第一章 整式的乘除 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第一章整合与提升 乡高频考点突破。 考点3整式的乘除 考点1幂的运算 8.若口×xy=3x2y+2xy,则□内应填的式子 是 ( 1.(浙江)下列式子运算正确的是 A.3x+2 B.x+2 A.I3+x2=x C.3.xy+2 D.zy+2 B.x3·x2=x 9.下列算式不能用平方差公式计算的是() C.(x3)2=x9 A.(3x-y)(3x十y) D.x÷x2=x B.(x+1)(-x+1) 2.(四川雅安)计算(1一3)°的结果是 C.(2+y)(2y-x) ( D.(-x-y)(-x+y) A.-2 B.0 C.1 D.4 10.已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则x2+y2 3.计算0.55X(-) 的结果是( 的值为 11.若4x2-a.xy+9y是完全平方式，则a的 A黄 B一者 值为 C.0.75 D.-0.75 12.计算： 4.若a>0且ar=2,a'y=3,则a-y的值 (1)6.xy2·（-2x2y)÷(-3y3): 为 ( A方 c号 D号 (2)(x+5)(x-3); 5.计算-122-（元-3.14）°+（-2) 的结果 为 考点2科学记数法 6.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为50000， 1 (3)[x(x2-2x+3)-3]÷2r2, 1 把5000用科学记数法表示为 A.5×104 B.5×105 C.2×104 D.2×10-5 7.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石 (4)(2x-3y)2; 头上形成了一个深度为4.2×102m的小洞， 则每个月小洞的深度增加 m. (结果用科学记数法表示) 25数学七年级下册配BS版 (5)(ab+1)2-(ab-1)2. 15.已知(x2十m.x+n)(x-1)的结果中不含x2 项和x项，求m,n的值. 13.先化简，再求值： (1)(陕西)(x+y)2+x(x-2y),其中x 1,y=-2; 16.如图，为了提高业主的宜居环境，某小区准 备在一个长为(4a+3b)m,宽为(2a十3b)m 的长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. (1)通道的面积是多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ (2)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy,其 中x=10,y=25 1 2a+3b -4a+3b 14.(1)利用整式乘法公式计算：102×98； @易错易混专攻。 (2)老师出了一道计算题：[(a+b)2-b]÷ 易错点1相乘时符号出错 a,小红的答案是a,小星的答案是a十 1.计算：-2x(3x2y-2xy)= 2b.你认为答案正确的是 （选 填“小红”或“小星”)，请写出正确的计 易错点2运用完全平方公式变形时漏解 算过程. 2.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b的值 为 冒常考题型演练。 1.(甘肃临夏州)下列各式运算结果为a5的是 A.a2+a3 B.a2·a C.al0÷a2 D.(a2)3 第一章整式的乘除26 2.(四川成都)下列计算正确的是 )7.【探究】 A.(3.x)2=3x2 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2十 B.3x+3y=6xy (x-9)2的值 C.(x+y)2=x2+y 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab= D.(x+2)(x-2)=x2-4 4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 3.(台湾)若a=3.2×105,b=7.5×10-5,c= 所以(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2= 6.3×106,则a,b,c三数的大小关系为 a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 【应用】 A.a<b<c B.a<c<b 请仿照上面的方法解答下面问题： C.c<a<b D.c<b<a (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+ 4.(黑龙江哈尔滨)定义新运算：a※b=ab十b2, (x一2)2的值； 则(2m)※m的运算结果是 【拓展】 5.如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形，已 (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E, 知m>n且满足am-bn=2,an十bm=4. F分别是AD,DC上的点，且AE=1, (1)若a=3,b=4,则图①阴影部分的面积是 CF=3,长方形EMFD的面积是8，分别 以MF,DF为边作正方形. (2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形 ①MF= ,DF= ；(用含x ABCD的面积为5，则图②阴影部分的面 的式子表示) 积是 ②求阴影部分的面积. 1 图① 图② 6.先化简，再求值：(2x十y)2一(2x十y)(2x 2025 0-2(x+0,其中x=(2 y=22024 27数学七年级下册配BS版+)=10+2×10×+（）=10100六5A6x-2x+1 7.解：(1)原式=a2+4a十4-a2=4a十4：(2)原式=9a2-12ab+4b2-4b2+a2=10a2 12ab:(3)原式=(a十2b)-(3c)2=a2+4ab+4b2-9c2,8.29 能力提升 9.D10.C11.D【变式】1512.解：设原正方形草坪的边长为xm.根据题意，得 (x十4)(x-4)=(x一2)2，整理，得x2一16=x2-4x十4，解得x=5.所以原正方形草坪 的面积为x2=52=25(m).13.解：(a-2023)2+(2024-a)2=(a-2023十2024 a)2-2(a-2023)(2024-a)=(a-2023+2024-a)2+2(2023-a)(2024-a)=1+ 2×2047=4095. 思维拓展 14.解：(1)原等式可化简为(x十2)2十(y-4)2=0,所以x十2=0，y-4=0.所以x= -2,y=4所以之=42=-2：2)2+y-2x+2y十3=2-2x+1+y+2y+1+1 =(x-1)2+(y十1)2+1.因为(x-1)2≥0，(y+1)2≥0，所以(x-1)2十(y十1)2十1≥ 1.所以不论x,y取什么值，多项式x2十y2-2x十2y十3的值总是正数. 夯实基础专题乘法公式 1.解：(1)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-96;(2)原式=(-x)2-(4y)2=x2-16y2;(3)原 式=16x2+24xy+9y2;(4)原式=(2b-5a)2=4b-20ab+25a2:(5)原式=(2x+5y) =4x2+20xy+25y2;(6)原式=9a2-6a+1-9a2+1=-6a十2；(7)原式=(m2- n2)(m2+n2)(m-n)=(m-n)(m-n)=m8-2mn十n.2.解：(1)原式= (x-3y)(x+3y)=x2-9y2;(2)原式=[2a-(3b-3)][2a+(3b-3)]=(2a)2-(3b- 3)2=4a2-962+18b-9;(3)原式=[(x-2)(x+2)(x2+4)]2=[(x2-4)(x2+4)]= (x4-16)2=x8-32x+256.3.解：(1)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)=(100 -1)×(100+1)=100-1=9999;(2)原式=20242-(2024-1)×(2024+1)= 20242-(20242-1)=2024-20242+1=1.4.25.46.解：(1)原式=(x十y) -2xy=16十16=32；(2)原式=(x十y)2-3xy=16十24=40；(3)原式=(x十y)2-4xy =16+32=48. 4整式的除法 基础过关 1.B2.D3.D4.A5.解：(1)原式=-2ac;(2)原式=36x2y÷4xy=9xy: (3)原式=-3×102.6.B7.B8.解：(1)原式=-x+2y;(2)原式=6x-2y+1. 9.C10.解：原式=(x2十4x十4)-(x2+3)=x2+4x十4-x2-3=4x十1.当x=-2 时，原式=4×（一2）十1=一8+1=一7 能力提升 11.C12.C13.914.4x2十115.解：(1)因为m(x“y)3÷(2x3y2)2=1x3y6÷ 4ry=子mry=名xy,所以子m=令3a-6=33动-4=2，解得m=u= 3,6=2:2)由题意可得，a=-是6=2，c=-1,所以原式=青ac÷青dd·c= 号cc=号×()×2X(-1D=令16，解：第-处错误：(-a-0=(a+ b)3不对，而是等于-(a十b)3;第二处错误：2(a十b)3≠8(a十b)3:第三处错误：8(a十 b)i÷8(a十b)3=(a十b)3不对，而是等于(a十b)2.正确的解题过程是[8(a十b)i-4(a +b)1+(-a-b)3]÷[2(a十b)3]=[8(a+b)5-4(a+b)1-(a十b)3]÷[2(a+b)3]= 4a+b-2a+b)-号 思维拓展 17.(1)x5+x+x1+x3+x2+x+1(2)255 计算强化专练整式的乘除 1.解：(1)原式=-10x5yx:(2)原式=9a2x·(-8ax3)=-72a8x:(3)原式=-a3b -6ab-2a:(4)原式=x2-2x-15-x2十2x=-15.2.解：(1)原式=4xy2x;(2)原式 =a6÷(-3a6）=-3a6,(3)原式=-3xy+x,(4)原式=(12x3-6x+8r)÷ 4r=8r-号+2.3解：1)原式=-27xy(-6r)）÷9xy=162ry 9.xy=18xy;(2)原式=-8.xy3十4x2y3=-4xy3;(3)原式=-(2x-y)2-(4y2- x2)=-4x2+4xy-y2-4y2十x2=-3x2+4xy-5y2.4.解：(1)原式=2x3-4x2- 第4页（共42页） 6x+5.x2-10x-15-2x3+8x2+12x=9x2-4x-15.当x=2时，原式=36-8-15= 13:(2原式=4-a2-2a-6a十3a2=4-6a.当a=-号时，原式=4-6×(3)=4 +2=6;(3)原式=[4a2+4ab+b-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b= (4ab+2b)÷2b=2a+b.当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3；(4)原式=(a2-2ab+ +6-a2-6b)÷b=(2-2a6-6b)÷6=26-2a-6.因为a+号+(6-3)2=0，所 以a=一号6=3，所以原式=6+1-6=1.5解：(1)原式=2+2z+2十2x十1= 2(x2十2x)十1.因为x2十2x-3=0,所以x+2x=3,所以原式=2×3+1=7；(2)原式 =(2xy-2y2-x2+2xy-y2+x2+2xy+y-2xy)÷4y=(4xy-2y)÷4y=x-2y =号(2x-w.因为y-2x=20,所以2x-y=-20,所以原式=之×(-20)=-10： (3)原式=4x2-y-4x2十4xy-y2+2y2-8xy=-4xy.因为xy=2025,所以原式= -4×2025=-8100;(4)原式=4y2-9x2+9x2-5xy+xy=4y2-4xy=4(y2-xy). 因为y(y-x)十5=0，所以y2-xy=-5,所以原式=4×(-5)=一20. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.C3.C4.D5.26.D7.8.75×10-58.A9.C10.2511.±12 12.解：(1)原式=-12x3y÷(-3y3)=4x3:(2)原式=x2-3x十5x-15=x2十2x 15;(3)原式=(x-2x+3x-3x)÷2x=2x-4;(4)原式=4x2-12xy+9y;(5)原 式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab·2=4ab.13.解：(1)原式=x2+2xy十y 十x-2xy=2x2十y.当x=1y=-2时，原式=2×1十（-2)2=6：(2)原式=(xy -42xy+4)÷xy=-y÷y=-xy当x=10,y=方时，原式=-10× 1 -号.14.解：1)102×98=(10+2)×(10-2)=1000-4=996：(2)小星 正确的计算过程如下：[(a十b)2-b2]÷a=(a2十2ab十6-6)÷a=(a2十2ab)÷a=a +2b.15.解：原式=x3-x2+mx2-mx十nx-n=x3十(m-1)x2+(n-m)x-n.因 为结果中不含x2项和x项，所以m一1=0且n一m=0,解得m=1,n=1.16.解： (1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b=2ab+3b+4ab+3b-b2=6ab+5b2(m).答：通道的 面积是(6ab+5b)m2;(2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b)=8a2+12ab+6ab+9b2 6ab-5b2=8a2+12ab十4b2(m).答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab十4b)m2. 易错易混专攻 1.4x2y-6x3y2.1或-1 常考题型演练 1B2.D3.C4.3m5.(1D25(2)号6.解：原式=4r+4xy十y2-4r2+y2- 2y-2=2,当x=(合)=2m时，原式=2×（合）×20=2×合× 2025 1、202 (合)“×20=2×合×（合×2）=1×1=17.解：1)设5-=a-2 2024 2024 =b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a十b=(5-x)十(x-2)=3,所以(5-x)2十(x-2)2= a2十b2=(a十b)2-2ab=32-2×2=9-4=5;(2)①x-1x-3②因为长方形 EMFD的面积是8，所以MF·DF=(x-1)(x-3)=8,阴影部分的面积为MF一DF =(x-1)2-(x-3)2.设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=8,a-b=(x-1) (x-3)=2,所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=22十4X8=36,所以a+b=±6.又因为a+ b>0,所以a十b=6,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.故阴 影部分的面积为12. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 基础过关 1.C2.D3.C4.35°5.对顶角相等6.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以 ∠DOB=∠1=30°.因为∠2=70°，所以∠E0B=∠2+∠DOB=70°+30°=100°， 7.A8.B9.∠1=∠3同角的余角相等10.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：因 第5页（共42页） 为0F平分∠A0B,所以∠2=∠A0B=×120=60.因为∠2=2∠1，所以2∠1 =60°，所以∠1=30°，所以∠1十∠2=30°十60°=90°，所以∠1与∠2互余；(2)∠2与 ∠AOB互补.理由如下：因为∠2十∠AOB=60°+120°=180°，所以∠2与∠AOB互补. 11.40或80 能力提升 12.D13.C14.180°15.40°16.解：(1)∠BOD∠AOE(2)易得∠DOB= ∠AOC=70°.因为∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以∠BOE= B号X70=28,所以∠A0E=180°-∠B0E=180°-28=正 (1)∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°；(2)∠1十∠2=90°，理由如下：由折叠的性 质，得∠2=∠CFG,∠1=∠BFE.因为∠2+∠CFG+∠BFE+∠1=180°，所以 2∠2+2∠1=180°，所以∠1十∠2=90°：(3)由(2)，得∠EFG=∠EFB+∠CFG=∠1 十∠2=90°，所以∠EFG是直角」 思维拓展 18.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4098600 第2课时垂直 基础过关 1.C2.B3.55°4.解：因为AB⊥CD,所以∠BOC=90°.因为∠COE=35°，所以 ∠E0B=∠BOC-∠COE=90°-35°=55°，所以∠BOF=180°-∠E0B=180°-55°= 125°.5.C6.B【变式】D7.解：(1)(2)如图； (3)PE<PO< C、P B FO,依据：垂线段最短.8.B9.5 能力提升 10.B11.①②③12.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为 P,所以汽车行驶到点P时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严重： +M (2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来 B 越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远， 学校M受噪声影响越来越小. 思维拓展 13.解：(1)因为∠BOC=50°，所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-50°=130°.因为OE 平分∠A0C,0F平分∠B0C,所以∠C0E=号∠A0C=65,∠C0F=号∠B0C=25, 所以∠EOF=∠COE+∠COF=65°+25°=90°，即OE⊥OF;(2)OE⊥OF仍成立.理由 如下：因为∠BOC=a,所以∠AOC=180°-a.因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所 以∠c0E=是∠A0C=合(180-。)=90°-，∠c0F=2∠B0C=2a,所以 ∠EOF=∠COE+∠COF=90°-之c+号a=90,即0E10R.由此发现：无论∠B0C ,1 的度数怎样改变(0°<∠BOC<180),∠EOF总等于90°，即邻补角的平分线互相 垂直. 2 探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 基础过关 1.D2.B3.D4.C5.同位角相等，两直线平行6.AB DE BC EF7.解： 因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE.因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所 以BE∥AC.8.D9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行10.解： (1)如图： (2)b∥c.理由如下：因为a∥b,a∥c,所以b∥c.(平行于同 -0 b 一条直线的两条直线平行) 能力提升 11.B12.2013.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面14.等量代换ACBD 第6页（共42页）