第一章 2 整式的乘法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

2整式 第1课时单 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1 单项式乘单项式 1.(湖北)计算2x·3.x的结果是 A.5x2 B.6.x2 C.5x3 D.6x3 2.下列计算正确的是 ( A.3x3·2x2y=6x5 B.2.5a2·4a3=10a C.(2.x)3·(-5x2y)=-10x5y D.-2xy·(-3x2y)=6x3y 3.若()·2ab=2a3b,则括号内应填的单 项式是 ( A.a B.2a C.ab D.2ab 4.计算（一xy)3·(一x2)的结果为 5.计算： (1)2xy2·(-3xy); (2)-7a2b3·8ab; (3)5m3n·(mn)2. 知识点2单项式乘单项式的实际应用 6.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作 3×103s运算的次数为 () A.1.2×1024 B.1.2×1010 C.12×1012 D.1.2×1012 的乘法 项式乘单项式 祠能力提升。整合运用 7.已知单项式6am+b+1与-4a2m-1b2m-1的积 与7a3b是同类项，则n”的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 8.新视角新运算三角“公 ”表示3abc,方框 表示一w,则 n m y Z 2的结果是 9.计算： )5a6·(-a6·-号a6c0: (2)3a3·2a3+a8÷a2-(-2a2)3. 10.整体代入法已知x2m=3,y2m=5,求(x3m)2+ (一y3m)2一xm-1y”·xm+1y”的值. 11.如图，王老师把家里的WiFi密码设置成了 数学问题.小明同学来王老师家做客，看到 WiFi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利 地连接到了王老师家里的网络，请直接写 出他输人的密码. 账号：Mr.Wang's house 王⊕[xyz]=wang1314 浩⊕xy5·xz]=hao31520 阳⊕[xy)·6yz“)门]=密码 第一章整式的乘除8 第2课时 单( ②基础过关⊙逐点击破 知识点1 单项式乘多项式 1.计算x(x2一1)的结果是 A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x 2.(甘肃兰州)计算2a(a-1)-2a2的结果是 A.a B.-a C.2a D.-2a 3.已知某三角形的一条边长为(3a十2b)cm,且 这条边上的高为4acm,则这个三角形的面 积为 () A.(6a+4ab)cm2 B.(6a24ab)cm2 C.(12a2+8ab)cm2 D.(12a+8ab)cm2 4.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面 积的是 A.x2+3x+6 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 5.计算： (1)2xy(5xy2+3xy-2): (2)(4x2y-2xy)·(-3y). 知识点2多项式乘多项式 6.计算(a-2)(a+3)的结果是 A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a十6 9数学七年级下册配BS版 多)项式乘多项式 7.下列运算的结果为x2+5x一6的是() A.(x+2)(x+3) B.(x+2)(x-3) C.(x+6)(x-1) D.(x-2)(x-3) 8.计算： (1)(3x+2)(x+2); (2)(a+b)(a2-ab+b2). 9.先化简，再求值：(x一2y)(x十3y)一(2x一 y)(x-4y),其中x=-1,y=2. 10.某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为 (4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，如图， A,B两正方形区域是建筑物，不需要铺地 砖.两正方形区域的边长均为(a十b)m. (1)求铺地砖的面积是多少平方米； (2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积 是多少？ B 4a+2b —6a+2b 可能力提升。整合运用 11.若(x2+ax+1)(-6.x3)的展开式中不含x 项，则a的值为 ( A.-6B.0 c D.-1 12.设A=(x+3)(x+7),B=(x+2)(x+8), 则A,B的大小关系为 ( ) A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 13.数学思想数形结合设有边长分别为a和b (a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a 宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所 示要拼一个边长为a十b的正方形，需要1 张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸 片.若要拼一个长为3a十b、宽为2a十2b的 长方形，则需要C类纸片的张数为( B A B A.6 B.7 C.8 D.9 14.小马虎计算一道整式的题(3x-m)(2x 5),由于在解题过程中，抄错了第一个多项 式中m前面的符号，把“一”写成了“十”，得 到的结果为6x2-5.x-25. (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果. 思维拓展 \textcircled D 学科素养 15.阅读下列文字，并解决问题. 已知 $$x ^ { 2 } y = 2 ，$$ ，求 $$2 x y \left( x ^ { 5 } y ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } y - \right.$$ 一 4.x)的值. 分析：考虑到满足 $$x ^ { 2 } y = 2$$ 2的x，y的值较 多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思 想，将 $$x ^ { 2 } y = 2$$ 整体代入. 解： $$2 x y \left( x ^ { 5 } y ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } y - 4 x \right) = 2 x ^ { 6 } y ^ { 3 } - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } -$$ $$8 x ^ { 2 } y = 2 \left( x ^ { 2 } y \right) ^ { 3 } - 6 \left( x ^ { 2 } y \right) ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } y = 2 \times { 2 ^ { 3 } } -$$ 一 $$6 \times { 2 ^ { 2 } } - 8 \times 2 = - 2 4 .$$ 请你用上述方法解答问题： (1)已知 ab=3， 求 $$\left( 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } b + 4 a \right) \cdot$$ (一2b)的值； (2)已知 $$a ^ { 2 } + a - 1 = 0 ，$$ 求代数式 $$a ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } +$$ 2025的值 第一章整式的乘除 10参考答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.D3.D4.解：(1)原式=x+5=x;(2)原式=-a3+6=-a”:(3)原式= /1、 4+3+2 (10 =()= 5.C6.C7.9a°8.6【变式】解：因为am+m=am· a"=4a”,所以4a”=64,所以a”=16.9.6×10 能力提升 10.C11.C12.413.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所 以3“=5,3=6,3=30，所以3“×3=3+b=30=3,所以a十b=c. 第2课时幂的乘方 基础过关 弥 1.B2.B【变式】-a3.A4.解：(1)原式=xm:(2)原式=3.5.256.3 貅 2781 能力提升 7.C8.D【变式】2009.1610.解：(1)原式=x12·(-x2)=-x24;(2)原式= (x-y)·(y-x)=(x-y)7;(3)原式=2x8-3x8十5x8=4x.11.解：因为3x十 5y=8,所以8r·32=2x·2y=21+y=28=256. 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.解：因为255=(25)1=321,344=(34)1=811,4333=(4)11=641，且32<64< 她 81,所以255<433<34,2.a>b>c 第3课时积的乘方 基础过关 封 1.C2.C3.B4.64x8 5.解：(1)原式=9a6:(2)原式=16xy2:(3)原式= 64xy,(4)原式=-a6.6.1【变式】1)-1(2)97.125 2 能力提升 0 8.A9.210.解：(1)原式=16x5-64x=-48x:(2)原式=-8x5+9x5十x=2x5; (3)原式=-a-a°-4a=-6a.11.解：(1)B(2)因为32×50=(3×5)0X32, 30×52=(3×5)10X52,32<52,所以312X510<310X52. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 基础过关 1.C2.C3D425解：)原式=()广-动：(2)原式=y÷y=: (3)原式=(-ab)2=a2b2;(4)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.6.D【变式】3 线7.D8.A9.310.号1山.解：1)原式=1：(2)原式=1：(3)原式=-1+4-1=2 能力提升 12.C13.B14.x≠-2且x≠315.1616.解：因为10=10=3,10=0 6,所以10=号10=言，所以10=10÷10*=(10-)y÷(10)=(号）' /112114 (6)=27÷36=317.解：(1)因为5=3，所以(5)2=3=9：(2)因为5=3， 5=8,5=72,所以5s-6:=5°X5-3X72=27:(3)2a十6= 8 思维拓展 18.解：分以下3种情况：①当2x十3=1时，解得x=-1,此时x十2024=2023，则(2x十 3)+2024=12023=1,所以x=-1;②当2x十3=-1时，解得x=-2,此时x+2024= 2022,则(2x+3)+224=(-1)2022=1,所以x=-2;③当x十2024=0时，解得x -2024,此时2x十3=-4045，则(2x十3)+224=(-4045)°=1，所以x=-2024.综 上所述，当x=-1,或x=一2，或x=-2024时，代数式(2x十3)+2024的值为1. 第1页（共42页） 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 1.B2.A3.C4.解：(1)原式=4.6×10-7：(2)原式=-5.09×10：(3)原式= 4.238×10-1°.5.C6.A7.解：(1)原式=0.00002；(2)原式=0.00025. 能力提升 8.B9.C10.解：(1)9×10-5g=0.00009g.答：用小数表示1cm3氢气的质量是 0.00009g;(2)45÷0.00009=500000=5×10.答：这块橡皮的质量是1cm3氢气 的质量的5×10倍. 计算强化专练幂的运算 1,A2.B3.14.解：(1)原式=4a°十27a°+a=32a°：(2)原式=2x”-27x”十 25x=0:(3)原式=52+1-2+1=25.5.(1)(x-y)+3(2)-(x-y)(3)x-y 6.解：(1)原式=(x十y)·(x十y)2÷(x十y)°=(x十y);(2)原式=-(x-y)3·(x y)·(x-y)=-(x-).7.B8.(1)5(2)4(3)27(4)号 (5)-20(6)72 9.410.解：m-+张=xm÷x2·x2=xm÷(x”)2·(x)2=9÷62×4=4.11.解：原 1 2025 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.B3.A4.xy25.解：(1)原式=-6x2y;(2)原式=-56a36;(3)原式= 5m2n·m2n2=5mn3.6.D 能力提升 7.A8.-36m㎡9解：1)原式=[5×（是）×(-号)]。1·613·c= 多a0c:(2)原式=6a十a+8d=15a.10解：因为产=3广=5所以)计 (-y2m)2-xm-1y·xm+1y=(x2m)3+(y2m)3-x2my2m=33+53-3X5=27十125- 15=137.11.解：yang8888. 第2课时单（多）项式乘多项式 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy十2xy·(-2)= 10x2y+6x2y2-4xy:(2)原式=4x2y·(-3y)-2xy·(-3y)=-12x2y2+6xy2. 6.B7.C8.解：(1)原式=3x2+6x+2x十4=3x2十8x十4：(2)原式=a3-ab十ab +ab-ab+b=a3+6.9.解：原式=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy十xy-4y2= -x2+10xy-10y2.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×2= -61.10.解：(1)(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab一 28=22a2+16ab+2b(m2).答：铺地砖的面积为(22a2+16ab+2)m2;(2)当a=2, b=3时，原式=22×22+16×2×3十2×32=202(m2).答：当a=2,b=3时，需要铺地 砖的面积是202m2. 能力提升 11.B12.A13.C14.解：(1)根据题意，得(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2x 5m=6x2-(15-2m)x-5m,即-5m=-25,解得m=5:(2)(3x-5)(2x-5)=6.x2- 15x-10x+25=6x2-25x+25. 思维拓展 15.解：(1)原式=-4a3b3+6ab2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32- 8×3=-108+54-24=-78;(2)因为a2十a-1=0,所以a2十a=1,a2=1-a.原式= a·a十2a2+2025=(1-a)·a+2a2+2025=a-a2+2a2+2025=a十a+2025= 1+2025=2026. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.D3.A4.-a25.解：(1)原式=m2-(2n)2=m2-4n2;(2)原式= (合）-1=司4-1：8)原武=(-2=fy-4:0原式=(--2- 1 y-4.6.解：原式=2m一m+2m十m2-0=4m-0.当m=号时，原式=4×号 第2页（共42页） 9=10-9=1.7.A8.解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b)=a-b;(2)原式=(m十 1)(m-1)(m2十1)-(m十1)=(2-1)(m2+1)-(m+1)=m-1-m-1=-2. 9.C 能力提升 10.D11.B12.6【变式】-613.214.解：无关.理由如下：原式=(2a2-a2+ b)-(4-a2+b2-4)=2a2-a2十b2十a2-6=2a2.所以原式的值与b的取值无关. 15.解：(2a十3b)(2a-3b)(4a2+9b)=(4a2-96)(4a2+9b2)=16a-81b(m3).答： 这个游泳池的容积是(16a-816)m3. 思维拓展 16,解：原式=之×3-D3+18+1)(3+1D(g+1D3“+1D= ×3-1D(3+ D3+D3+13+1)=2×(g-1D(g+1D(3+1D3“+1D=2×(3-1D3+ 2 1)(36十1)= ×(3-1D(3+1)-3"2卫， 2 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.A2.100021000223.B4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=5002- 32=250000-9=249991;(2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600- 04359.96,5,A6.C7.解：原式1-4+92=x2+5.8.解 1 式=(xy4x)+(4x-y)=xy-4x+4x-y=xyy.当x=2,y=2时，原 式=分×2-2=1-4=-3. 能力提升 9.B10.C11.-112.解：去分母，得(4x+3)(4x-3)十16x(5-x)=1.去括号，得 16x2-9+80x-16x2=1.移项、合并同类项，得80x=10.方程的两边都除以80，得x= 13.解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0,所以5x2 1 x=1,所以原式=2(5x2-x)-4=2×1-4=-2.14.解：(1)a2-m(2)(a2-)- (b2-m)=a2-b=(a十b)(a-b)=10X5=50.答：A比B多出的使用面积为50. 思维拓展 15.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2【应用】(1)3(2)原式=20252-(2025+1)× (2025-1)=2025-(20252-1)=2025-2025+1=1;【拓展】原式=(100+99) ×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=199+ 195+…+7+3=5050, 第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.B2.D3.±24.解：(1)原式=25m2+10n十1：(2)原式=(-3)2十2·2a· (-3)+(2a)2=9-12a十4a2;(3)原式=(2x十y)2=4x2+4xy十y.5.解：(1)原式= x2+2x+1+4-x2=2x+5.当x=1时，原式=2十5=7；(2)原式=(16a2+8ab十6)- (16a-8ab+)=16a+8ab+b-16a2+8ab-6=16ab.因为ab=4,所以原式=16 ×子=4,6A2.C 能力提升 8.A9.C10.411.5512.解：有.解法不唯一，如：(a-b十2c)2=[(a十2c)-b]2= (a+2c)2-2(a+2c)·b+b2=a2+4ac+4c2-2ab-4bc+.或(a-b+2c)2=[a-(b- 2c)]=a2-2a(b-2c)+(b-2c)2=a2-2ab+4ac+b-4bc+4c2. 思维拓展 13.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2(2)第n个等式：(2n+1)=[(n+ 1)·2n十1]-[(n十1)·2m]2.验证：左边=4m2+4n十1，右边=[(n+1)·2n]2十2· (n十1)·2n十12-[(n十1)·2]2=4m2十4n十1，所以左边=右边，即等式成立. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.C3.(1)0.020.9604(2)1000210040044.解：(1)原式=(200- 1)2=2002-2×200×1十1=39601：(2)原式=(47-27)2=20=400：(3)原式=（100 第3页（共42页）