x2-4-2x =6x十5.当=一号时，原式=6×（一合）十5=3.7.解：原正方形的面积为a2cm, 现正方形的面积为(a-3)cm2,a2-(a-3)2=a2-(a2-6a十9)=a2-a2+6a-9= (6a-9)cm.故面积减少了(6a-9)cm2. 第4课时完全平方公式的综合应用 当堂练习 1.B2.B3.254.4x(答案不唯一)5.解：(1)原式=(100+1)×(100-1) (100-)=102-1-(100-10+7）=100-1-100+10-=98￥： 第35页（共42页） (2)原式=3.6722+6.3282+2×3.672×6.328=(3.672+6.328)2=102=100. 6.解：由(a十b)2=7,得a2十2ab+B=7.①由(a-b)2=4,得a2-2ab+b=4.② 由①+@，得2公+公)=1，所以d+公-号.由①-@，得4a6=3,所以ab=是 4整式的除法 知识梳理 ①系数同底数幂指数②每一项单项式相加 当堂练习 1.C2.C3.C4.-3x2y2+5xy+y5.9x2-3ax十16.解：(1)原式=2xy:(2)原 式=9a6÷(-3ab）=-276,(3)原式=5x+x-2:(4)原式=(a+4a)÷a=a +4a2.7.解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy十4y2-9x2 十y-5y)÷2x=(-8x+4xy)÷2x=-4x+2,.当x=-2y=1时，原式=-4× (2)+2×1=4. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①相交平行相交线不相交②对顶角③相等④180°90°⑤相等相等 当堂练习 1.C2.C3.34°4.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC= 80.因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=子∠AOD=40,所以∠AOF=∠BOF ∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠A0E=180°-40°=140. 第2课时垂直 知识梳理 ①直角垂线垂足⊥②同一平面内有且只有一条直线3垂线段④AB 当堂练习 1.B2.C3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4.解：如图， 过点A画CB的垂线，交CB的延长线于点E,过点B画AC的垂线，交AC于点F.可 得线段AE的长度即为点A到直线CB的距离，线段BF的长度即为点B到直线AC 的距离. 5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC= ∠BOD=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 20°=70°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①相等同位角相等，两直线平行②∥③有且只有一条④平行 当堂练习 1.B2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.12 5.解：CM∥DN.理由如下：因为∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70 =110.因为CM平分∠DCF,所以∠BCM=号∠DCF=55°.因为∠BDN=55, 所以∠BCM=∠BDN,所以CM∥DN, 第36页（共42页）