第一章 3 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

参考答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.D3.D4.解：(1)原式=x+5=x;(2)原式=-a3+6=-a”:(3)原式= /1、 4+3+2 (10 =()= 5.C6.C7.9a°8.6【变式】解：因为am+m=am· a"=4a”,所以4a”=64,所以a”=16.9.6×10 能力提升 10.C11.C12.413.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所 以3“=5,3=6,3=30，所以3“×3=3+b=30=3,所以a十b=c. 第2课时幂的乘方 基础过关 弥 1.B2.B【变式】-a3.A4.解：(1)原式=xm:(2)原式=3.5.256.3 貅 2781 能力提升 7.C8.D【变式】2009.1610.解：(1)原式=x12·(-x2)=-x24;(2)原式= (x-y)·(y-x)=(x-y)7;(3)原式=2x8-3x8十5x8=4x.11.解：因为3x十 5y=8,所以8r·32=2x·2y=21+y=28=256. 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.解：因为255=(25)1=321,344=(34)1=811,4333=(4)11=641，且32<64< 她 81,所以255<433<34,2.a>b>c 第3课时积的乘方 基础过关 封 1.C2.C3.B4.64x8 5.解：(1)原式=9a6:(2)原式=16xy2:(3)原式= 64xy,(4)原式=-a6.6.1【变式】1)-1(2)97.125 2 能力提升 0 8.A9.210.解：(1)原式=16x5-64x=-48x:(2)原式=-8x5+9x5十x=2x5; (3)原式=-a-a°-4a=-6a.11.解：(1)B(2)因为32×50=(3×5)0X32, 30×52=(3×5)10X52,32<52,所以312X510<310X52. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 基础过关 1.C2.C3D425解：)原式=()广-动：(2)原式=y÷y=: (3)原式=(-ab)2=a2b2;(4)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.6.D【变式】3 线7.D8.A9.310.号1山.解：1)原式=1：(2)原式=1：(3)原式=-1+4-1=2 能力提升 12.C13.B14.x≠-2且x≠315.1616.解：因为10=10=3,10=0 6,所以10=号10=言，所以10=10÷10*=(10-)y÷(10)=(号）' /112114 (6)=27÷36=317.解：(1)因为5=3，所以(5)2=3=9：(2)因为5=3， 5=8,5=72,所以5s-6:=5°X5-3X72=27:(3)2a十6= 8 思维拓展 18.解：分以下3种情况：①当2x十3=1时，解得x=-1,此时x十2024=2023，则(2x十 3)+2024=12023=1,所以x=-1;②当2x十3=-1时，解得x=-2,此时x+2024= 2022,则(2x+3)+224=(-1)2022=1,所以x=-2;③当x十2024=0时，解得x -2024,此时2x十3=-4045，则(2x十3)+224=(-4045)°=1，所以x=-2024.综 上所述，当x=-1,或x=一2，或x=-2024时，代数式(2x十3)+2024的值为1. 第1页（共42页） 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 1.B2.A3.C4.解：(1)原式=4.6×10-7：(2)原式=-5.09×10：(3)原式= 4.238×10-1°.5.C6.A7.解：(1)原式=0.00002；(2)原式=0.00025. 能力提升 8.B9.C10.解：(1)9×10-5g=0.00009g.答：用小数表示1cm3氢气的质量是 0.00009g;(2)45÷0.00009=500000=5×10.答：这块橡皮的质量是1cm3氢气 的质量的5×10倍. 计算强化专练幂的运算 1,A2.B3.14.解：(1)原式=4a°十27a°+a=32a°：(2)原式=2x”-27x”十 25x=0:(3)原式=52+1-2+1=25.5.(1)(x-y)+3(2)-(x-y)(3)x-y 6.解：(1)原式=(x十y)·(x十y)2÷(x十y)°=(x十y);(2)原式=-(x-y)3·(x y)·(x-y)=-(x-).7.B8.(1)5(2)4(3)27(4)号 (5)-20(6)72 9.410.解：m-+张=xm÷x2·x2=xm÷(x”)2·(x)2=9÷62×4=4.11.解：原 1 2025 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.B3.A4.xy25.解：(1)原式=-6x2y;(2)原式=-56a36;(3)原式= 5m2n·m2n2=5mn3.6.D 能力提升 7.A8.-36m㎡9解：1)原式=[5×（是）×(-号)]。1·613·c= 多a0c:(2)原式=6a十a+8d=15a.10解：因为产=3广=5所以)计 (-y2m)2-xm-1y·xm+1y=(x2m)3+(y2m)3-x2my2m=33+53-3X5=27十125- 15=137.11.解：yang8888. 第2课时单（多）项式乘多项式 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy十2xy·(-2)= 10x2y+6x2y2-4xy:(2)原式=4x2y·(-3y)-2xy·(-3y)=-12x2y2+6xy2. 6.B7.C8.解：(1)原式=3x2+6x+2x十4=3x2十8x十4：(2)原式=a3-ab十ab +ab-ab+b=a3+6.9.解：原式=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy十xy-4y2= -x2+10xy-10y2.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×2= -61.10.解：(1)(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab一 28=22a2+16ab+2b(m2).答：铺地砖的面积为(22a2+16ab+2)m2;(2)当a=2, b=3时，原式=22×22+16×2×3十2×32=202(m2).答：当a=2,b=3时，需要铺地 砖的面积是202m2. 能力提升 11.B12.A13.C14.解：(1)根据题意，得(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2x 5m=6x2-(15-2m)x-5m,即-5m=-25,解得m=5:(2)(3x-5)(2x-5)=6.x2- 15x-10x+25=6x2-25x+25. 思维拓展 15.解：(1)原式=-4a3b3+6ab2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32- 8×3=-108+54-24=-78;(2)因为a2十a-1=0,所以a2十a=1,a2=1-a.原式= a·a十2a2+2025=(1-a)·a+2a2+2025=a-a2+2a2+2025=a十a+2025= 1+2025=2026. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.D3.A4.-a25.解：(1)原式=m2-(2n)2=m2-4n2;(2)原式= (合）-1=司4-1：8)原武=(-2=fy-4:0原式=(--2- 1 y-4.6.解：原式=2m一m+2m十m2-0=4m-0.当m=号时，原式=4×号 第2页（共42页） 9=10-9=1.7.A8.解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b)=a-b;(2)原式=(m十 1)(m-1)(m2十1)-(m十1)=(2-1)(m2+1)-(m+1)=m-1-m-1=-2. 9.C 能力提升 10.D11.B12.6【变式】-613.214.解：无关.理由如下：原式=(2a2-a2+ b)-(4-a2+b2-4)=2a2-a2十b2十a2-6=2a2.所以原式的值与b的取值无关. 15.解：(2a十3b)(2a-3b)(4a2+9b)=(4a2-96)(4a2+9b2)=16a-81b(m3).答： 这个游泳池的容积是(16a-816)m3. 思维拓展 16,解：原式=之×3-D3+18+1)(3+1D(g+1D3“+1D= ×3-1D(3+ D3+D3+13+1)=2×(g-1D(g+1D(3+1D3“+1D=2×(3-1D3+ 2 1)(36十1)= ×(3-1D(3+1)-3"2卫， 2 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.A2.100021000223.B4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=5002- 32=250000-9=249991;(2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600- 04359.96,5,A6.C7.解：原式1-4+92=x2+5.8.解 1 式=(xy4x)+(4x-y)=xy-4x+4x-y=xyy.当x=2,y=2时，原 式=分×2-2=1-4=-3. 能力提升 9.B10.C11.-112.解：去分母，得(4x+3)(4x-3)十16x(5-x)=1.去括号，得 16x2-9+80x-16x2=1.移项、合并同类项，得80x=10.方程的两边都除以80，得x= 13.解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0,所以5x2 1 x=1,所以原式=2(5x2-x)-4=2×1-4=-2.14.解：(1)a2-m(2)(a2-)- (b2-m)=a2-b=(a十b)(a-b)=10X5=50.答：A比B多出的使用面积为50. 思维拓展 15.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2【应用】(1)3(2)原式=20252-(2025+1)× (2025-1)=2025-(20252-1)=2025-2025+1=1;【拓展】原式=(100+99) ×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=199+ 195+…+7+3=5050, 第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.B2.D3.±24.解：(1)原式=25m2+10n十1：(2)原式=(-3)2十2·2a· (-3)+(2a)2=9-12a十4a2;(3)原式=(2x十y)2=4x2+4xy十y.5.解：(1)原式= x2+2x+1+4-x2=2x+5.当x=1时，原式=2十5=7；(2)原式=(16a2+8ab十6)- (16a-8ab+)=16a+8ab+b-16a2+8ab-6=16ab.因为ab=4,所以原式=16 ×子=4,6A2.C 能力提升 8.A9.C10.411.5512.解：有.解法不唯一，如：(a-b十2c)2=[(a十2c)-b]2= (a+2c)2-2(a+2c)·b+b2=a2+4ac+4c2-2ab-4bc+.或(a-b+2c)2=[a-(b- 2c)]=a2-2a(b-2c)+(b-2c)2=a2-2ab+4ac+b-4bc+4c2. 思维拓展 13.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2(2)第n个等式：(2n+1)=[(n+ 1)·2n十1]-[(n十1)·2m]2.验证：左边=4m2+4n十1，右边=[(n+1)·2n]2十2· (n十1)·2n十12-[(n十1)·2]2=4m2十4n十1，所以左边=右边，即等式成立. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.C3.(1)0.020.9604(2)1000210040044.解：(1)原式=(200- 1)2=2002-2×200×1十1=39601：(2)原式=(47-27)2=20=400：(3)原式=（100 第3页（共42页） +)=10+2×10×+（）=10100六5A6x-2x+1 7.解：(1)原式=a2+4a十4-a2=4a十4：(2)原式=9a2-12ab+4b2-4b2+a2=10a2 12ab:(3)原式=(a十2b)-(3c)2=a2+4ab+4b2-9c2,8.29 能力提升 9.D10.C11.D【变式】1512.解：设原正方形草坪的边长为xm.根据题意，得 (x十4)(x-4)=(x一2)2，整理，得x2一16=x2-4x十4，解得x=5.所以原正方形草坪 的面积为x2=52=25(m).13.解：(a-2023)2+(2024-a)2=(a-2023十2024 a)2-2(a-2023)(2024-a)=(a-2023+2024-a)2+2(2023-a)(2024-a)=1+ 2×2047=4095. 思维拓展 14.解：(1)原等式可化简为(x十2)2十(y-4)2=0,所以x十2=0，y-4=0.所以x= -2,y=4所以之=42=-2：2)2+y-2x+2y十3=2-2x+1+y+2y+1+1 =(x-1)2+(y十1)2+1.因为(x-1)2≥0，(y+1)2≥0，所以(x-1)2十(y十1)2十1≥ 1.所以不论x,y取什么值，多项式x2十y2-2x十2y十3的值总是正数. 夯实基础专题乘法公式 1.解：(1)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-96;(2)原式=(-x)2-(4y)2=x2-16y2;(3)原 式=16x2+24xy+9y2;(4)原式=(2b-5a)2=4b-20ab+25a2:(5)原式=(2x+5y) =4x2+20xy+25y2;(6)原式=9a2-6a+1-9a2+1=-6a十2；(7)原式=(m2- n2)(m2+n2)(m-n)=(m-n)(m-n)=m8-2mn十n.2.解：(1)原式= (x-3y)(x+3y)=x2-9y2;(2)原式=[2a-(3b-3)][2a+(3b-3)]=(2a)2-(3b- 3)2=4a2-962+18b-9;(3)原式=[(x-2)(x+2)(x2+4)]2=[(x2-4)(x2+4)]= (x4-16)2=x8-32x+256.3.解：(1)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)=(100 -1)×(100+1)=100-1=9999;(2)原式=20242-(2024-1)×(2024+1)= 20242-(20242-1)=2024-20242+1=1.4.25.46.解：(1)原式=(x十y) -2xy=16十16=32；(2)原式=(x十y)2-3xy=16十24=40；(3)原式=(x十y)2-4xy =16+32=48. 4整式的除法 基础过关 1.B2.D3.D4.A5.解：(1)原式=-2ac;(2)原式=36x2y÷4xy=9xy: (3)原式=-3×102.6.B7.B8.解：(1)原式=-x+2y;(2)原式=6x-2y+1. 9.C10.解：原式=(x2十4x十4)-(x2+3)=x2+4x十4-x2-3=4x十1.当x=-2 时，原式=4×（一2）十1=一8+1=一7 能力提升 11.C12.C13.914.4x2十115.解：(1)因为m(x“y)3÷(2x3y2)2=1x3y6÷ 4ry=子mry=名xy,所以子m=令3a-6=33动-4=2，解得m=u= 3,6=2:2)由题意可得，a=-是6=2，c=-1,所以原式=青ac÷青dd·c= 号cc=号×()×2X(-1D=令16，解：第-处错误：(-a-0=(a+ b)3不对，而是等于-(a十b)3;第二处错误：2(a十b)3≠8(a十b)3:第三处错误：8(a十 b)i÷8(a十b)3=(a十b)3不对，而是等于(a十b)2.正确的解题过程是[8(a十b)i-4(a +b)1+(-a-b)3]÷[2(a十b)3]=[8(a+b)5-4(a+b)1-(a十b)3]÷[2(a+b)3]= 4a+b-2a+b)-号 思维拓展 17.(1)x5+x+x1+x3+x2+x+1(2)255 计算强化专练整式的乘除 1.解：(1)原式=-10x5yx:(2)原式=9a2x·(-8ax3)=-72a8x:(3)原式=-a3b -6ab-2a:(4)原式=x2-2x-15-x2十2x=-15.2.解：(1)原式=4xy2x;(2)原式 =a6÷(-3a6）=-3a6,(3)原式=-3xy+x,(4)原式=(12x3-6x+8r)÷ 4r=8r-号+2.3解：1)原式=-27xy(-6r)）÷9xy=162ry 9.xy=18xy;(2)原式=-8.xy3十4x2y3=-4xy3;(3)原式=-(2x-y)2-(4y2- x2)=-4x2+4xy-y2-4y2十x2=-3x2+4xy-5y2.4.解：(1)原式=2x3-4x2- 第4页（共42页） 6x+5.x2-10x-15-2x3+8x2+12x=9x2-4x-15.当x=2时，原式=36-8-15= 13:(2原式=4-a2-2a-6a十3a2=4-6a.当a=-号时，原式=4-6×(3)=4 +2=6;(3)原式=[4a2+4ab+b-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b= (4ab+2b)÷2b=2a+b.当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3；(4)原式=(a2-2ab+ +6-a2-6b)÷b=(2-2a6-6b)÷6=26-2a-6.因为a+号+(6-3)2=0，所 以a=一号6=3，所以原式=6+1-6=1.5解：(1)原式=2+2z+2十2x十1= 2(x2十2x)十1.因为x2十2x-3=0,所以x+2x=3,所以原式=2×3+1=7；(2)原式 =(2xy-2y2-x2+2xy-y2+x2+2xy+y-2xy)÷4y=(4xy-2y)÷4y=x-2y =号(2x-w.因为y-2x=20,所以2x-y=-20,所以原式=之×(-20)=-10： (3)原式=4x2-y-4x2十4xy-y2+2y2-8xy=-4xy.因为xy=2025,所以原式= -4×2025=-8100;(4)原式=4y2-9x2+9x2-5xy+xy=4y2-4xy=4(y2-xy). 因为y(y-x)十5=0，所以y2-xy=-5,所以原式=4×(-5)=一20. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.C3.C4.D5.26.D7.8.75×10-58.A9.C10.2511.±12 12.解：(1)原式=-12x3y÷(-3y3)=4x3:(2)原式=x2-3x十5x-15=x2十2x 15;(3)原式=(x-2x+3x-3x)÷2x=2x-4;(4)原式=4x2-12xy+9y;(5)原 式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab·2=4ab.13.解：(1)原式=x2+2xy十y 十x-2xy=2x2十y.当x=1y=-2时，原式=2×1十（-2)2=6：(2)原式=(xy -42xy+4)÷xy=-y÷y=-xy当x=10,y=方时，原式=-10× 1 -号.14.解：1)102×98=(10+2)×(10-2)=1000-4=996：(2)小星 正确的计算过程如下：[(a十b)2-b2]÷a=(a2十2ab十6-6)÷a=(a2十2ab)÷a=a +2b.15.解：原式=x3-x2+mx2-mx十nx-n=x3十(m-1)x2+(n-m)x-n.因 为结果中不含x2项和x项，所以m一1=0且n一m=0,解得m=1,n=1.16.解： (1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b=2ab+3b+4ab+3b-b2=6ab+5b2(m).答：通道的 面积是(6ab+5b)m2;(2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b)=8a2+12ab+6ab+9b2 6ab-5b2=8a2+12ab十4b2(m).答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab十4b)m2. 易错易混专攻 1.4x2y-6x3y2.1或-1 常考题型演练 1B2.D3.C4.3m5.(1D25(2)号6.解：原式=4r+4xy十y2-4r2+y2- 2y-2=2,当x=(合)=2m时，原式=2×（合）×20=2×合× 2025 1、202 (合)“×20=2×合×（合×2）=1×1=17.解：1)设5-=a-2 2024 2024 =b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a十b=(5-x)十(x-2)=3,所以(5-x)2十(x-2)2= a2十b2=(a十b)2-2ab=32-2×2=9-4=5;(2)①x-1x-3②因为长方形 EMFD的面积是8，所以MF·DF=(x-1)(x-3)=8,阴影部分的面积为MF一DF =(x-1)2-(x-3)2.设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=8,a-b=(x-1) (x-3)=2,所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=22十4X8=36,所以a+b=±6.又因为a+ b>0,所以a十b=6,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.故阴 影部分的面积为12. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 基础过关 1.C2.D3.C4.35°5.对顶角相等6.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以 ∠DOB=∠1=30°.因为∠2=70°，所以∠E0B=∠2+∠DOB=70°+30°=100°， 7.A8.B9.∠1=∠3同角的余角相等10.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：因 第5页（共42页） 为0F平分∠A0B,所以∠2=∠A0B=×120=60.因为∠2=2∠1，所以2∠1 =60°，所以∠1=30°，所以∠1十∠2=30°十60°=90°，所以∠1与∠2互余；(2)∠2与 ∠AOB互补.理由如下：因为∠2十∠AOB=60°+120°=180°，所以∠2与∠AOB互补. 11.40或80 能力提升 12.D13.C14.180°15.40°16.解：(1)∠BOD∠AOE(2)易得∠DOB= ∠AOC=70°.因为∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以∠BOE= B号X70=28,所以∠A0E=180°-∠B0E=180°-28=正 (1)∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°；(2)∠1十∠2=90°，理由如下：由折叠的性 质，得∠2=∠CFG,∠1=∠BFE.因为∠2+∠CFG+∠BFE+∠1=180°，所以 2∠2+2∠1=180°，所以∠1十∠2=90°：(3)由(2)，得∠EFG=∠EFB+∠CFG=∠1 十∠2=90°，所以∠EFG是直角」 思维拓展 18.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4098600 第2课时垂直 基础过关 1.C2.B3.55°4.解：因为AB⊥CD,所以∠BOC=90°.因为∠COE=35°，所以 ∠E0B=∠BOC-∠COE=90°-35°=55°，所以∠BOF=180°-∠E0B=180°-55°= 125°.5.C6.B【变式】D7.解：(1)(2)如图； (3)PE<PO< C、P B FO,依据：垂线段最短.8.B9.5 能力提升 10.B11.①②③12.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为 P,所以汽车行驶到点P时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严重： +M (2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来 B 越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远， 学校M受噪声影响越来越小. 思维拓展 13.解：(1)因为∠BOC=50°，所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-50°=130°.因为OE 平分∠A0C,0F平分∠B0C,所以∠C0E=号∠A0C=65,∠C0F=号∠B0C=25, 所以∠EOF=∠COE+∠COF=65°+25°=90°，即OE⊥OF;(2)OE⊥OF仍成立.理由 如下：因为∠BOC=a,所以∠AOC=180°-a.因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所 以∠c0E=是∠A0C=合(180-。)=90°-，∠c0F=2∠B0C=2a,所以 ∠EOF=∠COE+∠COF=90°-之c+号a=90,即0E10R.由此发现：无论∠B0C ,1 的度数怎样改变(0°<∠BOC<180),∠EOF总等于90°，即邻补角的平分线互相 垂直. 2 探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 基础过关 1.D2.B3.D4.C5.同位角相等，两直线平行6.AB DE BC EF7.解： 因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE.因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所 以BE∥AC.8.D9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行10.解： (1)如图： (2)b∥c.理由如下：因为a∥b,a∥c,所以b∥c.(平行于同 -0 b 一条直线的两条直线平行) 能力提升 11.B12.2013.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面14.等量代换ACBD 第6页（共42页）3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 ②基础过关。逐点击破 6.(湖南长沙)先化简，再求值：2m-m(m-2) 知识点1用平方差公式进行运算 十(m十3)(m-3》,其巾m=三 1.计算(1十y)(1-y)的结果是 ( A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 2.下列各式能用平方差公式计算的是( A.(a+b)(b+a) B.(2a+b)(2b-a) C.(a+1)(-a-1) 知识点2连续用平方差公式进行运算 D.(2a-1)(2a+1) 7.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是( 3.下列式子中，和4x2一5y相乘能用平方差公 A.1-a B.1+a 式进行计算的是 ( C.1-2a2+a4 D.1+2a2+a A.4x2+5y B.-4x2+5y 8.计算： C.(4x2-5y)2 D.(4x2+5y)2 (1)(a+b)(a-b)(a2+b); 4.(上海)计算：(a十b)(b-a)= 5.计算： (1)(m+2n)(m-2n); (2)(m2+1)(m+1)(m-1)-(m+1). (2(3a-1)(3a+1): (3)(xy-2)(xy+2); ?易错点利用平方差公式时，没有把单 项式的系数进行平方 9.下列计算正确的是 (4)(2x-y)(-2.x-y). A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 11数学七年级下册配BS版 网能力提升整合运用 念思维拓展⊙学科素养 10.在等式(-a-b)( ）=a2-b2中，括号 16.小明在计算(2+1)(22+1)(2+1)(28+ 中应填的多项式是 ( 1)(216+1)时是这样分析的：这个算式里面 A.a-b B.a+b 每个括号内都是两数和的形式，跟平方差 C.-a-b D.b-a 公式类似，但是需要添加两数的差，于是将 11.若(x+1)(x-1)(x2+1)(x+1)=x"-1, 算式乘(2一1)，并做了如下的计算： 则n的值为 ( (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) A.16 B.8 C.6 D.4 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2+ 12.已知m十n=3,m一n=2,则m2一n2的值为 1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 【变式】（四川凉山州）已知a2-b2=12,且a =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) b=一2，则a十b= =(28-1)(28+1)(216+1) 13.新视角新运算)阅读理解：引入新数i,新数i =(216-1)(216+1) 满足分配律、结合律、交换律，已知严= =232-1. 一1，那么(1+i)·（1一)的值为 请按照小明的方法计算： 14.已知a,b为有理数，式子[2a2-(a-b)(a十 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). b)]-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 值与b的取值有关吗？请说明理由. 15.某游乐中心决定建一个长方体游泳池，已 知游泳池的长为(4a+9b)m,宽为(2a+ 3b)m,深为(2a-3b)m,请你计算一下这个 游泳池的容积是多少 第一章整式的乘除12 第2课时平方差公式的综合应用 ②基础过关。逐点击破 (2)59.8×60.2. 知识点1利用图形验证平方差公式 1.观察下列图形，从图①到图②可用式子表示 为 知识点3平方差公式的灵活应用 图① 图② 5.若等式(-x2-y2)( )=y一x成立，则 A.(a+b)(a-b)=a2-62 括号内应填入下式中的 ( B.a2-b2=(a+b)(a-b) A.I2-y2 B.y2-x2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.-x2-y2 D.x2+y2 D.a2+2ab+62=(a+b)2 6.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+ 知识点2利用平方差公式进行简便运算 5),那么可将原式变形为 2.运用平方差公式计算： A.[(x-y)+5][(x+y)+5] 1002×998=( )( B.[(x-y)+5][(x-y)-5] )=10002 2=999996. C.[(x+5)-y][(x+5)+y] 3.用简便方法计算40号×39号变形正确的 D.[x-(y+5)][x+(y+5)] 是 7.计算：(x-2)(2x+2)十(-3+x)-x一3). A(40+号)(39+号) B(40+)〔40-号) c(40+(40-号) D.(40号)0) 8.(山东济宁)先化简，再求值：x(y一4x)十(2x 4.运用平方差公式计算： +02x-,其中x=2y=2. (1)503×497; 13数学七年级下册配BS版 能力提升。整合运用 (1)用含a,m的代数式表示A中能使用的 9.如图是将一个正方形放入一个可 面积： (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出 大正方形中形成的图形，两个正 的使用面积. 方形的边长相差3，阴影部分的 面积为51，则较小正方形的面积是( A.47 B.49 C.51 D.53 10.情境题生活应用从前，有一位地主把一块边 长为am(a>6)的正方形土地租给租户张 老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地 父思维拓展。学科素养 的一边增加6m,相邻的另一边减少6m, 15.【探究】如图①，边长为a的大正方形中有 变成长方形土地继续租给你，租金不变，你 一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影 也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 部分拼成一个长方形（如图②所示），通过 张老汉的租地面积会 观察比较图②与图①中的阴影部分面积， A.没有变化 B.变大 可以得到乘法公式 .(用含a, C.变小 D.无法确定 b的等式表示) 11.计算：799×801-8002= 12.解方程： 2(4x+3)4x-3)+8x6-)-2 图① 图② 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (1)已知4m2=12十n2,2m十n=4,则2m n的值为 (2)计算：20252-2026×2024； 【拓展】 计算：1002-992+982-972+.+42-32+ 13.已知5x2-x-1=0,求代数式(3.x+2)(3x 22-12. 2)+x(x-2)的值. 14.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别 为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用 的面积（阴影部分）为m. 第一章整式的乘除14 第3课时 完全平方公式的认识 ②基础过关。逐点击破 (2)已知ab=是，求(4a+b)2-(4a-b)2 知识点1用完全平方公式进行运算 的值 1.计算(a一1)2正确的是 A.a2-a+1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2-1 2.下列计算正确的是 A.(-2a-1)2=-4a2-4a+1 B.(2a+1)2=4a2+1 C.(-a-1)2=-a2-2a+1 D.(2a-1)2=4a2-4a+1 3.已知y2-my+1是完全平方式，则m的值 冷 4.计算： 知识点2用图形验证完全平方公式 (1)(5mn+1)2: 6.如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两 个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪 个计算公式 ) (2)(-3+2a)2; 图① 图② A.(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(-2x-y)2. B.(a+b)2=a2+2ab+62 C.(a-b)=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-62 7.图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方 形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然 5.(1)先化简，再求值：(x+1)2+(2十x)(2 后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白 x),其中x=1; 部分的面积是 ( 图① 图② A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2 15数学七年级下册配BS版 能力提升。整合运用 你还有其他解法吗？试一试吧！ 8.婷婷在计算一个二项式的平方时，得到的正 确结果是9x2+24xy十■，但最后一项不慎 被污染了，这一项应是 ( ) A.16y2 B.8y2 C.4y2 D.±16y2 9.若(x十m)2=x2-6x十n,则m,n的值分别 为 ( A.3,9 B.3,-9 C.-3,9 D.-3,-9 10.如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC 为边在AB的两侧作正方形.若AB=6,两 个正方形的面积和S,+S2=20,则图中阴 ⊙ 思维拓展。学科素养 影部分的面积为 13.从特殊到一般观察下列等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2 (2X2)2, 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4十1)2一 (3×4)2, 11.数学文化杨辉三角（教材P22“阅读·思考”变 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2- 式)我国古代数学的许多创新和发展都位 (4×6)2, 居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世 纪中叶)所著的《详解九章算法》一书中，用 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2一 如图所示的三角形解释二项和(a十b)”的 (5×8)2, 展开式的各项系数，此三角形被称为“杨辉 … 三角”.根据“杨辉三角”，设(a十b)5的展开 按照以上规律，解答下列问题： 式中第三项的系数为m,(a十b)1°的展开式 (1)写出第5个等式： 中第三项的系数为n,则m十n (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 (a+b)…1 子表示)，并验证 (a+b)…………1 (a+b)2.…1 (a+b)…1 (a+b)°.…146 … 12.(教材P2s习题T3变式)课堂上，老师出了 这样一道题：计算(a-b+2c)2. 小明的解法是： (a-b+2c)2 =[(a-b)+2c]2 =(a-b)2+2(a-b)·2c+(2c)2 =a2-2ab+b2+4ac-4bc+4c2. 第一章整式的乘除16 第4课时完全平方公式的综合应用 ②基础过关。逐点击破 知识点2与完全平方公式有关的综合 知识点1运用完全平方公式进行简便 运算 计算 5.(a一b十c)(一a十b-c)与下列哪个式子相 等 ( 1.将9.5变形正确的是 ( A.9.52=92+0.5 A.-(a-b+c)2 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) B.c2-(a-b)2 C.9.52=102-2×10×0.5+0.5 C.(a-b)2-c2 D.9.52=92+9×0.5+0.52 D.c2-a+62 2.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择 6.计算：(x+1)(x-1)(x2-1)= 是 7.计算： A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 (1)(a+2)2-a2; C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2 3.计算： (1)0.982=(1 )2 (2)10022=(十 4.计算： (1)1992; (2)(3a-2b)2-(a-2b)(-a-2b): (2)472-94×27+27; (3)(a+2b+3c)(a+2b-3c). (3)(1002)° !易错点运用完全平方公式变形时错误 8.(四川乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+b 17数学七年级下册配BS版 能力提升。整合运用 13.已知(2023-a)(2024-a)=2047,求(a 2023)2+(2024-a)2的值. 9.数学思想整体思想已知2a2一a一3=0，则(2a十 3)(2a-3)+(2a-1)的值是 A.6 B.-5 C.-3 D.4 10.对于等式(a十b)2=a2十b2,甲、乙、丙三人 有不同看法，则下列说法正确的是( 甲：无论a和b乙：只有当丙：当a=0或 取何值，等式a=0时，等式b=0时，等式 均不能成立 才能成立 成立 ! 思维拓展。学科素养 A.只有甲正确 B.只有乙正确 14.类比法若m2+2mn十2-61十9=0，求得 C.只有丙正确 的值 D.三人说法均不正确 解：因为m2+2mm十2n2-6n十9=0， 11.如图，长为a、宽为b的长方形的周长为14， 即m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, 面积为10，则a2+的值为 ( ) 所以(m+n)2+(n-3)2=0. A.140B.70 C.35 D.29 所以m十n=0,n-3=0. D 所以n=3,m=一3. 所以导= =3 (第11题图) (变式题图) 根据你的观察，探究下面的问题： 【变式】如图，长方形ABCD的周长为16， 以这个长方形的四条边为边长分别向外作 (1)若x2+4x十4+y2-8y+16=0,求y 四个正方形.若四个正方形的面积和等于 的值； 68,则长方形ABCD的面积为 (2)试说明：不论x,y取什么值，多项式 12.某公园有一块正方形草坪，需要修整成一 x2+y2一2x+2y十3的值总是正数， 块长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m,另一边长减少了4m,这时得到的长方 形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减 少2m后的正方形面积相等，求原正方形 草坪的面积是多少 第一章整式的乘除18 夯实基础专题 乘法公式 类型1直接应用公式 (5)(-2x-5y)2; 方法点拨 直接运用公式主要有以下类型：①(a十b)(a一b) =a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b;②(-a+b)(-a b)=(-a)2一b(同号为第一个数，异号为第二个数)； (-a+b)2=(b-a)2=b2-2ab+a2(可改变位置)； (-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2(可改变符号). (6)(3a-1)2-(3a+1)(3a-1): 1.计算： (1)(2a+3b)(2a-3b); (7)(m+n)(m-n)(m2+n)(m-n). (2)(-x+4y)(-x-4y); 类型2变形应用公式 (3)(4x+3y)2; 方法点拨 ①改变系数：如2(a-b)(2a十)=(a-b)(a 十b);②改变符号：如(a-b十c)(a+b-c)=[a一(b c)][a十(b-c)];③积的乘方的逆变形：如(a-b)2(a +b)2(a2+b2)2=[(a-b)(a+b)(a2+b2)]2;④先拆 数再利用公式 (4)(-5a+2b)2: 2.计算： 1x-3+y: 19数学七年级下册配BS版 (2)(2a-3b+3)(2a+3b-3); 类型3乘法公式的变形求值 万法点拨 1.a2十b2的变形： (1)a2+b=(a+b)2-2ab; (2)a2+b=(a-b)2+2ab; (8a+分=a+6>+a-. 2.ab的变形： (3)(x-2)2(x+2)2(x2+4)2. Dab=3[a+b)-(a+8)] (2ab=2[a2+)-(a-b2]: (3)ab=子[a+b-(a-021. 3.(a士b)2的变形： (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 4.已知m2+n2=7,(m十n)2=11,则mn的值 为 3.用乘法公式计算： 5.已知(x十y)2=25,(x一y)2=9,则xy的值 (1)9×11×101; 为」 6.已知x十y=4,xy=一8，求下列各式的值： (1)x2+y2; (2)x2-xy+y2; (2)20242-2023×2025. (3)(x-y)2. 第一章整式的乘除20