第一章 1 幂的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 ②基础过关。逐点击破 【变式】（教材P,习题T2变式）已知am=4, am+”=64,求a”的值. 知识点1同底数幂的乘法法则 1.计算a3·a2的结果是 A.a B.as C.6a D.a5 2.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( 知识点3同底数幂的乘法法则的实际 A.x2与a2 B.(x-y)2与(y十x)2 应用 C.(-a)5与a3 D.-x2与x2 9.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆 3.化简a·(一a)3的结果是 盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为2× A.a2 B.-a12 C.a? D.-a 104s,光的速度为3×105km/s,则太阳系的 4.计算： 半径约为 km (1)x·x5; 祠能力提升⊙整合运用 10.若3m+1=243,则3m+2的值为 A.243 B.245 (2)-a3·a6; C.729 D.2187 11.数学文化《孙子算经》《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说 3)(品)×（品）×(。 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1 兆=1万×1万×1亿.则1兆等于() A.108B.102 C.1016D.1024 12.若9×32m×33m=322,则m的值为 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 13.新视角新定义如果a=b,那么我们规定(a, 5.逆向思维法老师在黑板上书写了一个正确的算 b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下： (1)根据上述规定填空： a· 会=a3,则会处应为 ( (3,27)= ,(4,64)= A.3 B.a C.a2 D.a3 (2,128)= 6.x3+m(m为正整数)可写成 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说 ( A.x3十xm B.x3-xm 明：a+b=c. C.x3·xm D.c3m 7.a12=a3+( )=a3·( 8.若am=3,a”=2,则am+"的值为 1数学七年级下册配BS版 第2课时 幂的乘方 ②基础过关。逐点击破 8.已知9m=3,27m=4,则32m+3m的值为() A.1 B.6 C.7 D.12 知识点1幂的乘方法则 【变式】若3=2,3=5，则33a+6的值为 1.计算(a2)3的正确结果是 ( A.a B.a C.a D.a 9.若2x十3y-6=0,则4-1×8y= 2.计算（一b3)2的结果正确的是 10.计算： A.-66 B.66 C.b5 D.-65 (1)(-x3)4·(-x4)3; 【变式】计算(-a)3的结果为 3.x2不能写成 A.(x2)10 B.(x2)6 C.(x3) D.x6·x6 (2)(x-y)·[(y-x)2]3: 4.计算： (1)(x2m)3; (2)(-35)2. 知识点2幂的乘方法则的逆用 (3)2(x2)3·x2-3(x)2+5x2·x6. 5.若10°=5，则102的值是 6.已知(a")”=3,则(a")m的值为 (a")3m的值为 ,amm的值为 11.已知3x+5y=8,求8x·32的值. 司能力提升。整合运用 7.计算a3·(-a3)2的结果是 ( A.a B.-a8 C.a D.a12 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 类型1化为同指数幂比较 1.阅读下列解题过程： 例：试比较210与35的大小. 解：因为210=(24)25=1625,375=(33)25=2725，且16<27，所以210<375. 试根据上述解答过程解决问题： 比较255,344,433的大小. 类型2化为同底数幂比较 2.已知a=811,b=271,c=91,试比较a,b,c的大小，并用“>”将它们连接起来： 第一章整式的乘除2 第3课时 积的乘方 A基础过关。逐点击破 网能力提升。整合运用 知识点1积的乘方法则 8.若(a6")2=a8b,则m2-2n的值是( 1.计算-y) A.10 B.52 C.20 D.32 的结果为 9.若|a-2十(b十0.5)2=0，则a202562024的值 B 1 6x3y6 为 10.计算： (1)(-4x3)2-[(2x)2]3; 2.(吉林长春)下列运算一定正确的是 ( A.2a·3a=6a B.a2·a3=a C.(ab)2=a262 D.(a3)2=a5 3.逆向思维法如果(a”bm)3=ab5,那么m,n的 (2)(-2x2)3+(-3.x3)2+(x2)2·x2; 值为 ( A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 4.(上海)计算：(4x2)3= (3)-a·a5-(a2)3-(-2a3)2. 5.计算： (1)(3ab)2; (2)(-2x2y); 11.类比法阅读材料： 若a3=2,b5=3,试比较a,b的大小. (3(2x2; (4)-(a2b)" 解：因为a15=(a3)5=25=32,)5=(b)3= 33=27,32>27,所以a15>b5,所以a>b. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运 算法则？ 知识点2积的乘方法则的逆用 A同底数幂的乘法B.幂的乘方 6.计算：82024×(-0.125)2024= C.积的乘方 D.以上都不对 【变式】计算： (2)试比较312×51°与310×512的大小. (2)(-3)225×(-3） 2023 7.若ab=5,则a3b的值为 3数学七年级下册配BS版 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 ②基础过关。逐点击破 知识点3零指数幂与负整数指数幂 7.若(x一1)°=1成立，则x的取值范围 知识点1同底数幂的除法法则 是 ( 1.计算（一a)6÷a3的结果是 ( A.x=-1 B.x=1 A.-a3B.-a2 C.a D.a2 C.x≠0 D.x≠1 2.如果a3m÷ax=am,那么x的值为( 8.下列计算结果等于2的是 A.3 B.-3 C.2m D.-2m A.1-2 B.-|2 3.(山东烟台)下列计算结果为a的是 C.21 D.(-2)° ( A.a2·a B.al2÷a2 9.(重庆A卷)计算：（π一3）°十 2 C.a+a3 D.(a2)3 4.（天津)计算x8÷x的结果为 10.新视角程序应用)一个数值转换机的示意图 5.计算： 如图所示，当输入x=一3时，输出的值为 1(-3)÷(-3)月： 输出 (2)y÷y3÷y; 11.计算： (1)10-2; (3)(-ab)5÷(-ab)3; (2)2024°； (4)(x-y)5÷(y-x)2. (3)(-1)2s+(分)-(3.14-x。 知识点2同底数幂的除法法则的逆用 6.若7=m,7=n,则7xy等于 A.m+n B.m-n C.mn D. 【变式】若am=9,a”=3,则am-”= 第一章整式的乘除4 网能力提升。整合运用 17.已知50=3,50=8,5=72. 12.已知a=32,b=(π-2)°，c=(-1)3,则a, (1)求(5)2的值； (2)求5a-6+c的值； b,c的大小关系为 ( A.c<b<a B.b<a<c (3)直接写出字母a,b,c之间的数量关系为 C.c<a<b D.a<c<b 13.新视角新定义定义一种新的运算：a▲b= &+a6+-b1a≠0)，那么（一2）△2的 值是 A.-3 B.5 c D号 14.若(2x+4)°十2(9-3x)-7有意义，则x应 满足的条件为 15.逆向思维法若m,n满足3m一n一4=0，则 8m÷2n= 公， 思维拓展⊙学科素养 16.已知10-2a=3,10-b=6,求106a-26的值. 18.阅读材料： (1)1的任何次幂都为1； (2)-1的奇数次幂为一1； (3)一1的偶数次幂为1： (4)任何不等于零的数的零次幂均为1. 请问当x为何值时，代数式(2x十3)x+224 的值为1？ 5数学七年级下册配BS版 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 ②基础过关。逐点击破 7.将下列各数用小数表示： (1)2×105; (2)2-2×10-3. 知识点1 用科学记数法表示绝对值小 于1的数 1.把0.0724写成a×10"(1≤a<10,n为整 能力提升。整合运用 数)的形式，则n的值为 ( 8.新背景科技创新)（山东威海）据央视网2023 A.1 B.-2 C.0.724D.7.24 年10月11日消息，中国科学技术大学中国 2.纳米是非常小的长度单位，1nm= 科学院量子创新研究院与上海微系统所、国 0.000000001m,把0.000000001用科学 家并行计算机工程技术研究中心合作，成功 记数法表示为 ( 构建了255个光子的量子计算原型机“九章 A.1×109 B.1×10-8 三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平 C.1×108 D.1×10 和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号” 3.(黑龙江大庆)人体内一种细胞的直径约为 处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号” 1.56m,相当于0.00000156m,数字 提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理 0.00000156用科学记数法表示为( 的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计 A.1.56×105 B.0.156×10-5 算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 一”用科学记数法表示为 4.用科学记数法表示下列各数： A.1×105 B.1×10-6 (1)0.00000046: C.1×10-7 D.1×10-8 9.跨学科语文“燕山雪花大如席，片片吹落轩 辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪 花的重量其实很轻，只有0.00003kg左 (2)-0.000509; 右，同样10片雪花的重量用科学记数法可 表示为 ( A.3×10-5kg B.3×10-6kg C.3×104kg D.0.3×105kg 10.已知1cm3氢气的质量用科学记数法表示 (3)0.0000000004238. 约为9×105g,一块橡皮的质量为45g. (1)用小数表示1cm3氢气的质量； (2)这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的 知识点2还原用科学记数法表示的数 多少倍？ 5.把数6.12×103用小数表示为 A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 6.某微生物的直径用科学记数法表示为一3.12× 105,则原数中“0”的个数为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 第一章整式的乘除6 计算强化专练 幂的运算 类型1直接应用 (2)(x-y)3·(x-y)·(y-x). 1.计算(a3b)-2的结果为 B.ab2 C D.-2ab 2.若a=3”-2,b= ,c=3(n是正整数)，则 类型3逆向应用 7.已知a=212,b=38,c=74,则a,b,c的大小关 abc的值是 ( 系是 ( A司 B.1 C.3 D.9 A.ab>c B.b>a>c C.c-b-a D.b>c>a 3.计算：[(x3)2(x2)幻÷[(x5)2(x2)2]= 8.(1)已知2m·2"=32,则m十n的值为； 4.计算： (2)已知a=3,ax+y=12,则a'的值 (1)(-2a3)2+(3a2)3+a·a2·a3; 为 (3)若x2m=3,则(x3m)2的值为 (4)已知10=7,10=21，则10y的值为 (2)2(-x3)2·x3-(3x3)3+(5.x)2·x7; (5)已知(x3)5=一415×515，则x的值 为 (6)若x2m=2,y"=3,则(xy)的值为 9计算得×产×阳】 202 X42025的结 (3)51÷53+(-1)2024- +(2025 果为 π)°. 10.若xm=9,x”=6,x=4,求xm一2m+张的值. 类型2整体应用 5.计算： (1)(x-y)3(x-y)"-3(x-y)n+3= 1.计算：(-9)10×（动）。 (2)(x-y)2·(y-x)3= (3)[(x-y)3]÷(x-y)5= 6.计算： (1)[(x+y)2]3·[(x+y)3]4÷[(x+y)3]3; 7数学七年级下册配BS版参考答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.D3.D4.解：(1)原式=x+5=x;(2)原式=-a3+6=-a”:(3)原式= /1、 4+3+2 (10 =()= 5.C6.C7.9a°8.6【变式】解：因为am+m=am· a"=4a”,所以4a”=64,所以a”=16.9.6×10 能力提升 10.C11.C12.413.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所 以3“=5,3=6,3=30，所以3“×3=3+b=30=3,所以a十b=c. 第2课时幂的乘方 基础过关 弥 1.B2.B【变式】-a3.A4.解：(1)原式=xm:(2)原式=3.5.256.3 貅 2781 能力提升 7.C8.D【变式】2009.1610.解：(1)原式=x12·(-x2)=-x24;(2)原式= (x-y)·(y-x)=(x-y)7;(3)原式=2x8-3x8十5x8=4x.11.解：因为3x十 5y=8,所以8r·32=2x·2y=21+y=28=256. 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.解：因为255=(25)1=321,344=(34)1=811,4333=(4)11=641，且32<64< 她 81,所以255<433<34,2.a>b>c 第3课时积的乘方 基础过关 封 1.C2.C3.B4.64x8 5.解：(1)原式=9a6:(2)原式=16xy2:(3)原式= 64xy,(4)原式=-a6.6.1【变式】1)-1(2)97.125 2 能力提升 0 8.A9.210.解：(1)原式=16x5-64x=-48x:(2)原式=-8x5+9x5十x=2x5; (3)原式=-a-a°-4a=-6a.11.解：(1)B(2)因为32×50=(3×5)0X32, 30×52=(3×5)10X52,32<52,所以312X510<310X52. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 基础过关 1.C2.C3D425解：)原式=()广-动：(2)原式=y÷y=: (3)原式=(-ab)2=a2b2;(4)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.6.D【变式】3 线7.D8.A9.310.号1山.解：1)原式=1：(2)原式=1：(3)原式=-1+4-1=2 能力提升 12.C13.B14.x≠-2且x≠315.1616.解：因为10=10=3,10=0 6,所以10=号10=言，所以10=10÷10*=(10-)y÷(10)=(号）' /112114 (6)=27÷36=317.解：(1)因为5=3，所以(5)2=3=9：(2)因为5=3， 5=8,5=72,所以5s-6:=5°X5-3X72=27:(3)2a十6= 8 思维拓展 18.解：分以下3种情况：①当2x十3=1时，解得x=-1,此时x十2024=2023，则(2x十 3)+2024=12023=1,所以x=-1;②当2x十3=-1时，解得x=-2,此时x+2024= 2022,则(2x+3)+224=(-1)2022=1,所以x=-2;③当x十2024=0时，解得x -2024,此时2x十3=-4045，则(2x十3)+224=(-4045)°=1，所以x=-2024.综 上所述，当x=-1,或x=一2，或x=-2024时，代数式(2x十3)+2024的值为1. 第1页（共42页） 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 1.B2.A3.C4.解：(1)原式=4.6×10-7：(2)原式=-5.09×10：(3)原式= 4.238×10-1°.5.C6.A7.解：(1)原式=0.00002；(2)原式=0.00025. 能力提升 8.B9.C10.解：(1)9×10-5g=0.00009g.答：用小数表示1cm3氢气的质量是 0.00009g;(2)45÷0.00009=500000=5×10.答：这块橡皮的质量是1cm3氢气 的质量的5×10倍. 计算强化专练幂的运算 1,A2.B3.14.解：(1)原式=4a°十27a°+a=32a°：(2)原式=2x”-27x”十 25x=0:(3)原式=52+1-2+1=25.5.(1)(x-y)+3(2)-(x-y)(3)x-y 6.解：(1)原式=(x十y)·(x十y)2÷(x十y)°=(x十y);(2)原式=-(x-y)3·(x y)·(x-y)=-(x-).7.B8.(1)5(2)4(3)27(4)号 (5)-20(6)72 9.410.解：m-+张=xm÷x2·x2=xm÷(x”)2·(x)2=9÷62×4=4.11.解：原 1 2025 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.B3.A4.xy25.解：(1)原式=-6x2y;(2)原式=-56a36;(3)原式= 5m2n·m2n2=5mn3.6.D 能力提升 7.A8.-36m㎡9解：1)原式=[5×（是）×(-号)]。1·613·c= 多a0c:(2)原式=6a十a+8d=15a.10解：因为产=3广=5所以)计 (-y2m)2-xm-1y·xm+1y=(x2m)3+(y2m)3-x2my2m=33+53-3X5=27十125- 15=137.11.解：yang8888. 第2课时单（多）项式乘多项式 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy十2xy·(-2)= 10x2y+6x2y2-4xy:(2)原式=4x2y·(-3y)-2xy·(-3y)=-12x2y2+6xy2. 6.B7.C8.解：(1)原式=3x2+6x+2x十4=3x2十8x十4：(2)原式=a3-ab十ab +ab-ab+b=a3+6.9.解：原式=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy十xy-4y2= -x2+10xy-10y2.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×2= -61.10.解：(1)(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab一 28=22a2+16ab+2b(m2).答：铺地砖的面积为(22a2+16ab+2)m2;(2)当a=2, b=3时，原式=22×22+16×2×3十2×32=202(m2).答：当a=2,b=3时，需要铺地 砖的面积是202m2. 能力提升 11.B12.A13.C14.解：(1)根据题意，得(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2x 5m=6x2-(15-2m)x-5m,即-5m=-25,解得m=5:(2)(3x-5)(2x-5)=6.x2- 15x-10x+25=6x2-25x+25. 思维拓展 15.解：(1)原式=-4a3b3+6ab2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32- 8×3=-108+54-24=-78;(2)因为a2十a-1=0,所以a2十a=1,a2=1-a.原式= a·a十2a2+2025=(1-a)·a+2a2+2025=a-a2+2a2+2025=a十a+2025= 1+2025=2026. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.D3.A4.-a25.解：(1)原式=m2-(2n)2=m2-4n2;(2)原式= (合）-1=司4-1：8)原武=(-2=fy-4:0原式=(--2- 1 y-4.6.解：原式=2m一m+2m十m2-0=4m-0.当m=号时，原式=4×号 第2页（共42页） 9=10-9=1.7.A8.解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b)=a-b;(2)原式=(m十 1)(m-1)(m2十1)-(m十1)=(2-1)(m2+1)-(m+1)=m-1-m-1=-2. 9.C 能力提升 10.D11.B12.6【变式】-613.214.解：无关.理由如下：原式=(2a2-a2+ b)-(4-a2+b2-4)=2a2-a2十b2十a2-6=2a2.所以原式的值与b的取值无关. 15.解：(2a十3b)(2a-3b)(4a2+9b)=(4a2-96)(4a2+9b2)=16a-81b(m3).答： 这个游泳池的容积是(16a-816)m3. 思维拓展 16,解：原式=之×3-D3+18+1)(3+1D(g+1D3“+1D= ×3-1D(3+ D3+D3+13+1)=2×(g-1D(g+1D(3+1D3“+1D=2×(3-1D3+ 2 1)(36十1)= ×(3-1D(3+1)-3"2卫， 2 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.A2.100021000223.B4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=5002- 32=250000-9=249991;(2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600- 04359.96,5,A6.C7.解：原式1-4+92=x2+5.8.解 1 式=(xy4x)+(4x-y)=xy-4x+4x-y=xyy.当x=2,y=2时，原 式=分×2-2=1-4=-3. 能力提升 9.B10.C11.-112.解：去分母，得(4x+3)(4x-3)十16x(5-x)=1.去括号，得 16x2-9+80x-16x2=1.移项、合并同类项，得80x=10.方程的两边都除以80，得x= 13.解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0,所以5x2 1 x=1,所以原式=2(5x2-x)-4=2×1-4=-2.14.解：(1)a2-m(2)(a2-)- (b2-m)=a2-b=(a十b)(a-b)=10X5=50.答：A比B多出的使用面积为50. 思维拓展 15.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2【应用】(1)3(2)原式=20252-(2025+1)× (2025-1)=2025-(20252-1)=2025-2025+1=1;【拓展】原式=(100+99) ×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=199+ 195+…+7+3=5050, 第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.B2.D3.±24.解：(1)原式=25m2+10n十1：(2)原式=(-3)2十2·2a· (-3)+(2a)2=9-12a十4a2;(3)原式=(2x十y)2=4x2+4xy十y.5.解：(1)原式= x2+2x+1+4-x2=2x+5.当x=1时，原式=2十5=7；(2)原式=(16a2+8ab十6)- (16a-8ab+)=16a+8ab+b-16a2+8ab-6=16ab.因为ab=4,所以原式=16 ×子=4,6A2.C 能力提升 8.A9.C10.411.5512.解：有.解法不唯一，如：(a-b十2c)2=[(a十2c)-b]2= (a+2c)2-2(a+2c)·b+b2=a2+4ac+4c2-2ab-4bc+.或(a-b+2c)2=[a-(b- 2c)]=a2-2a(b-2c)+(b-2c)2=a2-2ab+4ac+b-4bc+4c2. 思维拓展 13.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2(2)第n个等式：(2n+1)=[(n+ 1)·2n十1]-[(n十1)·2m]2.验证：左边=4m2+4n十1，右边=[(n+1)·2n]2十2· (n十1)·2n十12-[(n十1)·2]2=4m2十4n十1，所以左边=右边，即等式成立. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.C3.(1)0.020.9604(2)1000210040044.解：(1)原式=(200- 1)2=2002-2×200×1十1=39601：(2)原式=(47-27)2=20=400：(3)原式=（100 第3页（共42页）